人教版九年级上学期数学第二十五章质量检测（高阶）

试卷更新日期：2025-01-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分）

  • 1. 一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于54n2 ， 则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（ ）．
    A、1318 B、518 C、14 D、19

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  • 2. 我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若a=2 ， b=3 ， 现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（     ）．

       

    A、25 B、12 C、13 D、14

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  • 3. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（   ）时有必胜的策略．
    A、10 B、9 C、8 D、6

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  • 4. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ）.
    A、13 B、14 C、15 D、16

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  • 5. 如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　）

    A、13 B、23 C、34 D、12

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  • 6. 下列事件中必然发生的事件是（ ）
    A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等' B、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 C、100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品 D、经过任意三点一定可以画一个圆.

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  • 7. 笔简中有9支型号、颜色完全相同的铅管，将它们逐一标上1-9的号码，若从管简中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）
    A、19 B、29 C、13 D、23

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  • 8. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一事件结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

    A、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是4 D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀

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  • 9. 如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形ABCD ， 若AF=4 ， BF=3 ， 在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形EFGH区域内的概率为（ ）

    A、115 B、120 C、124 D、125

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二、填空题（每题3分）

  • 10. 有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程1−axx−2+2=12−x有正整数解的概率为

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  • 11. 如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．

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三、解答题（共75分）

  • 12.  4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
    (1)、从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测. 请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；(解答时可用A表示1件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品)
    (2)、在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品?

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  • 13. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容，某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.

    某校学生睡眠时间各类别人数情况统计图

    学生类别

    学生平均每天睡眠时间x（单位：小时）

    A

    7≤x<7.5

    B

    7.5≤x<8

    C

    8≤x<8.5

    D

    8.5≤x<9

    E

    x≥9

    (1)、扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为.
    (2)、请补全条形统计图.
    (3)、被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话问访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

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  • 14. 2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
    (1)、体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是_____；
    (2)、体育老师想从中选出两个项目，然后做成手抄报给同学们普及一下，他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率．

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  • 15. 某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

    九年级2班参加球类活动人数统计表

    项目

    篮球

    足球

    乒乓球

    排球

    羽毛球

    人数

    a

    6

    4

    8

    6

    根据图中提供的信息，解答下列问题：

    (1)、a＝ ， b＝；
    (2)、该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；
    (3)、该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A ， B）和2位女同学（C ， D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

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  • 16. 某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．

    特级柑橘的售价(元/千克)1415161718
    特级柑橘的日销售量(千克)1000850900850800
    (1)、估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为千克；
    (2)、按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元每千克，估计日销售量，并说明理由．
    (3)、考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘(只售完好的柑橘) ， 且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．

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