《数轴》精选压轴题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习

试卷更新日期：2025-01-04 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（）

A、 $m > 0$ B、 $m + n < 0$ C、 $m - n < 0$ D、 $m n > 0$

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二、填空题

2. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有．
① $a < 0 < b$ ；② $| a | < | b |$ ；③ $a b > 0$ ；④ $b - a > b + a$ ；⑤ $\frac{a}{b} > - 1$ ；⑥ $- a > b > - b > a$ ．

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3. 如图，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $- 1$ ， b ， 8，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B对应刻度 $1.8 c m$ ，点C对齐刻度 $5.4 c m$ ．则数轴上点B所对应的数b为．

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三、综合题

4. 已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 3$ ，点 $B$ 表示的数为 $15$ ．若动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点 $P ， Q$ 同时出发，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、点 $P$ 沿着数轴向右运动，点 $Q$ 沿着数轴向左运动时，
①数轴上点 $P$ 表示的数为_▲_；
②当点 $P$ 与点 $Q$ 重合时，求此时点 $Q$ 表示的数；

(2)、点 $P ， Q$ 同时沿着数轴向右运动，若点 $P ， Q$ 之间的距离为4时，求 $t$ 的值．

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5. 在数轴上有 $A 、 B$ 两点，所表示的数分别为 $n ， n + 6 ， A$ 点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时 $B$ 点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为秒．

(1)、当 $n = 1$ 时，则 $A B =$ ；

(2)、当为何值时， $A 、 B$ 两点重合；

(3)、在上述运动的过程中，若 $P$ 为线段 $A B$ 的中点，数轴上点 $C$ 所表示的数为 $n + 10$ ．是否存在的值，使得线段 $P C = 4$ ，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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6. 在数轴上有 $A$ 、 $B$ 两点，所表示的数分别为 $n$ ， $n + 6$ ， $A$ 点以每秒 $5$ 个单位长度的速度向右运动，同时 $B$ 点以每秒 $3$ 个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $n = 1$ 时，则 $A B =$ ；

(2)、当 $t$ 为何值时， $A$ 、 $B$ 两点重合；

(3)、在上述运动的过程中，若 $P$ 为线段 $A B$ 的中点，数轴上点 $C$ 所表示的数为 $n + 10$ ，是否存在 $t$ 的值，使得线段 $P C = 4$ ，若存在，求 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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7. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $- 11$ ，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为 $t$ 秒．问：

(1)、动点P从点A运动到点C需要多少时间？

(2)、P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

(3)、求当 $t$ 为何值时，P、Q两点在数轴是相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

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8. 点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足 ${(b + 12)}^{2} + | c - 8 | = 0$ ，且a是绝对值最小的有理数．

(1)、a值为， b的值为， c的值为；

(2)、已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，当点P和点Q在数轴上相遇时，求此时点P表示的数；
②若点P运动到 $A B$ 中点处时，点Q再出发也向右运动，则P运动几秒时， $P Q = 4$ ．

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9. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ${(c - 5)}^{2} + | a + b | = 0$ ．

(1)、请求出a、b、c的值；

(2)、数轴上点A、B、C对应的数分别是a、b、c ，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x ，若满足 $P C = 2 P A$ ，求x的值．

(3)、在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为 $B C$ ，点A与点B之间的距离表示为 $A B$ ．请问： $B C - A B$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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10. 如图，数轴上 $A$ 、 $B$ 两点对应的数分别为 $- 30$ 、 $16$ ，点 $P$ 为数轴上一动点，点 $P$ 对应的数为 $x$ ．

(1)、填空：若 $x = - 34$ 时，点 $P$ 到点 $A$ 、点 $B$ 的距离之和为．

(2)、填空：若点 $P$ 到点 $A$ 、点 $B$ 的距离相等，则 $x =$ ．

(3)、填空：若 $B P = 10$ ，则 $A P =$ ．

(4)、若动点 $P$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度从点 $A$ 向点 $B$ 运动，动点 $Q$ 以每秒 $3$ 个单位长度的速度从点 $B$ 向点 $A$ 运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过 $t$ 秒 $P Q = 14$ ，求 $t$ 的值．

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11. 已知在数轴上有A ， B两点，点B表示的数为 $- 8$ ，点A在B点的右边，且 $A B = 24$ ．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，动点Q从点B同时出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向终点A匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、①点A所表示的数为；
②当 $t = 1$ 秒时，点P所表示的数为，点Q所表示的数为；

(2)、问运动了多少秒，点P与点Q相距8个单位长度？

(3)、若点M为AQ的中点，点N为BP的中点，求出线段MN与线段PQ的数量关系．

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12. 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度．

(1)、A点表示的数为， B点表示的数为，两点之间的距离为；

(2)、若点P为数轴上一点，且 $B P = 2$ ，求 $A P$ 的值；

(3)、若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？

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13. 如图，射线 $O M$ 上有A ， B ， C三点，满足 $O A = 40 c m ， A B = 30 c m ， B C = 20 c m$ ．点P从点O出发，沿 $O M$ 方向以 $2 c m / s$ 的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段 $C O$ 上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P ， Q停止运动．

(1)、若Q的速度为 $3 c m / s$ ，求 $P Q$ 两点相遇时， $O P$ 的长；

(2)、当点P与点Q都同时运动到线段 $A B$ 的中点时，求点Q的运动速度；

(3)、当 $P A = 2 P B$ 时，点Q运动到的位置恰好是线段 $O B$ 的中点，求点Q的运动速度．

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14. 如图，数轴上的三点A、B、C ，点A对应的数为 $- 10$ ，点B对应的数为 $- 4$ ．点C对应的数为8，点O为数轴原点．

(1)、填空： $A C =$ ， $B C =$ ．

(2)、若点D是数轴上点A、点C之间一点，且 $C D = 5 A D$ ，求线段 $A D$ 的长及点D对应的数；

(3)、动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点C后，立即以同样速度返回，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设它们运动的时间为t秒 $(0 < t \leq 12)$ ，当 $P 、 Q$ 两点间的距离为2个单位长度时，求 $t$ 的值．

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15. 如图，在数轴上点A表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b ， a 、 b$ 满足 $| a + 32 | + (b - 8)^{2} = 0$ ，点 $O$ 是数轴原点．

(1)、点 $A$ 表示的数为，点 $B$ 表示的数为，线段 $A B$ 的长为；

(2)、若点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $A C$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，请在线段 $A B$ 上找一点 $C$ ，使 $A C = 3 B C$ ，则点 $C$ 表示的数是多少？

(3)、若动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，3秒后，动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点 $P$ 出发多少秒后， $P 、 Q$ 两点相距4个单位长度？

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16. 如图A在数轴上所对应的数为 $- 2$ ．

(1)、点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

(2)、在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．

(3)、在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

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17. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）²＝0．
（1）a＝　　， b＝　　；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

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四、实践探究题

18. 综合运用
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A ，点B表示的数分别为a ， b ，则A ， B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．
备用图
【综合运用】

(1)、A ， B两点间的距离 $A B =$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为；

(2)、求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)、求当t为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ ；

(4)、若点M为 $P A$ 的中点，点N为 $P B$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段 $M N$ 的长．

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19. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A、B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ．线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．如图，数轴上点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．

(1)、填空：
①A、B两点之间的距离 $A B =$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．

(2)、求当t为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ ；

(3)、在P、Q两点运动过程中是否存在P、Q、B三点中其中一点正好是另外两点连成的线段的中点？若存在，请求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

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20. 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 $A 、 B$ 表示的数分别为 $a 、 b$ ，则 $A 、 B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．例如点 $P 、 Q$ 表示的数分别为 $- 5 、 3$ ，则 $P 、 Q$ 两点间的距离 $P Q = | 3 - (- 5) | = 8$ ，线段 $P Q$ 的中点 $M$ 表示的数为 $\frac{(- 5) + 3}{2} = - 1$ ．
【问题情境】
如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $B$ 表示的数为8，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．
【综合运用】

(1)、填空：① $A 、 B$ 两点间的距离 $A B =$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为．
② $t$ 秒后，用含 $t$ 的代数式表示：点 $P$ 表示的数为；点 $Q$ 表示的数为．

(2)、求当 $t$ 为何值时， $P 、 Q$ 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．

(3)、在上述的运动过程中，是否存在某一时刻 $t$ ，使得 $P 、 Q 、 B$ 三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点．若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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