浙江省杭州市拱墅区青春中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-06 类型：期中考试

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一、2023学年青春中学数学八下阶段测试卷

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$

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3. 在直角坐标系中，点 $A (1 ， 4)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(1 ， - 4)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(4 ， 1)$ D、 $(- 1 ， - 4)$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $(\sqrt{3})^{2} = 3$

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5. 某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（）
评分内容
剧情编排
表演技巧
思想意义
得分
90分
85分
95分

A、90分 B、89.5分 C、89分 D、88.5分

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6. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（）

A、 $- 4$ ， $- 8$ B、 $- 4$ ， 8 C、4， $- 8$ D、4，8

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7. 在平面中，下列命题为真命题的是（）

A、有一组对边平行的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是菱形 C、四个角相等的四边形是矩形 D、四边相等的四边形是正方形

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $∠ A C B = 25 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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9. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $45 °$ ”时，应假设直角三角形中（　　）

A、两锐角都大于 $45 °$ B、有一个锐角小于 $45 °$ C、有一个锐角大于 $45 °$ D、两锐角都小于 $45 °$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A D = 10$ ， $A C = 12$ ，点E是点A关于直线 $C D$ 的对称点，连结 $A E$ 交 $C D$ 于点F，连结 $C E$ ， $D E$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、16.8 B、19.2 C、19.6 D、20

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二、填空题：（每小题3分）

11. 二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 中，字母x的取值范围是．

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12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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13. 关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点， $B C = 12$ ， $C F$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $D E$ 于点 $F$ ．若 $E F = 2 D F$ ，则 $A C$ 的长度是．

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $M$ 为 $C D$ 的中点，连接 $O M$ ．若 $B D = 8$ ， $A C = 6$ ，则 $O M$ 的长为．

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16. 定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形” $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $A C = 2 \sqrt{2}$ ．若点E、F、G、H分别是边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 的中点，且四边形 $E F G H$ 是“对垂四边形”，则四边形 $E F G H$ 的面积是．

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三、解答题：

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{12} + \sqrt{20})$

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 1$ ．

(2)、 $(x - 3) (2 x + 1) = {(x - 3)}^{2}$ ．

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19. 如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．


(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为边，另一边边长为 $\sqrt{5}$ 的 $▱ A B C D$ ．


(2)、在图2中画一个以 $A B$ 为边，面积为8的菱形 $A B E F$ ．


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20. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．

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21. 双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：

1号
2号
3号
4号
5号
甲班
87
93
88
88
94
乙班
90
96
87
91
86
根据上表，回答下列问题：

(1)、填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是分；

(2)、分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．

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22. 据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了，假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．

(1)、求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率；

(2)、某商店购进一批纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元．如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．
①若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；
②要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？

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23. 在 $▱ A B C D$ 中，E，F为 $B C$ 上的两点，且 $B E = C F$ ， $A F = D E$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ D C E$ ；

(2)、求证： $▱ A B C D$ 是矩形；

(3)、连接 $A E$ ，若 $A F$ 是 $∠ B A D$ 的平分线， $B E = 2$ ， $A F = 4 \sqrt{2}$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的两邻边分别在坐标轴的正半轴上，E为x轴正半轴上一动点，连 $C E$ ，过点B作 $B F ⊥ C E$ 交y轴于点F，连 $E F$ ，以 $F B$ ， $F E$ 为邻边构造平行四边形 $E G B F$ ，已知 $O A = 6$ ．

(1)、求证： $△ B C F ≌ △ C O E$ ；

(2)、当E为 $O A$ 的中点时，求点F的坐标

(3)、当点E在正方形 $O A B C$ 边上运动的过程中，求 $B G$ 的最小值

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评分内容	剧情编排	表演技巧	思想意义
得分	90分	85分	95分

	1号	2号	3号	4号	5号
甲班	87	93	88	88	94
乙班	90	96	87	91	86