浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-04-27 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题共10小题，共30分）

1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ C、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ D、 $x^{2} + 4 x - 2 = x (x + 4) - 2$

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2. 下列四个方程中是二元一次方程的为（）

A、 $4 x - 1 = x$ B、 $x + \frac{1}{x} = 2$ C、 $2 x - 3 y = 2$ D、 $x y = 9$

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3. 下列计算正确的是（）

A、x⁸÷x⁴=x² B、x³•x⁴=x¹² C、（x³）²=x⁶ D、（﹣x²y³）²=﹣x⁴y⁶

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4. 某种冠状病毒的大小约为 $0.000125 m m$ ，该数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $\begin{array}{l} 0.125 \times 1 0^{- 3} \end{array}$ B、 $1.25 \times 1 0^{- 4}$ C、 $1.25 \times 1 0^{- 3}$ D、 $0.125 \times 1 0^{- 4}$

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5. 如图，下列条件中，能判断 $A D ∥ B E$ ，的是（　　）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$

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6. 如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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7. 如果 $4 x^{2} - m x + 9$ 是完全平方式，则m的值为（　　）

A、6 B、±6 C、12 D、±12

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8. 请阅读以下“预防近视”知识卡
已知如上图，桌面和水平面平行， $C D$ 与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线 $B C$ 和书本所在平面所成角度 $∠ B C D$ 不可能为以下哪个角度（）

A、 $74 °$ B、 $78 °$ C、 $84 °$ D、 $88 °$

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9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $A B = 12$ ， $D O = 4$ ，平移距离为6，则阴影部分面积为（）

A、60 B、96 C、84 D、42

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10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（）

A、38 B、36 C、34 D、32

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二、填空题（本大题共6小题,共24分）

11. 因式分解 $2 a^{2} - a$ =.

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12. 已知方程 $x + 2 y = 10$ ，用含x的代数式表示y ，那么 $y =$ ．

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13. 如图， $A B ∥ C D$ ， $C B$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ A B C = 35 °$ ，则 $∠ B A E =$ 度.

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14. 已知方程 $| x - 2 y + 4 | + (2 x + 5 y - 1)^{2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2024} =$

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15. 已知 $10^{a} = 5 ， 10^{b} = 2$ ，则 $10^{3 a + 2 b - 1}$ 的值为．

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16. 已知四边形 $A B C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ，图①将 $D C$ 沿 $D E$ 折叠，点C落于 $C^{'}$ 处， $D C^{'}$ 交 $B C$ 于G， $A B G D$ 为正方形，再将纸片展开，图②沿 $D F$ 折叠，点 $A$ 落于 $D C$ 上 $A^{'}$ ，两条折痕 $D E 、 D F$ 所成夹角为度．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $- 2^{2} + {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 ${(- 2 x^{2})}^{3} + x^{2} \cdot x^{4} + {(- 3 x^{3})}^{2}$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y - 10 = 0 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}$ ．

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19. 先化简，再求值： $[(x - 2 y) (x + 2 y) - {(x - y)}^{2} + y (y + 2 x)] \div (- 2 y)$ ，其中x＝1，y＝－2．

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20. 如图， $∠ A F D = ∠ 1$ ， $A C ∥ D E$ ．

(1)、试说明： $D F ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 66 °$ ， $D F$ 平分 $∠ A D E$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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21. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)、作出三角形 $A B C$ 向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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22. 如图1是一个长为 $2 a$ 、宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2．请你直接写出下列三个代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系为；

(2)、运用你所得到的公式解答下列问题：
①若 $m$ ， $n$ 为实数，且 $m + n = - 2$ ， $m n = - 3$ ，求 $m - n$ 的值．
②如图3， $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，分别表示边长为 $p$ ， $q$ 的正方形的面积，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在一条直线上，若 $S_{1} + S_{2} = 20$ ， $A B = p + q = 6$ ，求图中阴影部分的面积．

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23. 如图， $A$ ， $B$ 两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 $B$ 地的距离是到 $A$ 地距离的 $2$ 倍，现该食品厂从 $A$ 地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗 $)$ 卖到 $B$ 地，两次运输 $($ 第一次： $A$ 地 $\to$ 食品厂，第二次：食品厂 $\to B$ 地 $)$ 共支出公路运费 $15600$ 元，铁路运费 $20600$ 元．已知公路运费为 $1.5$ 元 $/ ($ 千米 $\cdot$ 吨 $)$ ，铁路运费为 $1$ 元 $/ ($ 千米 $\cdot$ 吨 $)$ ．

(1)、求该食品厂到 $A$ 地， $B$ 地的距离分别是多少千米？

(2)、求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？

(3)、若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润 $=$ 总售价 $-$ 总成本 $-$ 总运费）

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24. 已知 $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $D C$ 上，点G为射线 $E F$ 上一点．

(1)、（基础问题）如图1，试说明： $∠ A G D = ∠ A + ∠ D$ ．（完成图中的填空部分）
证明：过点G作直线 $M N ∥ A B$ ，
又 $∵ A B ∥ C D$ ，
$∴ M N ∥ C D$ ，（        ）
∴ $∠ D =$          ，（        ）
$∵ M N ∥ A B$ ，
$∴ ∠ A =$
$∴ ∠ A G D = ∠ A G M + ∠ D G M = ∠ A + ∠ D$ ．

(2)、（类比探究）如图2，当点G在线段 $E F$ 延长线上时，请写出 $∠ A G D$ 、 $∠ A$ 、 $∠ D$ 三者之间的数量关系并说明理由．

(3)、（应用拓展）如图3， $A H$ 平分 $∠ G A B$ ， $D H$ 交 $A H$ 于点H，且 $∠ G D H = 2 ∠ H D C$ ， $∠ H D C = 20 °$ ， $∠ H = 30 °$ ，求 $∠ D G A$ 的度数．

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