浙江省温州市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-02 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 如图， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的位置关系是（）

A、同位角 B、对顶角 C、内错角 D、同旁内角

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2. 下列各式是二元一次方程的是（）

A、 $3 x^{2} = y - 1$ B、 $2 x - 4 y$ C、 $\frac{2}{x} = 2 y + 1$ D、 $3 x - y = 2$

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3. 目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（）

A、 $12 \times 10^{- 8}$ B、 $12 \times 10^{- 9}$ C、 $1.2 \times 10^{- 8}$ D、 $1.2 \times 10^{- 9}$

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4. 解方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 9 ① \\ x - y = 3 ② \end{matrix}$ 时，将①+②×2消去y，得到的方程正确的是（）

A、 $2 x = 6$ B、 $2 x = 15$ C、 $5 x = 6$ D、 $5 x = 15$

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $2 a \div a = 2$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$

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6. 如图，下列条件① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 2 = ∠ 3$ ；③ $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ；④ $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ 中，一定能判断 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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7. 小黄同学计算一道整式乘法∶ $(x + a) (x + 2)$ ，由于他抄错了 $a$ 前面的符号，把“ $+$ ”写成“ $-$ ”，得到的结果为 $x^{2} + b x - 4$ ．则 $a + b$ 的值为（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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8. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有 $x$ 人，分 $y$ 两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 4 = y \\ 9 x - 8 = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 7 y + 4 = x \\ 9 y - 8 = x \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 7 x - 4 = y \\ 9 x + 8 = y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 7 y - 4 = x \\ 9 y + 8 = x \end{array}$

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9. 火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 150 °$ ，则 $∠ 3 - ∠ 4$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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10. 如图，一个长方形被分成4部分，其中②号是正方形，③号与④号组成的图形是正方形，若①号与③号图形的周长已知，则下列条件中不能求出大长方形面积的是（）

A、①与②的周长之和 B、②与③的面积之和 C、④与②的周长之差 D、④与③的面积之差

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. 计算： $3 b^{2} \times \frac{5}{3} b^{3} =$ ．

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12. 已知 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = a \end{array}$ 是方程 $3 x + 2 y = 1$ 的一个解，则 $a$ 的值为．

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13. 小黄去水果店买 $7 a$ 元/斤的凤梨，共花费 $(14 a^{3} - 7 a^{2})$ 元，则他买了斤凤梨．

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14. 如图，将梯形 $A B C D$ 沿水平方向向右平移 $2 cm$ 得到梯形 $E F G H$ ，若阴影部分的周长为 $15 cm$ ，则梯形 $A B G H$ 的周长为 $cm$ ．

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15. 关于 $x$ 的整式 $A = 2 x + 1$ ，它的各项系数之和为∶ $2 + 1 = 3$ (常数项系数为常数项本身)．已知 $B$ 是关于 $x$ 的整式，最高次项次数为2，系数为1．若 $B \cdot (x + 3) = C, C$ 是一个只含两项的多项式，则 $B$ 各项系数之和的最大值为．

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16. 某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为 $32 cm$ ，宽为 $24 cm$ 的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪 $(A B > A D)$ ，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若 $E F : F G = 4 : 3$ ，则折合后的无盖纸盒体积为 ${cm}^{3}$ ．

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三、解答题(本题有7小题，共52分．解答需写出必要文字说明、演算步㻮或证明过程)

17. 计算∶

(1)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 3} - 8^{6} \times {(\frac{1}{8})}^{5}$ ．

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 10 \\ x = y + 2 \end{matrix}$ ．

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18. 先化简，再求值∶ $(x - 3) (x + 3) - {(x - 2)}^{2}$ ，其中 $x = \frac{15}{4}$ ．

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19. 甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发 $1.6$ 小时后两者相遇．求甲、乙两人的速度．

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20. 小明将正整数按表1形式排列，然后依照表2方式圈选表中5个位置，发现如下规律∶ $6 \times 20 - 5 \times 21 = 15$ ， $9 \times 23 - 8 \times 24 = 15$ ， $\dots$
请你利用代数式的运算对以上规律加以说明．

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21. 小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶

(1)、用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．

(2)、当 $a^{2} + 4 b^{2} = 592$ ， $a b = 48$ 时，求阴影部分面积．

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22. 如图， $E G ∥ F H$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、判断 $A B$ 与 $C D$ 是否平行，并说明理由．

(2)、在射线 $F D$ 上取点 $P$ ，连结 $E P$ ，使 $E P$ 平分 $∠ B E F$ ．若 $G E ⊥ E F$ ， $∠ E F P + ∠ E P D = 270 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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23. 设计动态验证码
日常生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，其原理是：用户每次向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．学生小实自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码．
【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程 $5 x + 3 y = 150$ 为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以 $x$ 从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察并填写下列表格：
【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取 $5 x + 3 y = 150$ 的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号 $n = 1$ 和 $n = 2$ 两组解∶ $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 50 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 45 \end{matrix}$ 规定将两组整数解按照 $x$ 在前 $y$ 在后的顺序填入指定区域内∶ ，可生成如下2个验证码∶
【任务一：理解算法】
（1）请补全表2．
（2）结合表2，求出二元一次方程 $5 x + 3 y = 150$ 的第 $n$ 组非负整数解．
（3）当表2中 $n$ 取最大值时，求出对应的 $x$ 和 $y$ 的值．
【任务二：应用算法】
学生小实利用 $a x + b y = 35$ (a，b为正整数)生成验证码∶
规则
①取一组a、b的值，确定方程
②在该方程的非负整数解中，抽取序号 $n = 5$ 和 $n = 11$ 两组非负整数解作为验证码
请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号写出一组验证码∶

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规则	①取一组a、b的值，确定方程
	②在该方程的非负整数解中，抽取序号 $n = 5$ 和 $n = 11$ 两组非负整数解作为验证码