浙江省金华市浦江县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2025-01-29 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 某地区某日最高气温是零上 $8 ° C$ ，记作 $+ 8 ° C$ ，最低气温是零下 $3 ° C$ ，应该记作（）

A、 $- 3 ° C$ B、 $+ 3 ° C$ C、 $- 5 ° C$ D、 $+ 5 ° C$

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2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为（）

A、 $5784 \times 1 0^{8}$ B、 $5.784 \times 1 0^{10}$ C、 $5.784 \times 1 0^{11}$ D、 $0.5784 \times 1 0^{12}$

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3. 计算 $(- 3) + 2$ 过程正确的是（）

A、 $+ (3 + 2)$ B、 $+ (3 - 2)$ C、 $- (3 + 2)$ D、 $- (3 - 2)$

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4. 在 $0 ， - 2 ， - \sqrt{3} ， π$ 四个数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $π$ D、 $- \sqrt{3}$

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5. 一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（）

A、 $3 a^{2}$ B、 $2 a^{2}$ C、 $1.5 a^{2}$ D、 $a^{2}$

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6. 一副三角板按图中的位置摆放，则其中 $∠ α$ 和 $∠ β$ 之间一定成立的数量关系是（）

A、相等 B、互余 C、互补 D、不能确定

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7. 如图，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为 $3.2$ 米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为 $0.8$ 米的正方形花岗岩，设日晷基座的底面边长为x米，则下列方程正确的是（）

A、 $4 \times (3.2 + x) \times 3.2 = 144 \times {0.8}^{2}$ B、 $4 \times (6.4 + x) \times 3.2 = 144 \times {0.8}^{2}$ C、 $2 \times (3.2 + x) \times 3.2 = 144 \times {0.8}^{2}$ D、 $2 \times (6.4 + x) \times 3.2 = 144 \times {0.8}^{2}$

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8. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线 $A M$ ；②在射线 $A M$ 上顺次截取 $A C = C D = 5 cm$ ；③在射线 $D M$ 上截取 $D E = 3 cm$ ；④在线段 $E A$ 上截取 $E B = 4.5 cm$ ，发现点B在线段 $C D$ 上．由操作可知，线段 $C B =$ （）

A、 $2 .5cm$ B、 $3cm$ C、 $3 .5cm$ D、 $4cm$

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9. 小马同学在解关于x的方程 $\frac{x + 2}{3} - \frac{3 x - k}{6} = 2$ 时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得 $x = 4$ ，则k的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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10. 把一列数： $100$ 、 $101$ 、 $102$ 、 $103$ 、 $104$ 、 $105$ ……放置在如图所示的小圆圈内，则从上到下第 $11$ 行，且从左到右第 $3$ 个小圆圈内的数是（）

A、 $156$ B、 $157$ C、 $158$ D、 $159$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. $\frac{1}{3}$ 的相反数是．

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12. 如图，在下午 $5 : 00$ 时整，时针和分针构成的角度是度．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点D，点E在 $C D$ 上．若 $B D = 2.5, B C = 4.8$ ，那么线段 $B E$ 的长可以是．（写出一个即可）

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14. 如图，数轴上有一个边长为 $1$ 的正方形 $A B C D$ ，其中点 $A$ 、 $B$ 表示的数分别为 $2$ 、 $3$ ，以 $B$ 为圆心，对角线 $B D$ 为半径画弧交数轴上点 $A$ 左边于点 $E$ ，则 $E$ 表示的数为．

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15. 如图， $A C ⊥ B C, C D ⊥ A B, D E ⊥ A C$ ，则结论：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 2 = ∠ A$ ；③ $D E ∥ B C$ ；④ $∠ B + ∠ D C E = 90 °$ 中，正确的结论为．（填序号）．

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16. 某班同学外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的三倍，他往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生人．

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三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）

17. 计算：

(1)、 $(- 66) \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \times \frac{5}{11})$ ；

(2)、 $\sqrt{25} - {(- \frac{1}{2})}^{3} \times 16 + \sqrt[3]{{(- \frac{3}{4})}^{3}} \div |\frac{1}{16}|$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $4 + 2 (x - 3) = x$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{0.7} + \frac{1}{7} = \frac{x}{0.3}$ ．

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19. 已知 $A = 2 a^{2} + 3 a b - 2 a - 2, B = - a^{2} + a b + 3$

(1)、化简： $3 A - (2 A - 2 B)$ ；

(2)、若 ${(a + 4)}^{2} + | b - 2 | = 0$ ，求（1）中代数式的值．

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20. 如图是一个长方形休闲区，长 $2 x (m)$ ，宽 $x (m)$ ．其中：两个半圆形为休息区，直径为 $\frac{1}{2} x (m)$ ，长方形内有一块小长方形娱乐区，长 $x (m)$ ，宽 $\frac{1}{3} x (m)$ ，其他的地方都是绿化草地．

(1)、用代数式表示绿化草地的面积（结果保留 $π$ ）；

(2)、当 $x = 12$ 时，求绿化草地的面积（ $π$ 取3）．

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21. 定义一种新运算“*”，规则如下：当 $a < b$ 时， $a * b = 2 a + b$ ；当 $a = b$ 时， $a * b = a + b$ ；当 $a > b$ 时， $a * b = a + 2 b$ ．

(1)、求 $(- 2) * 2$ 值；

(2)、已知 $3 * x = \frac{x + 3}{2}$ ，求x的值．

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22. 如图，四条直线交于点A、B、C、D，解答下列问题．

(1)、若 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ 吗？说明理由．

(2)、若 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $A D ∥ B C$ 吗？说明理由．

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23. 2024年11月5日至10日，第七届中国国际进口博览会（进博会）在上海举行．某工艺品厂接到生产一批水晶工艺品的任务，为按时完成任务，厂家做了相关的准备，请帮工艺品厂解决问题．

问题内容
素材1	工艺品厂原有熟练技术工5人，助理技术工8人，因生产需要，现要从其他厂家借用11名技术工，使得工艺品厂的熟练技术工和助理技术工的人数之比为 $1 : 3$ ．
素材2	假设每个包装箱里面装的水晶工艺品个数都相同，每种技术工的工作效率也相同．经测试，在一天时间内，5名熟练技术工可以生产8箱还少40个工艺品；8名助理技术工可以生产9箱还少15个工艺品；已知每名熟练技术工比助理技术工每天多生产20个工艺品．
问题解决
任务1	请计算从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工和助理技术工各有几人？
任务2	请计算每名熟练技术工和助理技术工每天各能生产多少个工艺品？

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24. 问题研究：
如图1，已知点 $C$ 、 $D$ （点 $C$ 在左边）在线段 $A B$ （点 $A$ 在左边）上，点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $A C 、 B D$ 的中点．若 $A B = 24, C D = 6$ ，求线段 $M N$ 的长．
拓展学习：
如图2，直线l上有线段 $A B$ （点 $A$ 在左边）和线段 $C D$ （点 $C$ 在左边），且线段 $C D$ 在线段 $A B$ 外移动，点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $A C 、 B D$ 的中点．若 $A B = m, C D = n$ ，那么在线段 $C D$ 移动过程中，线段 $M N$ 的长是否会发生变化，若不变化，请用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示 $M N$ 的长．若发生变化请说明理由．
类比学习
如图3，已知 $∠ C O D = x$ （度）在 $∠ A O B = y$ （度）左侧，若射线 $O E 、 O F$ 分别满足 $∠ C O E = \frac{1}{2} ∠ A O E, ∠ D O F = \frac{1}{2} ∠ B O F$ ，求 $∠ E O F$ 的值（用含 $x$ 、 $y$ 的代数式表示）．

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