圆与一次函数—浙教版数学九（上）知识点训练

试卷更新日期：2025-01-12 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知 $M (1, 2)$ ， $N (3, - 3)$ ， $P (x, y)$ 三点可以确定一个圆，则以下 $P$ 点坐标不满足要求的是（）

A、 $(3, 5)$ B、 $(- 3, 5)$ C、 $(- 1, 7)$ D、 $(1, - 3)$

查看试题解析
2. 如图，已知直线y= $\frac{5}{12} x - 5$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（　　）

A、30 B、29 C、28 D、27

查看试题解析
3. 已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）

A、（3,5） B、（-3,5） C、（1,2） D、（1,-2）

查看试题解析
4. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $A C = 3$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $D$ 是优弧 $\overset{⌢}{A M C}$ 上任意一点（不包括点 $A$ ， $C$ ），记四边形 $A B C D$ 的周长为 $y$ ， $B D$ 的长为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是（）

A、 $y = \frac{\sqrt{3}}{4} x + 2 \sqrt{3}$ B、 $y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ C、 $y = \sqrt{3} x^{2} + 2 \sqrt{3}$ D、 $y = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} + 2 \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

5.
如图，直线y= $\sqrt{3}$ x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A_n的坐标为

查看试题解析
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），直线y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为．

查看试题解析
7. 如图，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ ， $y$ 轴分别交于A ， B两点，C是以D(2，0)为圆心， $\sqrt{2}$ 为半径的圆上一动点，连接AC ， BC ，则△ABC的面积的最大值是．

查看试题解析
8. 已知直线 $l ： y = - \frac{4}{3} x$ ，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(- 3 ， 0)$ .过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $B_{1}$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B_{1}$ 长为半径画弧交 $x$ 轴负半轴于点 $A_{2}$ ，再过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B_{2}$ 长为半径画弧交 $x$ 轴负半轴于点 $A_{3}$ …按此作法进行下去，点 $A_{2016}$ 的坐标为.

查看试题解析
9. 在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点” ．已知⊙P的半径为2，圆心为P(0，t) ，在函数y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x(x＞0) 的图象上存在点M，⊙P上存在点N，满足点N是点M的“等距点” ，则t的取值范围为．

查看试题解析

三、解答题

10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点О为圆心，3为半径作圆，直线y=mx-m+2与О相交于A，B两点，求弦AB的最小长度.

查看试题解析
11. 如图，在平面直角坐标系中，直线CD： $y = k x + \frac{10}{3}$ 交△ABO的外接圆⊙M于点E，点C，交x轴于点D，交y轴于点F.点C是 $\overset{⌢}{B O}$ 的中点，连结OC，BC.点A（6，0），点B（0，8）.

(1)、求AB的长和CD的解析式.

(2)、求点E的坐标.

(3)、点P在x轴上，连结EP，EP与△BCO的任意一边平行时，求OP的长.

查看试题解析
12. 如图1，在四边形ABCD中， $A D / / B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = 8$ ， $A D = 2$ ，点E在AB上，作 $E F / / C D$ 交BC于点F ，点G为CD上一点，且 $\frac{D G}{C F} = \frac{3}{5}$ .如图2，作 $△ E F G$ 的外接圆交CD于点H ，连结EH ， FH ，设 $B E = x$ ， $D G = y$ .

(1)、求CD的长.

(2)、求y关于x的函数表达式，

(3)、当CF与 $△ E F H$ 的一边相等时，求满足所有条件的BE的长.

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在 $\overset{⌢}{O B}$ 上运动，点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，CD交OA于点P，且 $\hat{C D} = \hat{O A} .$

(1)、求CD的长.

(2)、求证：OP=PD.

(3)、若CE∥OA，交圆于另一点E，连结DE，当△CDE为等腰三角形时，求所有满足条件的点P的坐标。

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B分别为直线y＝- $\frac{3}{4}$ x+6与x轴、y轴的交点.动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的交点分别为C、D，连接CD、QC.

(1)、求当t为何值时，点Q与点D重合？

(2)、设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；

(3)、若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围.

查看试题解析
15. 如图1，以点M（－1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x－ $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

(1)、请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；

(2)、如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH＝3：2，求cos∠QHC的值；

(3)、如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a ，始终满足MN·MK＝a ，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

查看试题解析