《一元一次方程》精选压轴题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习

试卷更新日期：2025-01-04 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）

A、106 B、98 C、84 D、78

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2. 如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中 $m$ 的值为（）
$- 5$

0
$- m + 2$
$m + 1$

A、3 B、1 C、 $- 8$ D、 $- 10$

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3. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为36，那么这四个数在日历上位置的形式是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某班级劳动时，将全班同学分成 $x$ 个小组，若每小组 $9$ 人，则余下 $3$ 人；若每小组 $10$ 人，则有一组少 $4$ 人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）

A、 $4$ 组 B、 $5$ 组 C、 $6$ 组 D、 $7$ 组

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5. 如图，长方形ABCD被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG ，若小长方形CEFG的两边 $E C = 5, E F = 8$ ，则大长方形的两边 $\frac{A B}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{9}{11}$

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6. 下列关于 $x$ 的方程说法不正确的是（　　）．

A、方程 $2 x = b$ 的解是 $x = \frac{b}{2}$ B、若 $2 a x = (a + 1) x$ 的解是 $x = 1$ ，则 $2 a (x - 1) = 6$ 的解是 $x = 4$ C、若 $a = 2 b$ ， $a b \neq 0$ ，则方程 $a x = b$ 的解是 $x = \frac{1}{2}$ D、若方程 $x + 1 = 2 m$ 的解和方程 $2 x - m = x$ 的解相同，则 $m = \frac{1}{3}$

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7. 将正整数1至2023按一定规律排列如下表．现在同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）

A、116 B、117 C、129 D、138

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8. 如图是2024年1月日历，用“ $Z$ ”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为 $a$ ，四个数字之和记为 $S$ ．当 $S = 82$ 时， $a$ 所表示的日期是星期（）．

A、一 B、二 C、三 D、四

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9. 在大长方形 $A B C D$ 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽 $A E$ ．设 $A E = x c m$ ，下列方程符合题意的为（）
题10图

A、 $2 x + 6 = 14 - x$ B、 $2 x + 6 = 14 - 3 x$ C、 $2 x + 6 = 14 - 3 x + x$ D、 $14 - 3 x = 6$

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10. 规定： $f (x) = |x - 2|$ ， $g (y) = |y + 3|$ ．例如 $f (- 4) = |- 4 - 2|$ ， $g (- 4) = |- 4 + 3|$ ．下列结论中：①若 $f (x) + g (y) = 0$ ，则 $2 x - 3 y = 13$ ；②若 $x < - 3$ ，则 $f (x) + g (x) = - 1 - 2 x$ ；③能使 $f (x) = g (x)$ 成立的 $x$ 的值不存在；④式子 $f (x - 1) + g (x + 1)$ 的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 已知 $x = 3$ 是关于x的方程 $(\frac{x}{3} + 1) + \frac{m (x - 1)}{2} = 1$ 的解，n满足关系式 $|m + n| = 2$ ，则 $m n$ 的值是．

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12. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1， $- 2$ ， $- 3$ ， 4，6， $- 7$ ， 8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6， $- 7$ ， 8这四个数填入了圆圈，则图中 $a + b$ 的值为．

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13. 如图，有 $12$ 个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是 $18$ ，则x的值是．
5
A
B
C
D
E
F
x
G
H
P
$10$

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14. 观察一列数： $- 1$ ， 2， $- 3$ ， 4， $- 5$ ， 6， $\dots$ ，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为2023，则这三个连续的数中最小的数是．

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15. 若关于x的方程 $\frac{3 x}{2} + \frac{a x + 2}{3} = b$ 有无数解，则 $2 a + 3 b$ 的值为．

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三、解答题

16. 运动场的跑道一圈长 $400 m$ ，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑 $350 m$ ；小军同学练习跑步，起初平均每分跑 $250 m$ ．

(1)、两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？

(2)、若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑 $150 m$ ，经过多长时间首次相遇？

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17. 已知数轴上的点A，B对应的有理数分别为a，b，且 ${(\frac{1}{2} a b + 10)}^{2} + | a - 2 | = 0$ ，点P是数轴上的一个动点．

(1)、求出A，B两点之间的距离．

(2)、若点P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数．

(3)、数轴上一点C距A点7.2个单位长度，其对应的数c满足 $| a c | = - a c$ ．当P点满足 $P B = 2 P C$ 时，求P点对应的数．

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