【提高卷】浙教版（2024）七上 5.3 一元一次方程和它的解同步练习

试卷更新日期：2025-01-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式中是一元一次方程的是（）

A、 $x + 2 = y - 3$ B、 $x^{2} + 2 x = 5$ C、 $x + \frac{1}{x} = 0$ D、 $\frac{x}{2} + 3 = 0$

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2. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三.人出七，不足四，问人数、物价各几何?”意思是：今有人合伙购物，若每人出8钱，则会多3钱；若每人出7 钱，则又差4钱，问人数、物价各是多少? 设有x人，根据题意列方程得（）

A、8x+3=7x-4 B、8x-3=7x+4 C、8x+3=7x+4 D、8x-3=7x-4

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3. 下列方程变形正确的是（）

A、2x-5=5x+4变形为2x-5=5x+4-5x-4 B、x=2变形为 $x = 2 \times \frac{1}{2} = 1$ C、4x-8=0变形为 $\frac{1}{4} (4 x - 8 + 8) = 8 \times \frac{1}{4}$ D、 $\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{3} = 1$ 变形为3（x-1）-2=1

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4. 某同学解方程5x-1=□x+3时，把□处的系数看错得 $x = - \frac{4}{3},$ 他把□看成了（）

A、3 B、-9 C、8 D、-8

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5. 有下列方程：① $x - 2 = \frac{3}{x}$ ；②0.3x=1；③ $\frac{x}{2} = 5 x + 1$ ；④x²-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0。其中一元一次方程的个数是( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 多项式 mx-n和-2mx+n(m，n为实数，且m≠0)的值由x的取值决定，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是（）
x
1
2
3
4
mx-n
-2
-1
0
1
-2mx+n
1
-1
-3
-5

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4

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7. 已知 $k x^{5 - 2 K} + 5 = 3 k$ 是关于x的一元一次方程，则k= （）

A、- 1 B、0 C、1 D、2

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8. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）

A、 $3 x + \frac{x}{3} = 100$ B、 $\frac{x}{3} + 3 (100 - x) = 100$ C、 $3 x + \frac{100 - x}{3} = 100$ D、 $\frac{x}{3} + 100 - 3 x = 100$

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二、填空题

9. 如图1是某月的月历，用图2在月历中任意框出9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：.

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10. 请写出一个解为x=-1的一元一次方程：．

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11. 有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球.已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“◯”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是。（填序号）

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12. 若x=3是关于x的方程 ax-2b=3的解，则6a-4b+2025的值为。

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三、解答题

13. 利用等式的性质解下列方程：

(1)、-5x=-15

(2)、7x-6=8x

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14. 关于x的方程：
$x^{3} + x = 1^{3} + 1$ 的解是x=1；
$x^{3} + x = 2^{3} + 2$ 的解是x=2；
$x^{3} + x = (- 2)^{3} + (- 2)$ 的解是x=-2。
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、观察上述方程以及解的特征，请直接写出关于 x 的方程 $x^{3} + x = 4^{3} + 4$ 的解为。

(2)、比较关于x的方程 $x^{3} + x = a^{3} + a$ 与上面各式的关系，猜想它的解是。

(3)、请验证第（2）问猜想的结论。

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15. 为发展校园的数学科技运动，某校决定购买一批3阶魔方和计算器，市场调查发现，甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计算器和魔方，已知每个计算器比每个3阶魔方多9元，2个计算器与5个3阶魔方的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案：每购买6个计算器，送一个魔方；乙商店的优惠方案：若购买计算器超过10个，则购买魔方打八折。设3 阶魔方的单价为x元。

(1)、根据题意列出方程。

(2)、在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）所列方程的解。

(3)、若某校购买100个3阶魔方和a（10<a<600）个计算器。
①请用含 a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用。
②若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算?

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x	1	2	3	4
mx-n	-2	-1	0	1
-2mx+n	1	-1	-3	-5

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二、填空题

三、解答题

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