第一章《三角形的证明》2.直角三角形（2）——北师大版数学八（下）课堂达标测试

试卷更新日期：2025-01-18 类型：同步测试

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1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $A B = 12$ ，则 $△ B D E$ 的周长是（）

A、6 B、10 C、12 D、14

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2. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（　　）对全等三角形．

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如图，已知 $A B = A D, ∠ B = ∠ D = 90 °$ 则可判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $HL$

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4. 如图， $B E = C F$ ， $A E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ，要根据“ $H L$ ”证明 $R t △ A B E$ ≌ $R t △ D C F$ ，则还要添加一个条件是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $A E = B F$ D、 $A B = D C$

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5. 如图， $A C ⊥ B E$ 于点 $C$ ， $D F ⊥ B E$ 于点 $F$ ，且 $B C = E F$ ，如果添上一个条件后，可以直接利用“ $H L$ ”来证明 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ，则这个条件应该是( )

A、 $A C = D E$
B、 $A B = D E$
C、 $∠ B = ∠ E$
D、 $∠ D = ∠ A$

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6. 如图，已知 $A B ⊥ C D$ ，垂足为B， $B C = B E$ ，若直接应用“HL”判定 $△ A B C ≌ △ D B E$ ，则需要添加的一个条件是．

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7. 如图， $C A ⊥ B C$ ，垂足为 $C$ ， $A C = 2 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，射线 $B M ⊥ B Q$ ，垂足为 $B$ ，动点 $P$ 从 $C$ 点出发以 $1 cm / s$ 的速度沿射线 $C Q$ 运动，点 $N$ 为射线 $B M$ 上一动点，满足 $P N = A B$ ，随着 $P$ 点运动而运动，当点 $P$ 运动秒时， $△ B C A$ 与点 $P$ 、 $N$ 、 $B$ 为顶点的三角形全等（时间不等于 $0$ ）．

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8. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $D E = D G$ ， $△ A D G$ 和 $△ A E D$ 的面积分别为26和16，则 $△ E D F$ 的面积为．

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9. 如图， $M N / / P Q ， A B ⊥ P Q$ ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点 $E$ 在AB上， $A D + B C = 7$ ， $A D = E B ， D E = E C$ ，则 $A B =$ .

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线交边 $A C$ 于点D ， $D E ⊥ A B$ 于点E ，点F在边 $C B$ 上，若 $A D = D F$ ， $C F = 2 ， B F = 5$ ，则线段AB的长是．

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11. 如图，四边形ABCD中，AC是对角线，∠D=90°，∠B=∠BCD，AE⊥BC，AD=AE，AB=AF.

(1)、求证：∠BCD=∠AFD

(2)、若AB=3，求FC的长，

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12. 如图，在△ABC中， ∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点F，在BC上，使DF=AD.

(1)、求证：Rt△ADE≌Rt△FDC.

(2)、请判断CF，AB，BF之间的数量关系，并说明理由.

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13. 如图，已知 $A B ， C D$ 相交于点O， $A B = C D ， ∠ B = ∠ D = 90 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ C D A$ ；

(2)、若 $∠ A C D = 20 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 位于 $B C$ 上， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，且 $C E = E F$ ．

(1)、求证： $R t △ A C E$ ≌ $R t △ A F E$ ；

(2)、如果 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，直线 $l$ 经过顶点 $C$ ，过 $A$ ， $B$ 两点分别作 $l$ 的垂线 $A E$ ， $B F$ ， $E$ ， $F$ 为垂足，且 $A E = C F$ ．求证：

(1)、 $A C ⊥ B C$ ；

(2)、 $A E + B F = E F$ ．

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