浙江省宁波市南三县2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2025-02-05 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1. 下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（）

A、12cm，8cm，5cm B、12cm，8cm，6cm C、12cm，5cm，6cm D、8cm，5cm，6cm

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2. 2024年巴黎奥运会中国体育代表团取得了40金27银24铜的优异成绩，下列巴黎运动会体育图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若a>b成立，则下列不等式成立的是（）

A、a+3<b+3 B、-3a<-3b C、a-3<b-3 D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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4. 把点P（-2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（）

A、（-2，8） B、（-2，6） C、（-1，7） D、（-3，7）

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5. 能说明命题“若a>b，则a²>b²”是假命题的一个反例可以是（）

A、a=1，b=-2 B、a=2，b=-1 C、a=-2，b=1 D、a=-1，b=2

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6. 如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（）

A、23° B、26° C、32° D、37°

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8. 下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 正比例函数 $y = 3 x$ 的图象经过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ，点 $B (x_{2}, y_{2})$ 和点 $C (x_{3}, y_{3})$ ，当 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ 时，下列命题正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{2} y_{3} > 0$ B、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 8$ ，点 $D$ 在AB边上，连结CD，点 $E$ 是CD的中点，连结AE．若 $A B ⊥ A E$ ，则AE的长是（）

A、2 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是．

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12. 点M（2，-4）关于x轴的对称点的坐标是

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13. 在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=8，则斜边AB的长是

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14. 已知直线y= $\frac{5}{2}$ x+2与直线y= $- \frac{3}{2}$ x-6相交于点P（-2，-3），则二元一次方程组 ${\begin{cases} 5 x - 2 y + 4 = 0 \\ 3 x + 2 y + 12 = 0 \end{cases}$ 的解是.

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15. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，则AD的长为.

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16. 如图，在△ABC中，CB=90°，∠ACB=60°，点D，E分别为AB，AC上的动点，若BC=1，则CD+DE的最小值是.

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三、解答题（本大题有8小题，共72分）

17. 解不等式组 ${\begin{cases} 5 x + 9 > 3 (x + 1) ① \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x ② \end{cases}$ 并把不等式组的解集表示在数轴上.

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18. 如图，AB⊥CD于点D，E为CD上一点，连结AE，BC，AE=BC，DE=BD

(1)、求证：△ADE≌△CDB：

(2)、若AD=6，BD=2，求CE的长，

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19. 已知y是x的一次函数，根据右表提供的数据：
x
3
-4
y
5
-9

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、求该函数图象和坐标轴围成的三角形面积

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20. 如图，△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连结AE，CD，EA的延长线交CD于点F.

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、求∠CFE的度数，

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21. 为了提升学生的数学素养，某校八年级举行说题比赛，购买A，8两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是18元和15元.根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共24本，并且购买A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量的 $\frac{1}{2}$

(1)、问至少购买A种笔记本多少本?

(2)、当购买这两种笔记本各多少本时，费用最少?最少的费用是多少元?

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22. 如图，AD是△ABC的高线，E为AB上一点，连结CE，交AD于点F，BE=CE.

(1)、求证：△AEF是等腰三角形；

(2)、若点F是CE的中点，CE=26，CD=12，求AF的长、

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23. 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)、甲无人机的速度是米/秒，乙无人机的速度是米/秒；

(2)、线段PQ对应的函数表达式；

(3)、请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间

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24. 如图1，ΔABC和ΔCDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为ΔABC外一点，AB>2CD，A，C，E三点不共线，连结AD，AE，BD，BE，AE与BD交于点F

(1)、求证：AE=BD；

(2)、当AD²+2CD²=BD²时，求∠ADC的度数；

(3)、如图2，当BC∥DE时，CD= $\sqrt{2}$ ， AC=3，求四边形△BED的面积.

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