广东省广州市黄埔区华实初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-27 类型：期中考试

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一、．选择题(每题3分，共30分)

1. 计算 $\sqrt{12}$ 的结果是（）

A、3 B、6 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{8}$

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c.若a＝5，b＝12，则c的长为（）

A、 $\sqrt{119}$ B、13 C、18 D、169

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4. 若实数 $m$ ， $n$ 满足等式 $|m - 2| + \sqrt{n - 4} = 0$ ，且 $m$ ， $n$ 恰好是等腰三角形 $A B C$ 的两条边的长，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、8 B、10 C、8或10 D、6

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5. 下列说法错误的是(　　)

A、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B、矩形的对角线相等 C、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D、对角线相等的菱形是正方形

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6. 一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图像与y轴交点的坐标是（）

A、（0，-4） B、（0，4） C、（2，0） D、（-2，0）

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7. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( 　)

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、不能确定

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8. 如图所示，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点.若 $△ A B C$ 的周长为10，则 $△ O E C$ 的周长为（）

A、 $5 c m$ B、 $6 c m$ C、 $9 c m$ D、 $12 c m$

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9. 李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园 $A B C D$ 的面积为 $24$ 平方米，设 $B C$ 边的长为 $x$ 米， $A B$ 边的长为 $y$ 米，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为（）

A、 $y = \frac{24}{x}$ B、 $y = - 2 x + 24$ C、 $y = 2 x - 24$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 12$

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10. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_正方形_ABCD=2+ $\sqrt{3}$ ．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题(每题3分，共18分)

11. 计算∶ $\sqrt{2} \times \sqrt{18} =$ ．

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12. 使代数式 $\sqrt{2 x - 6}$ 有意义的x的取值范围是．

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13. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．

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14. 周长为 $10cm$ 的长方形，若它的一边是 $x cm$ ，面积是 $S {cm}^{2}$ ．用含x的式子表示S为．

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15. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．

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16. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 $8 \sqrt{3}$ ， E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

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三、第二部分解答题(共72分)

17. 计算： $(π - 1)^{0} + | 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{12}$ ．

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18. 如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．
求证：BC = CE．

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19. 先化简，后求值：（a+ $\sqrt{5}$ ）（a﹣ $\sqrt{5}$ ）﹣a（a﹣2），其中a= $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$ ．

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20. 如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．

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21. 已知两直线 $l_{1}$ ： $y = k_{1} x + b_{1}$ ， $l_{2}$ ： $y = k_{2} x + b_{2}$ ，
若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则有 $k_{1} = k_{2}$ $．$
若 $k_{1} = k_{2}$ ，则有 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，
若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则有 $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$ $．$
若 $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$ ，则有 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，

(1)、应用：已知 $y = 2 x + 1$ 与 $y = k x - 1$ 平行，则 $k =$ ______；

(2)、应用：已知 $y = 2 x + 1$ 与 $y = k x - 1$ 垂直，则 $k =$ ______；

(3)、直线经过 $A (2, 3)$ ，且与 $y = - \frac{1}{3} x + 3$ 平行，求该直线解析式．

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22. 强台风过境时，斜坡上一棵6m高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30°，大树顶端A与底那C之间的距离为2m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC．

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23. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，在直角梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A D ⊥ A B$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 10$ ， $B C = 4$ ，点P沿线段 $A B$ 从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、点P在运动过程中，t为何值时，四边形 $A P C D$ 是矩形？

(3)、点P在运动过程中，t为何值时，四边形 $D P B C$ 是平行四边形？

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25. （1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

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广东省广州市黄埔区华实初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

一、．选择题(每题3分，共30分)

二、填空题(每题3分，共18分)

三、第二部分 解答题(共72分)

三、第二部分解答题(共72分)