广西壮族自治区南宁市邕宁区邕宁区民族中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-04-28 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、0.3

查看试题解析
2. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下面是王丽同学画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、两直线平行，同位角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

查看试题解析
4. 下列图中 $∠ 1 ， ∠ 2$ 不是同位角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程 $3 x - 2 y = 6$ 的解，它是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 6 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 6 \end{array}$

查看试题解析
6. 估计 $\sqrt{10}$ 的值（）

A、在3到4之间 B、在4到5之间 C、在5到6之间 D、在6到7之间

查看试题解析
7. 下列命题是真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B、正数与负数的和为0 C、相等的角是对顶角 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

查看试题解析
8. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）

A、先右转50°，后右转40° B、先右转50°，后左转40° C、先右转50°，后左转130° D、先右转50°，后左转50°

查看试题解析
9. 直径为2个单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、π D、2π

查看试题解析
10. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、8

查看试题解析
11. 如图，小球起始时位于 $(3, 0)$ 处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于 $(1, 0)$ 处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 $(0, 1)$ ，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）

A、 $(3, 4)$ B、 $(5, 4)$ C、 $(7, 0)$ D、 $(8, 1)$

查看试题解析
12. 用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（　　）

A、25和20 B、30和20 C、40和35 D、45和15

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 若 $x^{2} - 1 = 0$ ，则 $x =$ ．

查看试题解析
14. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．

查看试题解析
15. 已知： $\sqrt{3.14} \approx 1.772, \sqrt{31.4} \approx 5.604$ ，则 $\sqrt{314} \approx$ ．

查看试题解析
16. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么 $∠ 1 =$ $°$ ．

查看试题解析
17. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 9 \\ 2 x + 3 y = 6 \end{matrix}$ ，则 $x - y =$ ．

查看试题解析
18. 如图，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5$ ，将直角三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移2个单位长度得到直角三角形 $E F G$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点 $H$ ，且 $A H = 2$ ，则图中阴影部分的面积为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $| - 3 | + \sqrt{4} + (- 2) \times 1 + \sqrt[3]{- 8}$ ．

查看试题解析
20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 7 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ ．

查看试题解析
21. 已知正数x的两个平方根分别是 $3 a - 14$ 与 $a - 2$ ， $b - 15$ 的立方根是 $- 3$ ．

(1)、求a、b的值；

(2)、求 $\sqrt{4 a + b}$ 的值．

查看试题解析
22. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A，B，C的坐标分别为 $(- 2 ， 4)$ ， $(- 4 ， 0)$ ， $(0 ， 1)$ ，平移 $△ A B C$ 使点A平移到点D，点B，C的对应点分别是点E、F．

(1)、请画出平移后的 $△ D E F$ ，并直接写出点E，F的坐标；

(2)、 $Q (a ， b)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，在上述平移条件下得到点P，请直接写出点P的坐标．

(3)、求 $△ D E F$ 的面积．

查看试题解析
23. 完成下面推理过程：
如图，已知， $A B ⊥ A C$ ， $D E ⊥ A C$ ， $∠ B = ∠ D$ ，求证： $A D ∥ B C$ ．
证明：∵ $A B ⊥ A C$ ， $D E ⊥ A C$ （已知）
∴______=______=90°（垂直的定义）
∴______ $∥$ ______（                 ）
∴ $∠ B = ∠ D E C$ （                 ）
又∵ $∠ B = ∠ D$ （已知）
∴ $∠ D =$ ______（等量代换）
∴ $A D ∥ B C$ （                 ）

查看试题解析
24. 阅读与思考：
问题背景：在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，若点C是AB的中点，则点C表示的数是 $\frac{a + b}{2}$ ．
【尝试应用】（1）如图，已知 $A (1, 3)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (1, - 1)$ ， $D (3, - 3)$ ．设线段 $A C$ 的中点为M，则M的坐标可以这样计算：M的横坐标等于 $\frac{1 + 1}{2}$ ， M的纵坐标等于 $\frac{3 + (- 1)}{2}$ ，即 $M (1, 1)$ ，设 $A B$ 的中点为N，则N的横坐标等于 $\frac{1 + 3}{2}$ ， N的纵坐标等于 $\frac{3 + 1}{2}$ ，即 $N (2, 2)$ ，分别找到线段 $B D$ 和 $C D$ 中点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ ，然后写出它们的坐标，则 $P_{1}$ ______， $P_{2}$ ______．

【探究发现】（2）①再结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ，则线段的中点坐标为______．
②若点 $P (- 3, 7)$ ， $Q (1, - 3)$ ，用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为__________．
【拓展探索】（3）已知两点 $E (1, 1)$ ， $F (7, 4)$ ，直接写出线段EF的三等分点的坐标．

查看试题解析
25. 政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为 $1 m$ ，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．

(1)、分别设方案一和方案二的草地面积为 $S_{1} m^{2}$ 、 $S_{2} m^{2}$ ，则 $S_{1} =$ ______ $m^{2}$ （用含a、b的式子表示）， $S_{1}$ ______ $S_{2}$ （填“＞”“＝”或“＜”）；

(2)、如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）

(3)、经讨论后决定选用方案三的方案，若 $a = 30 m$ ， $b = 20 m$ ，且铺草地平均每平方米需要花费 $50$ 元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？

查看试题解析
26. （1）①如图1， $A B ∥ C D$ ，猜想 $∠ B M D$ 、 $∠ B$ 、 $∠ D$ 三者之间的数量关系，并说明理由；
②如图2， $A B ∥ C D$ ， $B N$ ， $D N$ 分别平分 $∠ A B M$ ， $∠ M D C$ ， $∠ B M D$ 与 $∠ B N D$ 之间有什么数量关系？并说明理由；
（2）如图3， $A B ∥ C D$ ， $B E ∥ F G$ ， $E F ∥ D G$ ，且 $2 ∠ E = 5 ∠ B$ ，请直接写出 $\frac{∠ B}{∠ D}$ 的值．

查看试题解析