广东省江门市恩平市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-01 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在下面表格内。

1. 计算 ${(\sqrt{5})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $- 5$ B、 $5$ C、 $25$ D、 $\pm 5$ ．

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2 x^{2}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{x}}$

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3. 已知一个正方形的面积是6，那么它的边长是（）

A、36 B、24 C、 $\sqrt{6}$ D、以上皆不对

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4. 若 $△ A B C$ 的三边分别为3、4、5，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、12 B、10 C、7.5 D、6

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $3 \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）

A、∠1=∠2 B、AB⊥AC C、AB=CD D、∠BAD+∠ABC=180°

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7. 如图，已知菱形 $A B C D$ ， $B D = 8$ ， $A C = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长等于（）

A、 $20$ B、 $25$ C、 $20 \sqrt{2}$ D、 $40$

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8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、每一条对角线都平分一组对角 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分

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9. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）

A、3：4 B、5：8 C、9： 16 D、1：2

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10. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上一点， $P E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ C D$ 于点 $F$ ，连接 $A P$ ， $E F$ ．给出下列结论：① $A P = E F$ 且 $A P ⊥ E F$ ；② $∠ P F E = ∠ B A P$ ；③ $△ A D P$ 一定是等腰三角形；④四边形 $P E C F$ 的周长为 $4 \sqrt{2}$ ；⑤ $E F$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ ；⑥ $P B^{2} + P D^{2} = 2 P A^{2}$ ．其中结论正确的是（）

A、①③④⑤ B、②③④⑥ C、①④⑤⑥ D、①②⑤⑥

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是.

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12. 化简： $\sqrt{\frac{2}{5}}$ =

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13. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=度．

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14. 如果 $| a - 2 | + \sqrt{b - 3} + {(c - 4)}^{2} = 0$ ，那么 $a - b + c =$ ．

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15. 如图， $P$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $P A = 2$ ， $P B = 4$ ， $P C = 6$ ，则 $∠ A P B =$ ．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16. 计算： $\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{8}) + \sqrt{3}$

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17. 如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°，∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

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18. 已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E、F是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A F = C E$ ．求证： $D E = B F$ ．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 如图所示， $△ A B C$ 中， $∠ A = 105 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A B = \sqrt{2}$ ，

(1)、求 $A C$ 的长，

(2)、求 $B C$ 的长．

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20. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A D B = ∠ B A E$ ， $B C = \frac{1}{2} C F$ ， $E$ 是 $A F$ 的中点，求证：

(1)、 $A E ∥ B D$ ；

(2)、四边形 $O A E B$ 是矩形．

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在 $C D$ 上， $A M = A B$ ， $B N ⊥ A M$ 垂足为 $N$ ．若 $A D = 6$ ， $M N = 2$ ，

(1)、证明： $△ B N A ≌ △ A D M$ ；

(2)、求 $A B$ 的长．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．
$O A_{2}^{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + 1 = 2$ ， $S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2}$ ； $O A_{3}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + 1 = 3$ ， $S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
$O A_{4}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 1 = 4$ ， $S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、推算出 $O A_{10}^{2} =$ ______； $S_{10} =$ ______．

(2)、请用含 $n$ （ $n$ 是正整数）的式子填空：
$O A_{n} =$ ______ $S_{n} =$ ______

(3)、求出 ${S_{1}}^{2} + {S_{2}}^{2} + {S_{3}}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {S_{100}}^{2}$ 的值．

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23. 如图1，把一个含 $45 °$ 角的直角三角板 $E C F$ 和一个正方形 $A B C D$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 $C$ 重合，点 $E 、 F$ 分别在正方形的边 $C B 、 C D$ 上，连接 $A F$ ，取 $A F$ 中点 $M$ ， $E F$ 的中点 $N$ ，连接 $M D 、 M N$ ．

(1)、如图1，连接 $A E$ ，求证： $A E = A F$ ；

(2)、在（1）的条件下，请判断线段 $M D$ 与 $M N$ 之间的关系，并加以证明；

(3)、如图2，将这个含 $45 °$ 角的直角三角板 $E C F$ 的直角顶点和正方形的顶点 $C$ 重合，点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形的边 $B C 、 D C$ 的延长线上，其他条件不变，当时 $A B = 4$ ， $S_{△ F C E} = \frac{9}{2}$ 时，求 $M N$ 的长．

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