广东省广州市白云华附中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-04 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

1. 4的平方根是（）

A、2 B、±2 C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

查看试题解析
2. 在 $- 1.414$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $- \sqrt{2}$ ， $3.14$ ， $\sqrt{9}$ ， $0.1212212221$ …（两个1之间依次多1个2）中，无理数的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5$ D、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = - 3$

查看试题解析
4. 已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix}$ ，则x﹣y等于（）

A、9 B、3 C、1 D、﹣1

查看试题解析
5. 点 $P$ 在第四象限，其到 $x$ 轴的距离是3，到 $y$ 轴的距离是2，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(- 3, 2)$

查看试题解析
6. 如图，点E在 $B C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（　　）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ D = ∠ D C E$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

查看试题解析
7. 如图，直线 $E F$ 分别与直线 $A B 、 C D$ 相交于点G、H，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = 70 °, G M$ 平分 $∠ H G B$ 交直线 $C D$ 于点M，则 $∠ 3 =$ （）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

查看试题解析
8. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）

A、60厘米 B、80厘米 C、100厘米 D、120厘米

查看试题解析
9. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 翻折，再沿 $E D$ 翻折，若 $∠ F E A^{″} = 105 °$ ，则 $∠ C F E =$ （）度

A、 $145 °$ B、 $150 °$ C、 $155 °$ D、 $160 °$

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P₀（1，0）处向上运动1个单位至P₁（1，1），然后向左运动2个单位至P₂处，再向下运动3个单位至P₃处，再向右运动4个单位至P₄处，再向上运动5个单位至P₅处，…，如此继续运动下去，则P₂₀₂₁的坐标为（）

A、（1011，1011） B、（1010，﹣1011） C、（504，﹣505） D、（505，﹣504）

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式：.

查看试题解析
12. 若 $x^{|2 m - 3|} + (m - 2) y = 8$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程，则 $m$ 的值是．

查看试题解析
13. 若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ $\sqrt{- b^{2}}$ =0，则b﹣a的值为．

查看试题解析
14. 已知 $\sqrt[3]{1.12} \approx$ 1.038， $\sqrt[3]{11.2} \approx 2.237$ ， $\sqrt[3]{112} \approx 4.820$ ，则 $\sqrt[3]{- 0.112} \approx$ .

查看试题解析
15. 如图，把直角梯形 $A B C D$ 沿 $A D$ 方向平移得到梯形 $E F G H$ ， $H G = 24 cm, W G = 8 cm$ ， $W C = 6 cm$ ，则阴影部分的面积为平方厘米．

查看试题解析
16. 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 之间的折线距离为 $d (M, N) = |x_{1} - x_{2}| + |y_{1} - y_{2}|$ ，例如：点 $M (- 1, 1)$ 与点 $N (1, - 2)$ 之间的折线距离为， $d (M, N) = |- 1 - 1| + |1 - (- 2)| = 2 + 3 = 5$ ．已知 $P (3, 3)$ ，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，且三角形 $O P Q$ 的面积为 $3$ ，则 $d (P, Q) =$ ．

查看试题解析

三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）

17. 计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{49} - \sqrt{2} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

查看试题解析
18. 解下列方程组： $\{\begin{cases} 3 x - 5 y = 7 \\ 4 x + 2 y = 5 \end{cases}$ .

查看试题解析
19. 如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．

查看试题解析
20. 观察：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， ∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ，请你观察上述式子规律后解决下面问题．

(1)、规定用符号 $[m]$ 表示实数m的整数部分，例如： $[\frac{4}{5}] = 0$ ， $[π] = 3$ ，填空： $[\sqrt{10} + 2] =$ ______； $[5 - \sqrt{13}] =$ _____．

(2)、如果 $5 + \sqrt{13}$ 的小数部分为a， $5 - \sqrt{13}$ 的小数部分为b，求 $a + b$ 的值．

查看试题解析
21. 甲、乙两人共同解关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} a x + b y = 5 ① \\ 3 x + c y = 2 ② \end{matrix}$ ，甲同学正确解得 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，而乙同学粗心看错了方程②中的系数 $c$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ ，计算 ${(a + b + c)}^{2}$ 的值．

查看试题解析
22. 如图， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, - 1)$ ， $C (1, 1)$ ．若 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且点 $C$ 的对应点坐标是 $C^{'}$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ ，并直接写出点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 内有一点 $P (a, b)$ 经过以上平移后的对应点为 $P^{'}$ ，直接写出点 $P^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
23. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 在直线 $C D$ 上， $A B ∥ C D$ ，连接 $O E$ 、 $O F$ 、 $O G$ ，其中 $O E ⊥ O G$ ， $∠ O E F = ∠ F O G$ ．

(1)、证明： $O F ⊥ A B$ ；

(2)、当 $∠ F H B : ∠ O F H = 6 : 2$ 时，请求出 $∠ D F H$ 的度数．

查看试题解析