广东省珠海市三灶中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-02 类型：期中考试

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、5，12，14 D、4，6，7

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2. 在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A = 135 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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3. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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4. 当 $x = 3$ 时， $y = 3 x + 1$ 的函数值是（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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5. 如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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6. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高 $2.5$ 米的木梯，准备把拉花挂到 $2.0$ 米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）

A、 $1.2$ 米 B、 $1.3$ 米 C、 $1.4$ 米 D、 $1.5$ 米

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7. 在正方形 $A B C D$ 中，E是对角线 $A C$ 上一点，且 $A E = A B$ ，则 $∠ E B A$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $65 °$ C、 $65.5 °$ D、 $67.5 °$

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8. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DE⊥AB于点E，则DE的长度为（　　）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、 $\frac{48}{5}$

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9. 如图所示，一圆柱高 $8 cm$ ，底面半径为 $2cm$ ，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，点B与点A相对，要爬行的最短路程（ $π \approx 3$ ）是（）

A、 $10 cm$ B、 $14cm$ C、 $20 cm$ D、无法确定

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10. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A、10 B、12 C、16 D、18

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11. 式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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12. 化简： $\sqrt{18} =$ .

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13. 学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是（x是正整数），其中常量是，变量是．

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14. 如图，在数轴上点A表示的实数是．

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15. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C + B D = 18$ ， $A B = 6$ ，那么 $Δ O C D$ 的周长是．

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16. 数学课上，小明把一张矩形纸片 $A B C D$ 进行折叠，使 $A B$ 边与对角线 $A C$ 重合，点B落在点F处，折痕为 $A E$ ，已知 $A D = 8$ 且 $E F = 3$ ，则 $A B =$ ．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

17. 计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{12} + {(- 2024)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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18. 如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC中BC边上的高．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $M$ 、 $N$ 是分别边 $A D$ 、 $B C$ 的中点．

求证：四边形 $B N D M$ 为平行四边形．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程 $s (km)$ 与小明离家时间 $t (h)$ 的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、图中自变量是________，函数是________；小明家到文华公园的路程为________ $km$ ；

(2)、小明在书城停留的时间为________h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为________ $km/h$ ；

(3)、请你说一说图中的B点表示什么意思？（言之有理即可）

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD $//$ BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若BE＝5，OE＝3，求线段DE的长．

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22. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买 $A, B$ 两种书架，用于放置图书．在购买时发现， $A$ 种书架的单价比 $B$ 种书架的单价多20元，用600元购买 $A$ 种书架的个数与用480元购买 $B$ 种书架的个数相同．
（1）求 $A, B$ 两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买 $A, B$ 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 $A$ 种书架？

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. （1）感知：如图①在正方形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $B C$ 的上的点，连接 $D E$ 、 $A F$ ，若 $B E = C F$ ，求证： $D E = A F$ ．
（2）应用：在（1）的条件下，求证： $A F ⊥ D E$ ．
（3）探究：如图②在正方形 $A B C D$ 中，E，F分别为边 $A B$ ， $C D$ 上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接 $E F$ ，作 $E F$ 的垂线分别交边 $A D$ ， $B C$ 于点G，H，垂足为O，若E为 $A B$ 中点， $D F = 1$ ， $A B = 4$ ，求 $G H$ 的长．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 cm$ ， $A D = 24 cm$ ， $B C = 30 cm$ ，点P从点A出发，以 $1 cm/s$ 的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以 $3 cm/s$ 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t．

(1)、 $A P =$ ________， $B Q =$ ________（用含t的代数式表示）；

(2)、运动中，是否存在这样的t，使得 $P Q = C D$ ，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

(3)、连接 $D Q$ ，是否存在 $△ Q D C$ 为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由．

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