浙江省宁波市海曙区2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2025-02-05 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、-1 B、 $- \frac{4}{3}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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2. 算式-3-（-5）+（-2）写成省略加号的和式，正确的是（）

A、3+5-2 B、-3+5+2 C、-3-5+2 D、-3+5-2

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3. 2025 年全国普通高校毕业生规模预计达1222万。其中“1222万”用科学记数法表示为（）

A、1.222x10⁸ B、12.22x10⁷ C、1.222x10⁷ D、0.1222x10⁸

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4. 下列各数： $4^{3}, {(- \frac{1}{3})}^{5}, - 3^{2}, 0$ ，在数轴上所对应的点在原点右边的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列计算正确的是（）

A、3a-2a=1 B、3a+2a=5a² C、 $- 0.5 a b + \frac{1}{2} a b = 0$ D、 $3 a b^{2} - 2 a^{2} b = a b$

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6. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中∠α和∠β互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、一个有理数，不是整数就是分数 B、 $- \frac{3 π a b c}{2}$ 系数是 $- \frac{3}{2}$ 次数是4 C、一个数的绝对值一定是正数 D、任何数都有倒数

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8. 方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5，这实际上是在方程两边都加上（）

A、4x-5 B、4x+5 C、-4x-5 D、-4x+5

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9. 如图，点C，D把线段 AB三等分，P是线段BD的中点。下列说法中，错误的是（）

A、AC+BP=CP B、AP-CD=2BP C、AD=4BP D、CP=3BP

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10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，…，第2025次输出的结果是（）

A、1 B、2 C、3 D、8

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 实数 $\frac{1}{2}$ 的相反数是.

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12. 实数9的平方根是

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13. 如图，在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西 60°的方向，轮船B在南偏东 20°的方向则∠AOB的大小为.

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14. 下列各数： $\sqrt{7}$ 、π、 $\sqrt[3]{8}$ 、 $\frac{10}{11}$ 中，无理数有.

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15. 若单项式 $5 x^{- m + 1} y^{3}$ 与单项式 $- x^{3} y^{n + 1}$ 的和仍是一个单项式，则|mn|的值是.

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16. 下表是10筐蔬菜的质量记录，每以20kg为标准质量（高于标准质量记为“+”），则这10筐蔬菜总质量为kg
筐数
2
3
1
2
2
与标准质量比较/kg
-0.8
+0.5
-0.5
+0.4
+0.5

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17. 某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15 元销售，能获毛利润 75 元，则销售这款耳机的毛利率是.（毛利率= $\frac{售价 - 进价}{售价}$ ）

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18. 如图①，底面积为30cm²的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”下方实心圆柱的底面积为12cm².现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示，则图中a的值为.

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三、解答题（第19题6分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，24题12分

19. 计算：

(1)、-1-（-4）×2

(2)、 $- 2^{2} + 24 \div \sqrt[3]{27}$

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20. 先化简，再求值： $2 (2 x y^{2} - 3 x^{2} y^{2}) - 3 (- 2 x^{2} y^{2} + x y^{2})$ ，其中x=25，|y+2|=0.

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21. 解方程：

(1)、1-3（x-3）=2x

(2)、 $\frac{3 x - 2}{3} = \frac{4 x - 1}{6} - 1$

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22. 如图，数轴上每一小段的长度为1，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为 a、b、c、d，

(1)、若a与d互为相反数，则c=.

(2)、若|b|>d，则c0（填“大于”或“小于”）； a、b、c、d中，可能互为相反数的是.

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23. 列方程解应用题：根据图中情景，解下列问题
“元旦”大酬宾：
跳绳每根 25 元；
购买超过 10 根，全部跳绳享受八折优惠。
她付的钱怎么比我还少?

(1)、填表：
购买跳绳数（根）
5
13
a（a≤10）
b（b>10）
付款数（元）
    ▲
    ▲
    ▲
    ▲

(2)、小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少付了5元，你认为这种情况有可能吗?请利用方程知识说明理由.

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24. 如图，长方形纸片ABCD中，E为边AD上一点，F为边CD上一点.AB沿BE折叠得BA'，BC沿BF折得BC'（BA'、BC'都在∠ABC的内部），记∠ABE=α，∠CBF=β， ∠A'BC'= $γ$ .

(1)、直接写出a=10°，β=20°时， $γ$ =； a=30°， β=25°时， $γ$ =

(2)、求 $γ$ =10°时，∠EBF的值；

(3)、当BA'平分∠EBF时，若y= $\frac{1}{2}$ a，则 $γ$ =（直接写出结果）

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购买跳绳数（根）	5	13	a（a≤10）	b（b>10）
付款数（元）	▲	▲	▲	▲

筐数	2	3	1	2	2
与标准质量比较/kg	-0.8	+0.5	-0.5	+0.4	+0.5