浙江省宁波市海曙区2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2025-02-05 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 同一平面内，已知⊙O的半径r=2，点O到直线l的距离d=3，则⊙O与直线l的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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2. 数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率，当他把一枚硬币抛掷 24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（）

A、11011 B、12012 C、13013 D、14014

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3. 若把连结一个三角形的三边中点形成的三角形称为该三角形的中位线三角形，则中位线三角形面积与原三角形面积之比为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、不确定

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4. 为使抛物线C₁：y=3（x-1）²+2与抛物线C₂：y=3（x+1）²-2重合，下列平移能实现的是（）

A、把C₁先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 B、把C₁先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 C、把C₁先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D、把C₁先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度

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5. Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, A C = 2 B C$ ，下列结论：① $s i n A = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ；② $c o s A = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ；③ $t a n A = \frac{1}{2}$ ，其中结论正确的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为点D，如果∠A=35°，那么∠C=（）

A、20° B、30 C、40 D、50°

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7. 已知二次函数y=ax²+bx+c中自变量x和函数y的部分对应值如下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-1
-4
-1
8
23
…
则方程 ax²+bx+c=0的一个解x=t的取值范围下列可能的是（）

A、-3<t<-2 B、-2<t<-1 C、-1<t<0 D、0< t <1

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8. 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OC的中垂线交弧AC于点E，连结AE、EC、CB，则下列结论错误的是（）

A、∠AEC =135° B、∠BCE=105 C、 $\overset{⌢}{E C}$ =2 $\overset{⌢}{E A}$ D、EC=2EA

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9. 若函数y=-2x²+bx+c的图象经过点（-1，1）和（1，-7），则当-3≤x≤0时，函数的最大值与最小值之和是（）

A、-8 B、-6 C、-3 D、0

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10. 如图，正十边形ABCDEFGHIJ内接于⊙O，AF，CJ交于点P，则 $\frac{P A}{P F}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ C、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 在 20件样品中，有一等品 10件，二等品7件，三等品3件，从中任取1件，结果为三等品的概率为.

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12. 如图，四边形 AEFH与四边形 ABCD 是位似图形，位似比为 $\frac{3}{5}$ 且四边形 AEFH的周长为 30cm.则四边形 ABCD的周长为cm.

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13. 已知⊙M与x轴交于点A（2，0），B（-6，0），与y轴交于点C（0，4），D（0，-3），则圆心M 的坐标是.

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14. 已知扇形的半径为6，弧长为3π，则扇形的面积为.

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15. 已知abc≠0，且 $\frac{b + c}{2 a} = \frac{c + a}{2 b} = \frac{a + b}{2 c} = k$ ，则k的值为.

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16. 如图，AD是△ABC的角平分线，过点A、D的圆与BC相切，与边AB、AC分别交于点E、F，若AD=6 $\sqrt{2}$ ， AE=8，AF=6，则 BC 的长为.

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三、解答题（第 17-21题每题8分，第 22、23 题每题 10 分，第 24题 12分，共 72 分.）

17. 计算：sin²45°-2cos30°+tan60°

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18. 在 3×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1， △ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求分别画出图形

(1)、在图1中作射线BD交AC于点D，使∠ABD=∠CBD

(2)、在图2中作直线BE交AC于点E，使AE：CE=2：3

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19. 如图，建筑物 AB垂直于地面，测角机器人在C点测得建筑物顶端A的仰角为35°，向前走9米到D点，测得建筑物顶端 A的仰角为 45°.求该建筑物 AB的高度（结果精确到米）.（参考数据： tan35°≈0.70，cos35°~0.82，sin35°0.57）

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20. 如图，圆形转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角都是90°，指针绕着圆心自由转动2次

(1)、直接写出第一次转动时指针落在蓝色区域的概率；

(2)、求指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率

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21. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，作半⊙O切BC于点D，交AC于点E，连结 AD.

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、若OA=5，AE=6，求 OB 的长

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22. 用 12米长的铝合金型材制成如图1所示的矩形窗框（铝合金型材宽度不计）

(1)、窗框的宽为多少米时，窗户的透光面积最大?最大透光面积是多少?

(2)、若制成如图2所示的窗框（上部分为半圆，下部分为矩形），求该窗户的最大透光面积（π取 3）.

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23. 如图，△ABC为等边三角形，E，F分别在边AB、AC上，沿EF折叠，点A落在BC边上的点D处，连结AD，已知 BD：CD=2：3，

(1)、求tan∠BAD的值；

(2)、求DE：DF的值.

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24. 如图，四边形 A B C D 内接于 $⊙ O, A B = A C, A C ⊥ B D$ 于点 $H$ ．

(1)、直接写出 $\frac{∠ B A C}{∠ C A D}$ 的值为；

(2)、求证： $B H - H D = C D$ ；

(3)、若 $t a n ∠ A B C = 3$ ，求 $\frac{A D}{C D}$ 的值．

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x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-1	-4	-1	8	23	…