情境型（1）—广东省（人教版）数学七（上）期末复习

试卷更新日期：2025-01-04 类型：复习试卷

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一、精选情境型

1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出 $120$ 元记作 $- 120$ 元，那么 $+ 85$ 元表示（）

A、收入 $85$ 元 B、支出 $85$ 元 C、收入 $15$ 元 D、支出 $15$ 元

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2. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A、 $55 \times 1 0^{5}$ B、 $5.5 \times 1 0^{4}$ C、 $0.55 \times 1 0^{5}$ D、 $5.5 \times 1 0^{5}$

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3. 每筐杨梅以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是千克．

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4. 我国南北朝时期著名的数学家和天文学家祖冲之最先将圆周率的计算准确到了小数点后七位，比国外的科学家早了1000多年．祖冲之推演出圆周率在3.1415926到3.1415927之间，若圆周率取近似值，精确到千分位，则约为．

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5. $C h a t G P T$ 是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写邮件、视频脚本、论文等任务，功能非常强大．有研究发现，功能强大的 $C h a t G P T$ 是 $20000000000$ 参数量的模型，将数据 $20000000000$ 用科学记数法表示为．

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6. 国外四个城市与北京的时差如上表，当北京时间为 $10 ： 30$ 时，悉尼时间的时针与分针所夹角为 $°$ ．
城市
时差h
纽约
$- 13$
悉尼
$+ 2$
伦敦
$- 8$
罗马
$- 7$

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7. 公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）

起点
东湖广场站
朝南路站
中心广场站
妇幼医院站
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
$- 3$
$- 4$
$- 10$
$- 11$

(1)、到终点下车还有人；

(2)、车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？站到站；

(3)、若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？

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8. 某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：

	起步价（3千米以内）	超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计）	等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元）	10	2.6	等候的前4分钟不收费。之后每2分钟1元

某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： $- 6.5, + 5, - 7, + 10, + 6.5, - 9$ ．

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点（东/西）千米；

(2)、若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？

(3)、小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟。求第三位乘客需支付车费多少元？

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9. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为 $250 k m - 300 k m$ ．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以 $30 k m$ 为标准，每天超过或不足 $30 k m$ 的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位： $k m$ ）： $+ 4$ ， $- 2$ ， $- 4$ ， $+ 8$ ， $+ 6$ ， $- 3$ ， $+ 4$ ．

(1)、苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少 $k m$ ？

(2)、如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？

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10. 精美的点心是来自爱的滋养．高要区七年级劳动课，开展创意点心制作比赛活动．按比赛要求，点心的规格做了有关说明．小龙制作了一盒精美点心（共计 $6$ 枚）．现在他把 $6$ 枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克）
第 $n$ 枚
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
质量
$68.4$
$71.3$
$70.7$
$68.6$
$69.1$
$72$

(1)、为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：
第1 $n$ 枚
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
质量
$+ 1.3$
$- 1.4$
$+ 2$

(2)、按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（ $420 \pm 3$ ）克．那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的．你知道为什么吗？请说明理由．

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11. 综合与实践：

商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：

步骤	举例说明
步骤1：自左向右编号：	某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）
	位置序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	代码	6	9	3	4	9	1	7	0	0	9	4	0	X
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s；	$s = 9 + 4 + 1 + 0 + 9 + 0 = 23$ ；
步骤3：求前12为数字钟奇数位上的数字之和t；	$t = 6 + 3 + 9 + 7 + 0 + 4 = 29$ ；
步骤4：计算 $3 s$ 与t的和m；	$m = 3 s + t = 23 \times 3 + 29 = 98$ ；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数n；	$n = 100$ ；
步骤6：计算n与m的差就是校验码X.	$X = 100 - 98 = 2$ ，校验码 $X = 2$ .

【知识运用】请回答下列问题：

(1)、若某商品的条形码为692015246132X ，根据材料计算验证码过程如下：

步骤1：自左向右编号，共13位；

步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和 $s = 9 + 0 + 5 + 4 + 1 + 2 = 21$ ；

步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和 $t = 6 + 2 + 1 + 2 + 6 + 0 = 17$ ；

步骤4：计算 $3 s$ 与t的和 $m = 3 s + t =$ ；

步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数 $n =$ ；

步骤6：计算n与m的差就是校验码 $X =$ .

(2)、如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a ，用只含有a的代数式表示

m =

；当

a = 0

时，

m =

，

n =

；当校验码

X = 2

时，

a =

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12. 为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．

阅读材料

素材1

订购方式	打包费	配送费
“飞送外卖” $A P P$	每个蛋糕收1元	3元/单

注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送

素材2

蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用．

注：该专属红包仅有1个．

素材3

红包	购买金额
$\times 4$ 个	10元

“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定．

注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．

(1)、若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？

(2)、（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．

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二、最新情境型

13. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+(-2)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

A、(-3)+(-4) B、3+(-4) C、(-3)+4 D、3+4

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14. 某水库上周日的水位是30m，下表是该水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升量、用负数记水位比前一日下降量)，那么本周水位最低的是( )
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.12
-0.02
-0.13
-0.20
-0.08
-0.02
0.32

A、星期日 B、星期四 C、星期五 D、星期六

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15. 筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是 $(+ 2) + (- 4) = - 2$ ，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．三阶幻方中填写了一些数字和字母，则 $x + y$ 的值是（）

A、11 B、12 C、15 D、16

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17. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算 $3 + (- 4)$ 的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（）

A、 $(- 5) + (- 2)$ B、 $(- 5) + 2$ C、 $5 + (- 2)$ D、5＋2

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18. 在 $0 — 40 ° C$ 范围内，当温度每上升 $1 ° C$ 时，某种金属丝约伸长 $0 .002mm$ ，反之，当温度每下降 $1 ° C$ 时，某种金属丝约缩短 $0 .002mm$ ，把 $20 ° C$ 的这种金属丝加热到 $30 ° C$ ，再使它冷却降温到 $5 ° C$ ，这时这种金属丝比原来伸长了（） $mm$

A、0.06 B、 $- 0.06$ C、0.03 D、 $- 0.03$

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19. 爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，-4，5，-6，7，-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将-2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为．

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20. 我国古代《易经》一书中记载，远占时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，即从右往左依次排列的打结数分别为2，5，3……，猎人一共采集到的猎物数量为个．（用十进制表示）

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21. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将 ${(101)}_{2}$ 换算成十进制数应为 ${(101)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 4 + 0 + 1 = 5$ ．按此方式， ${(101)}_{2} + {(1111)}_{2} =$ ．

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22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过 $50$ 单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于 $50$ 单的部分记为“ $-$ ”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单）
$- 4$
$+ 5$
$- 6$
$+ 16$
$- 8$
$+ 19$
$+ 27$

(1)、这七天中，送餐量最高的是星期，这天送餐单．

(2)、求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数．

(3)、外卖小哥每天的工资由底薪 $60$ 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过 $50$ 单的部分，每单补贴2元；超过 $50$ 单但不超过 $60$ 单的部分，每单补贴4元；超过 $60$ 单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入．

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23. 某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量
单价
不超过 ${12m}^{3}$ 的部分
a元/ $m^{3}$
超过 ${12m}^{3}$ 但不超过 ${20m}^{3}$ 的部分
1.5a元/ $m^{3}$
超过 ${20m}^{3}$ 的部分
2a元/ $m^{3}$

(1)、当 $a = 2$ 时，某户一个月用了 ${28m}^{3}$ 的水，求该户这个月应缴纳的水费．

(2)、设某户月用水量为 $n m^{3}$ ，当 $n > 20$ 时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．

(3)、当 $a = 2$ 时，甲、乙两户一个月共用水 $40 m^{3}$ ，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水 $x m^{3}$ ，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．

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24. 根据背景素材，探索解决问题．

周末小明打算去露营基地野餐
素材1	路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2	这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：-3，+5，+2，-4，-1；
素材3	滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，每千米车费加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1	求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2	计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3	该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费．

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25. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．

揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1	纸巾区域推出两种活动：活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完．活动二：所有商品打8折．注：两种活动不能同时参加．
素材2	晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3	晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1	半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2	按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为______元（用含x的代数式表示）．
任务3	晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．

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26. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 $A B = 2$ (单位长度)，慢车长 $C D = 4$ (单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b. 若快车AB以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 $| a + 8 | + (b - 16) ² = 0 .$

(1)、求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度；

(2)、从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度?

(3)、此时在快车 AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即 $P A + P C + P B + P D$ 为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确? 若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.

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	起点	东湖广场站	朝南路站	中心广场站	妇幼医院站	终点
上车的人数	18	15	12	7	5	0
下车的人数	0	$- 3$	$- 4$	$- 10$	$- 11$

第 $n$ 枚	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
质量	$68.4$	$71.3$	$70.7$	$68.6$	$69.1$	$72$

星期	一	二	三	四	五	六	日
水位变化/m	+0.12	-0.02	-0.13	-0.20	-0.08	-0.02	0.32

星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单）	$- 4$	$+ 5$	$- 6$	$+ 16$	$- 8$	$+ 19$	$+ 27$

用户月用水量	单价
不超过 ${12m}^{3}$ 的部分	a元/ $m^{3}$
超过 ${12m}^{3}$ 但不超过 ${20m}^{3}$ 的部分	1.5a元/ $m^{3}$
超过 ${20m}^{3}$ 的部分	2a元/ $m^{3}$

城市	时差h
纽约	$- 13$
悉尼	$+ 2$
伦敦	$- 8$
罗马	$- 7$