广西玉林市玉州区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2024-04-26 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 如图，可以通过平移图案①得到图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、﹣8的立方根是﹣2 C、64的立方根是±4 D、平方根是它本身的数只有0和1

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3. 如图所示，直线a、b被直线c所截，则 $∠ 1$ 的同位角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、无

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4. 把点 $P (2, 3)$ 先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到新的点的坐标是（）

A、 $(- 1, - 1)$ B、 $(6, 0)$ C、 $(0, - 2)$ D、 $(- 2, 0)$

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5. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A、B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $G H ∥ E F ∥ C D$ ， $∠ 1 = 48 °$ ， $∠ 2 = 158 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、70° B、75° C、78° D、80°

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7. 已知两点 $A (a, 5)$ ， $B (- 1, b)$ 且直线 $A B ∥ x$ 轴，则（）

A、 $a$ 可取任意实数， $b = 5$ B、 $a = - 1$ ， $b$ 可取任意实数 C、 $a = - 1$ ， $b \neq 5$ D、 $a \neq - 1$ ， $b = 5$

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8. 下列命题不正确的是（）

A、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B、两点之间直线最短 C、两点确定一条直线 D、在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交

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9. 观察表格中的数据：
$x$
$16$
$16.1$
$16.2$
$16.3$
$16.4$
$16.5$
$16.6$
$16.7$
$16.8$
$16.9$
$17$
$x^{2}$
$256$
$259.21$
$262.44$
$265.69$
$268.96$
$272.25$
$275.56$
$278.89$
$282.24$
$285.61$
$289$
由表格中的数据可知 $\sqrt{275}$ 在哪两个数之间（）

A、在 $16.2$ 和 $16.3$ 之间 B、在 $16.3$ 和 $16.4$ 之间 C、在 $16.5$ 和 $16.6$ 之间 D、在 $16.6$ 和 $16.7$ 之间

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10. 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）

A、19° B、38° C、42° D、52°

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11. 如图，在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于 $(0, 0)$ ， “象”位于 $(2, 0)$ ，则“炮”位于( )

A、 $(3, - 2)$ B、 $(4, - 2)$ C、 $(- 2,4)$ D、 $(- 2,3)$

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12. 如图， $C D ∥ A B$ ， $B C$ 平分 $∠ A C D$ ， $C F$ 平分 $∠ A C G$ ，点 $G$ 、 $C$ 、 $D$ 共线，点 $B$ 、 $E$ 、 $A$ 、 $F$ 共线， $∠ B A C = 40 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则下列结论：
① $C B ⊥ C F$ ；② $∠ 1 = 70 °$ ；③ $∠ 3 = 2 ∠ 4$ ；④ $∠ A C E = 2 ∠ 4$ ，
其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．

13. -64的立方根是。

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14. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (m - 1, 2 m + 4)$ 在 $y$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为．

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15. 小明家的书桌上放置的飞机模型如图所示，其中支柱与底座构成的 $∠ B A E = 60 °$ ，经试用发现，机身 $D C$ 与水平线所成的角为30度时稳定性最好．此时机身 $D C$ 与支柱 $A E$ 的夹角 $∠ A E C =$ ．

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16. 已知 $4 a + 4$ 的立方根是2， $2 a + 4 b + 2$ 的算术平方根是4，则 $a + b$ 的平方根是．

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17. 已知平面直角坐标系中，点 $A (a, 2)$ ， $B (2, - 3)$ ， $C (- 1, 2)$ ，若三角形 $A B C$ 的面积为15，则 $a$ 的值是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 $A_{1} (0, 1)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (1, 0)$ ， $A_{4} (2, 0)$ ， …那么点 $A_{2024}$ 的坐标为

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三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. 求下列各式中 $x$ 的值．

(1)、 $25 - x^{2} = 0$ ；

(2)、 ${(x + 1)}^{3} = 8$ ．

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20. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{3} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ；

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | - 2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{27}$ ．

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21. 请根据以下解答，在括号内横线上注明理由．
如图，已知 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ， $∠ 2 = ∠ C$ ， $∠ A = 60 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．
解： $∵ ∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ （已知），
∴ $A B ∥ E D$ （___________）
$∴ ∠ 4 = ∠ A$ （___________）
$∵ ∠ 2 = ∠ C$ （已知）
∴ $A C ∥ F D$ （___________）
$∴ ∠ 1 = ∠ 4$ （___________）
$∴ ∠ 1 = ∠ A$
$∵ ∠ A = 60 °$ （已知）
$∴ ∠ 1 = 60 °$ （___________）

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22. 已知点 $P (3 m - 6, m + 2)$ ，分别根据下列条件，求出点 $P$ 的坐标．

(1)、点 $P$ 在 $x$ 轴上；

(2)、点 $P$ 在 $y$ 轴左侧且到两坐标轴的距离相等．

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23. 我们知道， $\sqrt{2}$ 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\sqrt{2} - 1$ ，请回答以下问题：

(1)、 $\sqrt{7}$ 的小数部分是， $5 - \sqrt{7}$ 的小数部分是．

(2)、若 $a$ 是 $\sqrt{90}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{3}$ 的小数部分．求 $a + b - \sqrt{3} + 1$ 的平方根．

(3)、若 $7 + \sqrt{5} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y + \sqrt{5}$ 的值．

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24. 如图在平面直角坐标系中，已知点 $B (3, 4)$ ， C，A， $B^{'}$ ．

(1)、直接写出点A，C， $B^{'}$ 的坐标；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、将三角形 $A B C$ 平移后，点 $B$ 的对应点为 $B^{'}$ ，画出平移所得的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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25. 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，其两点间距离公式为 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于 $x$ 轴或垂直于 $x$ 轴时，两点距离公式可简化成 $|x_{1} - x_{2}|$ 或 $|y_{2} - y_{1}|$ ．

(1)、已知 $A (3, 4)$ ， $B (- 2, - 3)$ ，试求 $A$ ， $B$ 两点的距离；

(2)、已知 $A$ ， $B$ 在平行于 $y$ 轴的直线上，点 $A$ 的纵坐标为6，点 $B$ 的纵坐标为 $- 4$ ，试求 $A$ ， $B$ 两点的距离；

(3)、已知一个三角形各顶点坐标为 $A (0, 6)$ ， $B (- 3, 2)$ ， $C (3, 2)$ ，找出三角形中相等的边？说明理由．

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26. 如图，平面直角坐标系中， $A (a, 0)$ ， $B (0, b)$ ， $C (0, c)$ ， $|2 a + b| + \sqrt{b - 4} = 0$ ， $c = - \frac{\sqrt{b}}{2}$ ．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标和 $△ A B C$ 的面积；

(2)、如图2，点 $A$ 以每秒s个单位长度的速度向上运动至 $A^{'}$ ，与此同时，点 $Q$ 从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $x$ 轴向右运动至 $Q^{'}$ ， 4秒后， $A^{'}$ 、 $B$ 、 $Q^{'}$ 在同一直线上，求 $s$ 的值；

(3)、如图3，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，将点 $D$ 向上平移2个单位长度至 $E$ 点，若 $△ A B E$ 的面积等于 $\frac{3}{2}$ ，求点 $D$ 的坐标．

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$x$	$16$	$16.1$	$16.2$	$16.3$	$16.4$	$16.5$	$16.6$	$16.7$	$16.8$	$16.9$	$17$
$x^{2}$	$256$	$259.21$	$262.44$	$265.69$	$268.96$	$272.25$	$275.56$	$278.89$	$282.24$	$285.61$	$289$