浙江省温州市第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被 $C E$ 所截，则 $∠ E F B$ 与 $∠ E C D$ 是（）

A、对顶角 B、同旁内角 C、同位角 D、内错角

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2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）

A、杯 B、立 C、比 D、曲

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3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ y + z = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x y = 2 \\ x + y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{y} = 2 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{4} = a^{8}$ B、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 ${(a^{3} b^{2})}^{2} = a^{6} b^{4}$

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5. 计算 $(x + 1) (x^{2} - 2)$ ，所得结果的一次项系数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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6. 已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $3 x - a y = b$ 的一个解，那么 $3 a + b$ 的值是（　　）

A、2 B、6 C、3 D、8

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7. 下列算式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 x - 1) (2 x + 1)$ B、 $(2 a + b) (2 b - a)$ C、 $(m - n) (- m + n)$ D、 $(- a - b) (a + b)$

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8. 一副三角板如图摆放，三角板 $A D F$ 的斜边 $F D$ 与三角板 $A B C$ 的直角边 $A C$ 相交于点 $E$ ，点 $D$ 在直角边 $B C$ 上，且 $F D ∥ A B$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数是（）

A、 $95 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $125 °$

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9. 如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（）．

A、 $\{\begin{array}{l} 1 + n = - 1 + m + 7 \\ m + n = 7 + n \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} m + n = 1 - 1 \\ 1 + m = n + 7 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 1 + n = - 1 + m + 7 \\ 1 + m = n + 7 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} m + n = 1 - 1 \\ m + n = 7 + n \end{array}$

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10. 如图，四边形 $A D C B$ ， $A B ∥ C D$ ， $E$ ， $F$ 是四边形 $A D C B$ 内部两点，连结 $A F$ ， $D F$ ， $B E$ ， $C E$ ，且 $D$ ， $E$ ， $F$ 在同一条直线上，若 $∠ E D C - ∠ F E B = 44.6 °$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $44.6 °$ B、 $89.2 °$ C、 $45.4 °$ D、 $22.3 °$

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二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）

11. 已知二元一次方程 $4 x + y = 7$ ，用关于 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ .

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12. 计算： $x (2 x - 1) =$ .

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13. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 108 °$ ，则 $∠ 4 =$ ．

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14. 已知 ${(x + \frac{1}{2} y)}^{2} = x^{2} + a x y + \frac{1}{4} y^{2}$ ，则 $a$ 的值为.

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15. 若 $5^{x} = 6, 5^{y} = 2$ ，则 $5^{x + y} =$ .

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16. 如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ 被 $E F$ 所截， $E G$ 是 $∠ A E F$ 的角平分线，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 2 + ∠ 4 = 129 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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17. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = k - 6 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则 $k$ 的值为.

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18. 如图，把边长为6的正方形 $A B C D$ 对折并剪成2个大小相同的长方形．两个长方形如图1摆放，四边形 $A H N G$ 为正方形，两个长方形重叠部分面积记为 $S_{1}$ ：两个长方形如图2摆放．四边形 $H F K N$ 为正方形，两个长方形重叠部分面积记为 $S_{2}$ ．若 $S_{正方形 A H N G} = S_{正方形 H F K N}$ ， $S_{1} - S_{2} = 3 \sqrt{5}$ ，求图2中 $S_{长方形 A H N G} =$ ．

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三、解答题（本题有6小题，共58分）

19. （1）计算： ${(x^{2} y^{3})}^{4}$ ；
（2）化简： $2 x (x - 3) + (x + 2) (x + 4)$ ．

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20. 解方程（组）：

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x \\ 3 x + y = 5 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 5 \\ 2 x - 6 y = 7 \end{array}$ ．

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21. 如图，在边长为1的正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图．

(1)、请在图甲中，将 $△ A B C$ 平移至 $△ F P E$ ．使点 $P$ 和 $B$ 对应，点 $E$ 和点 $C$ 对应，点 $F$ 和点 $A$ 对应．（要求：画出图形，标上字母）

(2)、请在图乙中找一个格点 $Q$ ，连接 $Q B$ ，使 $∠ Q B A = ∠ B A C$ ．（要求：画出图形，标上字母）

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22. 如图，已知 $A D ∥ B E$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ 2 = ∠ B$ ，则 $D E ∥ A C$ ．完成下面的说理过程．
解： $∵ A D ∥ B E$ （已知）
$∴ ∠ 2 +$ ______ $= 180 °$ （______）
$∵ ∠ 2 = ∠ B$ （已知）
$∴ ∠ B + ∠ D C B = 180 °$ （等量代换）
$∴$ ______ $∥ A B$ （______）
$∴ ∠ 3 =$ ______（______）
$∵ ∠ 1 = ∠ 3$ （已知）
$∴ ∠ 1 =$ ______（等量代换）
$∴ D E ∥ A C$ （______）．

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23. 五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为 $(5 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块．在其内部选取一块边长为 $(a + b)$ 米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为 $2 a$ 米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示．

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）．

(2)、若 $a = 5$ ， $b = 2$ ，请求出绿化面积．

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24. 为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶．请结合以下素材，确定奶茶购买方案．

奶茶购买方案问题
素材1	“原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品．原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元．
素材2	加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元．
素材3
问题解决
任务1	请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价．
任务2	陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师最多拿到几杯“珍珠奶茶”？
任务3	现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为______元．（直接写出答案）

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