浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2025-02-05 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 如果零上 2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）

A、-5℃ B、5° C、C.3℃ D、-3℃

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2. 人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，参数数量通常以“亿”为单位，例如某款人工智能模型拥有1750亿个参数。将数字“1750亿”用科学记数法表示为（）

A、1.75x10¹¹ B、1.75x10¹⁰ C、0.175x10¹² D、175x10⁸

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3. 下列运算正确的是（）

A、x³+y²=x³y² B、x³-x² =x C、2x²-x²=x² D、xy²-xy=y

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4. 下列说法正确的是（）

A、0没有相反数 B、4的平方根是2 C、 $\sqrt{15}$ 的整数部分是 4 D、两点之间线段最短

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5. 等式的性质在生活中广泛应用。如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（）

A、若a=b+5，则a+c=b+c+5 B、若a-b+c，则a+5=b+c+5 C、若a=b+5，则 ac=（b+5）c D、若a=b+5，则 $\frac{a}{c} = \frac{b + 5}{c}$

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6. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且AO>BO，则下列结论正确的是（）

A、a+b>0 B、ab>0 C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、|a|>|b|

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7. 定义运算“*”如下：当a<0时，a*b=2a+b；当a≥0时，a*b=ab- $\frac{b}{2}$ ，若（-2）*m=3*m，则m的值是（）

A、-2 B、 $- \frac{8}{3}$ C、 $- \frac{9}{2}$ D、无法确定

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8. 在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竟，不知人数不知杏。三人五个多十枚，四人八枚两个剩。问：有几个牧童?题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏。若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏。有多少个牧童?设有x个牧童，则可列方程为（）

A、 $\frac{5 x - 10}{3} = \frac{8 x - 2}{4}$ B、15x+10=32x+2 C、 $\frac{x}{5} \times 3 - 10 = \frac{x}{8} \times 4 - 2$ D、 $\frac{x}{3} \times 5 + 10 = \frac{x}{4} \times 8 + 2$

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9. 如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（）

A、2a B、2a-β C、a+β D、a-β

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10. 如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙。若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和：
丙说：只需要知道③与④的周长和：
丁说：只需要知道画与①的周长差：
下列说法正确的是（）

A、只有甲正确 B、甲和乙均正确 C、乙和丙均正确 D、只有丁正确

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 写出一个小于4的无理数.

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12. 若单项式-x^my²与2xyⁿ是同类项，则m+n=.

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13. 已知∠A与∠B互补，且∠B=68°，则∠A=.

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14. 若x=3是关于x的一元一次方程ax-b= $\frac{1}{2}$ 的解，则3-6a+2b的值为.

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15. 已知点C是线段 AB的中点，点D分线段 A8 的长度为5：3。已知 CD=7 厘米，则AD的长为厘米。

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16. 如图，某书店准备在一个书架上竖着摆放《九章算术》和《几何原本》，若把 10 本《九章算术》和 15 本《几何原本》依次摆放，则书架还有12厘米的剩余间隙；若把15 本《九章算术》和 10 本《几何原本》依次摆放，则书架还有 14 厘米的剩余间隙。若书架上只摆放 25 本《九章算术》，则书架的剩余间隙为厘米。

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三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分共 72 分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + | - 2 |$

(2)、 $(- 2)^{2} - 12 \times (\frac{3}{4} - \frac{2}{3} + \frac{5}{6})$

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18. 解方程：

(1)、2x-（x+1）=3；

(2)、 $\frac{x + 1}{3} = 1 - \frac{1 - 2 x}{2}$

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19. 已知 $A = 2 x^{2} y - x y^{2} - 1, B = - x^{2} y + 3 x y^{2} + 2$

(1)、化简：A+2B：

(2)、当x=-1，y=2时，求代数式A+2B的值

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20. 已知点 A，B，C，D（如图），请利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求完成作图，并保留作图痕迹。

(1)、画线段 BD，射线 BC；

(2)、在射线BC上找一点E（不与B重合），使得CE=CB；

(3)、在线段 BD上找到一点F，使点F到A、C两点距离之和最小，请在图中标出点 F。

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21. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量a个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负。手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与基准a的差/个
+20
+80
+80
-40
-80
+120
+40
小明周六和周日共跳了1160个。

(1)、求a的值。

(2)、小明本周共跳绳多少个?

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22. 如图，〇是直线AC上一点，OG在∠BOC的内部，OF是∠AOB的平分线

(1)、若∠BOC=120°，求∠BOF的度数。

(2)、若∠BOG与∠AOF互余，请说明OG是∠BOC的平分线

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23. 小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机 APP 查到了自己家目前的水费收费标准如下：

用水性质和分级		到户价格（元/吨）	其中含污水处理价（元/吨）
居民生活用水	第1级（每户每月用水 13吨及以下部分）	3.5	0.9
	第2级（每户每月用水 14~25 吨部分）	5.0	0.9
	第3级（每户每月用水 26 吨及以上部分）	6.5	0.9

每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价。如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：13×3.5+12×5.0+（30-25） ×6.5=138（元），其中含污水处理费用：0.9×30-27（元）。根据以上信息回答下列问题：

(1)、小明家10月份总共支付水费60.5元，求小明家10月份用水多少吨?支付的水费中包含的污水处理费为多少元?

(2)、若7月与8月两个月共用水 48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户 7、8月份各用水多少吨?

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24. 对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以 b，此时所得数对应的点为 A'，则称点 A'为点A的“ab倍联动点”（a、b均为正整数）。
例如，点A表示的数为2，当a=1，b=3 时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为 3；当 a=3，b=1时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为-1。请根据以上信息回答下列问题：

(1)、已知点B表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是.

(2)、若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数。

(3)、已知数轴上两点M，N表示的数分别为m，n（m≠n），且点N为点M的“k倍联动点”（k为正整数）。点P从点M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动。若在任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点”P与点Q之间的距离始终为3，求k的值。

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与基准a的差/个	+20	+80	+80	-40	-80	+120	+40