圆的折叠问题—北师大版数学九（下）知识点训练

试卷更新日期：2025-01-12 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 把一张圆纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧AB的度数是（）

A、120° B、135° C、150° D、165°

查看试题解析
2.
如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、π B、π﹣ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、π﹣ $\sqrt{3}$ D、π﹣ $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
3.
在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数（）

A、35° B、40° C、45° D、65°

查看试题解析
4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦，先将 $\overset{⌢}{B C}$ 沿 $B C$ 翻折交 $A B$ 于点 $D$ .再将 $\overset{⌢}{B D}$ 沿 $A B$ 翻折交 $B C$ 于点 $E$ .若 $\overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{D E}$ ，设 $∠ A B C = α$ ，则 $α$ 所在的范围是（）

A、 $21.9 ° < α < 22.3 °$ B、 $22.3 ° < α < 22.7 °$ C、 $22.7 ° < α < 23.1 °$ D、 $23.1 ° < α < 23.5 °$

查看试题解析
5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 一条弦，将劣弧沿弦 $A B$ 翻折，连结 $A O$ 并延长交翻折后的弧于点 $C$ ，连结 $B C$ ，若 $A B = 2 ， B C = 1$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3} \sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{4} \sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{5}{7} \sqrt{5}$

查看试题解析
6. 如图，在⊙O中，将 $\hat{A B}$ 沿弦AB翻折，使 $\hat{A B}$ 恰好经过圆心O ， C是劣弧AB上一点. 已知AE=2，tan∠CBA= $\frac{\sqrt{3}}{6}$ ，则AB的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、6 C、 $\sqrt{39}$ D、 $3 \sqrt{5}$

查看试题解析
7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 4$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，将 $\overset{⌢}{A C}$ 沿直线 $A C$ 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点 $O$ ，则图中阴影部分的面积为（）.

A、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ C、 $\frac{8π}{3}$ D、 $\frac{2π}{3}$

查看试题解析
8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，将 $\overset{⌢}{B C}$ 沿 $B C$ 翻折，翻折后的弧交 $A B$ 于D．若 $B C = 4 \sqrt{5}$ ， $s i n ∠ A B C = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{25}{6} π - 2$ B、 $\frac{25}{3} π - 2$ C、8 D、10

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共15分）

9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ，点C在线段 $A B$ 上运动，过点C的弦 $D E ⊥ A B$ ，将 $\overset{⌢}{D B E}$ 沿 $D E$ 翻折交直线 $A B$ 于点F ，当 $D E$ 的长为正整数时，线段 $F B$ 的长为．

查看试题解析
10. 如图， $A B 、 A C$ 是 $⊙ O$ 的弦（不是直径），将 $\overset{⌢}{A B}$ 沿 $A B$ 翻折交 $A C$ 于点D.若 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ，则 $\frac{A D}{C D}$ ＝.

查看试题解析
11. 如图．将扇形 $A O B$ 翻折，使点 $A$ 与圆心 $O$ 重合，展开后折痕所在直线 $l$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 交于点 $C$ ，连接 $A C$ ．若 $O A = 6$ ，则图中阴影部分的面积是．

查看试题解析
12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ，以 $A B$ 边上的动点 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径作圆，将 $△ A O D$ 沿 $O D$ 翻折至 $△ A^{'} O D$ ，若 $⊙ O$ 过 $△ A^{'} O D$ 一边上的中点，则 $⊙ O$ 的半径为．

查看试题解析
13. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 60 °$ ，斜边 $B C = 4$ ，以边 $A B$ 为直径在 $△ A B C$ 另一侧作半圆，点 $P$ 为半圆上一点，将半圆沿 $A P$ 所在直线翻折，翻折后的 $A P$ 与 $B C$ 边相切于点 $D$ ，与 $A B$ 边相交于点 $E$ ，则 $B E$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题（共7题，共61分）

14. 如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C^'落在边AB上，折痕为AD ，点O在边AB上，⊙O经过点A、D ．若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

查看试题解析
15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点 ( $C$ 不与点 $A ， B$ 重合)，连结 $A C ， B C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ．将 $△ A C D$ 沿 $A C$ 翻折，点 $D$ 落在点 $E$ 处得 $△ A C E ， A E$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $∠ B A C = 15^{\circ} ， O A = 2$ ，求阴影部分的面积．

查看试题解析
16. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ，将 $△ A C E$ 沿 $A C$ 翻折得到 $△ A C F$ ，直线 $C F$ 与直线 $A B$ 相交于点 $G$ ．

(1)、求证：直线 $C F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $∠ C A F = 30 °$ ， $B G = 3 .$ 求阴影部分的面积．

查看试题解析
17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 4$ ， $∠ C = 30 °$ ， $D$ 是 $B C$ 上的动点，以 $D$ 为圆心， $D C$ 的长为半径作圆交 $A C$ 于点 $E$ ， $F ， G$ 分别是 $A B ， A E$ 上的点，将 $△ A F G$ 沿 $F G$ 折叠，点 $A$ 与点 $E$ 恰好重合．

(1)、如图1，若 $C D = 8 \sqrt{3} - 12$ ，证明 $⊙ D$ 与直线 $A B$ 相切；

(2)、如图2，若 $⊙ D$ 经过点 $B$ ，连接 $E D$ ．
① $\overset{⌢}{B E}$ 的长是 ▲ ；
②判断四边形 $B F E D$ 的形状，并证明．

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P₁ ，则P₁称为点P的“l变换点”．

(1)、已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标；

(2)、若点Q和它的“l变换点”Q₁的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；

(3)、如图，⊙O的半径为2．
①若⊙O上存在点M ，点M的“l变换点”M₁在射线 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x（x≥0）上，直线l：x＝b ，求b的取值范围；

②将⊙O在x轴上移动得到⊙E ，若⊙E上存在点N ，使得点N的“l变换点”N₁在y轴上，且直线l的解析式为y＝ $\sqrt{3}$ x+1，求E点横坐标的取值范围．

查看试题解析
19. 【问题背景】如图 $1$ ，在 $⊙ O$ 中，将劣弧 $A B$ 沿弦 $A B$ 所在的直线折叠，使得劣弧 $A B$ 恰好过圆心 $O$ ，圆心 $O$ 关于直线 $A B$ 的对称点为 $O'$ ．

(1)、【探究发现】如图 $1$ ，连接 $A O$ 、 $B O$ ，并延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ ，连接 $B D .$ 直接写出 $∠ A O B$ 的度数为， $B O$ 与 $B D$ 的数量关系为；

(2)、【深入探究】如图 $2$ ，将劣弧 $A B$ 沿弦 $A B$ 所在的直线折叠，弧 $A B$ 不经过圆心 $O$ ，在劣弧 $A B$ 上取一点 $C ($ 不与 $A$ 、 $B$ 重合 $)$ ，连接 $A C$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B C$ 、 $B D .$ 猜想 $B C$ 与 $B D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展应用】如图 $3$ ，在 $(2)$ 条件下，若 $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $B D = 15$ ， $C D = 10$ ，求 $A B$ 的长．

查看试题解析
20. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x.

(1)、求证：DE是半圆O的切线；

(2)、当点E落在BD上时，求x的值；

(3)、当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；

(4)、直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围.

查看试题解析