浙江省杭州市淳安县2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

试卷更新日期：2025-01-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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2. 一次函数 $y = x + 1$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 若 $x < y$ ，且 $a x < a y$ ，则 $a$ 的值可能是（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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4. 如图，已知图中的两个三角形全等，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $48 °$

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5. 下列尺规作图求作 $B C$ 上点D，使得 $△ A C D$ 的周长等于 $A C + B C$ 正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（）

A、（ $\frac{20}{3}$ ， $\frac{10}{3}$ ） B、（ $\frac{20}{3}$ ， ﹣ $\frac{10}{3}$ ） C、（ $\frac{5}{2}$ ， ﹣5） D、（ $\frac{5}{2}$ ， 5）

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点， $E C ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $D E = 5$ ， $A E = 8$ ，则 $B C$ 为（）．

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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8. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 $300 m^{2}$ ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完 $30 m^{2}$ ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 $x m^{2}$ ，则x满足的不等关系为（）

A、 $30 + (3 - 0.5) x \leq 300$ B、 $300 - 30 x - 0.5 \leq 3$ C、 $30 + (3 - 0.5) x \geq 300$ D、 $0.5 + 300 - 30 x \geq 3$

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9. 如图（ $1$ ）是一把折叠椅实物图，支架 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $O$ ， $O D = O B$ ．如图（ $2$ ）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面 $M N$ 与地面水平线 $l$ 平行， $B D = 2 A C$ ， $∠ C A O = 60 °$ ， $B D = 28 cm$ ，那么折叠后椅子比完全打开时高（） $cm$ ．

A、 $42$ B、 $21 \sqrt{3} - 21$ C、 $21 \sqrt{3}$ D、 $42 - 21 \sqrt{3}$

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ，与 $C D$ 相交于点 $F$ ， $H$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D H$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，下列结论：① $∠ A = 67.5 °$ ；② $A E = \frac{1}{2} B F$ ；③ $△ D G F$ 是等腰三角形；④ $S_{四边形 A D G E} = S_{四边形 G H C E}$ ．
正确的是（）．

A、①②③ B、①②④ C、③④ D、①②③④

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二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是.

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12. 已知等腰三角形的周长为 $10$ ，设腰长为 $x$ ，底边为 $y$ ，试写出 $y$ 与 $x$ 的函数表达式．

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13. 关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} - x + 2 < 0 \\ 2 x - 7 < 0 \end{array}$ 的整数解为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A D = 2 ∠ C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B D ⊥ A D$ ， $A B = 5$ ， $B D = 4$ ，则 $B C$ 的长度为．

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15. 已知 $y$ 是 $x$ 的一次函数，根据表格中的信息，则 $m + n$ 的值为．
$x$
$0.5$
$1$
$3$
$n$
$y$
$3$
$3.2$
$m$
$5.2$

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16. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ，点 $M$ 边 $O A$ 上， $O M = 4$ ， $O N = x + 4 (x > 0)$ ，点 $P$ 是边 $O B$ 上的点，若使点 $P$ ， $M$ ， $N$ 构成等腰三角形的点 $P$ 恰好有三个，则 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 如图，已知 $A B = A E$ ， $A C = A D$ ， $∠ B A D = ∠ E A C$ ．

(1)、 $△ A D E$ 与 $△ A C B$ 是否全等？说明理由；

(2)、如果 $∠ B = 35 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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18. 以下为小颖在解不等式组 $\{\begin{matrix} x - 2 < 2 x ① \\ \frac{2 x + 2}{3} \leq \frac{x}{2} + 1 ② \end{matrix}$ 时草稿纸上演草的过程：
解不等式②， $2 (2 x + 2) \leq 3 x + 1$ …………………………第一步
$4 x + 4 \leq 3 x + 1$ …………………………第二步
$4 x - 3 x \leq 1 - 4$ …………………………第三步
$x \leq - 3$ ………………………第四步

(1)、小颖发现不等式②解的不对，请指出是第　　　步开始出现错误；

(2)、请你完成本题的解答：
解：解不等式①，得　　　，
解不等式②，得　　　，
在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
所以原不等式组的解集为　　　．

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19. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，按要求解下列问题：

(1)、写出点C关于x轴的对称点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、判断 $△ A B C^{'}$ 的形状并说明理由．

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20. 已知一次函数 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）．

(1)、若此一次函数的图象经过 $A (1, 2)$ ， $B (2, 5)$ 两点，求 $k$ 的值．

(2)、若 $k + b < 0$ ，点 $P (2, a) (a > 0)$ 在该一次函数图象上，求证： $k > 0$ ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $∠ B + ∠ A F D = 180 °$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上， $B D = D F$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、求证： $A B = A F + 2 B E$ ．

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22. 一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线 $O - A - B - C$ 和线段 $O D$ 分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：

(1)、分别求出小轿车和大客车速度；

(2)、点 $P$ 为 $B C$ 与 $O D$ 的交点，试求点 $P$ 的坐标，并说明点 $P$ 所表示的实际意义；

(3)、求出发后经过多少小时两车相距 $10 km$ ？

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23. 在 $△ A B C$ 中，已知点D在 $B C$ 上，且 $C D = C A$ ，点E在 $C B$ 的延长线上，且 $B E = B A$ ．

(1)、如图①，若 $∠ B A C = 120 °, A B = A C$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、试探求 $∠ D A E$ 与 $∠ B A C$ 的数量关系；

(3)、如图②，若 $A B$ 平分 $∠ D A E, A C ⊥ C D$ 于点C，求证： $B E = 2 C D$ ．

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24. 【了解概念】已知函数 $y_{1}$ 是自变量 $x$ 的函数，当 $y_{2} = 2 y_{1} - x$ ，称函数 $y_{2}$ 为函数 $y_{1}$ 的“倍差函数”．
在平面直角坐标系中，对于函数 $y_{1}$ 图象上一点 $A (m, n)$ ，称点 $B (m, 2 n - m)$ 为点 $A$ 关于函数 $y_{1}$ 的“倍差点”，点 $B$ 在函数 $y_{1}$ 的“倍差函数”的图象上．
【理解运用】例如：函数 $y_{1} = 2 x$ ．当 $y_{2} = 2 y_{1} - x = 4 x - x = 3 x$ 时，称函数 $y_{2} = 3 x$ 是函数 $y_{1}$ 的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数 $y_{1} = 2 x$ 图象上任意一点 $A (m, n)$ ，点 $B (m, 2 n - m)$ 为点 $A$ 关于 $y_{1}$ 的“倍差点”，点 $B$ 在函数 $y_{1} = 2 x$ 的“倍差函数” $y_{2} = 3 x$ 的图象上．
（ $1$ ）求函数 $y_{1} = x - 2$ 的“倍差函数” $y_{2}$ 的表达式；
（ $2$ ）点 $P (m, n)$ 在函数 $y_{1} = 2 - x$ 的图象上，点 $P$ 关于函数 $y_{1}$ 的“倍差点”为点 $Q$ ，若点 $Q$ 与点 $P$ 的纵坐标的和为 $- 2$ ，求点 $P$ 的坐标；
【拓展提升】
（ $3$ ）在（ $2$ ）的条件下， $y_{1}$ 的“倍差函数” $y_{2}$ ，直线 $y_{2}$ 交 $y$ 轴于点 $T$ ，已知点 $A (t, t)$ ， $B (t + 1, t + 2)$ ．若直线 $A B$ 与 $△ P Q T$ 有交点，求 $t$ 的取值范围．

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$x$	$0.5$	$1$	$3$	$n$
$y$	$3$	$3.2$	$m$	$5.2$

浙江省杭州市淳安县2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（ 本大题有6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）