情境型（2）—广东省（北师大版）七（上）数学期末复习

试卷更新日期：2025-01-04 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+(-2)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

A、(-3)+(-4) B、3+(-4) C、(-3)+4 D、3+4

查看试题解析
2. 2024年6月4日姠娥六号完成世界首次从月球背面采样含起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务."760000"用科学记数法表示正确的是（）

A、 $7.6 \times 1 0^{6}$ B、 $7.6 \times 1 0^{5}$ C、 $76 \times 1 0^{6}$ D、 $76 \times 1 0^{5}$

查看试题解析
3. 某水库上周日的水位是30m，下表是该水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升量、用负数记水位比前一日下降量)，那么本周水位最低的是( )
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.12
-0.02
-0.13
-0.20
-0.08
-0.02
0.32

A、星期日 B、星期四 C、星期五 D、星期六

查看试题解析
4. 为庆祝中华人民共和国成立75周年，10月1日、2日两天深圳举行舰艇开放日活动，市民可以在南山区蛇口邮轮母港参观“国庆回家”的深圳舰，深圳舰被称为“神州第一舰”，该舰经现代化改进后满载排水量达6600吨．数据6600用科学记数法可表示为（）

A、66×10² B、6.6×10³ C、6.6×10⁴ D、0.66×10⁵

查看试题解析
5. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著 $《$ 九章算术 $》$ 一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载 $.$ 如果水位上升 $5$ 米记作 $+ 5$ 米，那么水位下降 $8$ 米记作( )

A、 $- 8$ B、 $3$ C、 $13$ D、 $- 3$

查看试题解析
6. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算 $3 + (- 4)$ 的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（）

A、 $(- 5) + (- 2)$ B、 $(- 5) + 2$ C、 $5 + (- 2)$ D、5＋2

查看试题解析
7. 如图是某展馆的平面图， $3$ 个展区均为正方形，分别记为 $① 、 ② 、 ③ . ④$ 是展区 $② 和 ③$ 的公共区域 $.$ 已知展区 $① 、 ② 、 ③$ 的边长分别为 $10$ 米， $20$ 米和 $30$ 米，入口区域和出口区域的面积分别记为 $S_{1} 和 S_{2}$ ，则下列结论一定正确的是( )

A、 $S_{1} = S_{2} - 20$ B、 $S_{1} = \frac{1}{2} S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2} - 10$ D、 $S_{1} = \frac{2}{3} S_{2}$

查看试题解析
8. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．三阶幻方中填写了一些数字和字母，则 $x + y$ 的值是（）

A、11 B、12 C、15 D、16

查看试题解析
9. 如图，一种圆环的外圆直径是 $8 cm$ ，环宽 $1 cm$ ．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为 $y cm$ ，则当 $x = 2025$ 时，y的值为（）

A、12148 B、12146 C、12150 D、12152

查看试题解析
10. 我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到一道“以绳测井”的题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则下列求解井深的方程正确的是（）

A、 $3 (x + 4) = 4 (x + 1)$ B、 $3 x + 4 = 4 x + 1$ C、 $\frac{1}{3} x + 4 = \frac{1}{4} x + 1$ D、 $\frac{1}{3} x - 4 = \frac{1}{4} x - 1$

查看试题解析

二、填空题

11. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸在2024年国庆节期间某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是．

查看试题解析
12. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为℃
【冷藏室】4℃
【冷冻室】-18℃

查看试题解析
13. 爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，-4，5，-6，7，-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将-2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为．

查看试题解析
14. 如图，爱动脑筋的小栩同学设计了一种“幻圆”游戏，将 $- 1 ， - 2 ， - 3 ， 7 ， 4 ， 6 ， - 7 ， 8$ 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的 $4$ 个数字之和都相等，他已经将 $4 ， 6 ， - 7 ， 8$ 这四个数填入了圆圈，则图中 $a + b$ 的值为．

查看试题解析
15. 我国古代《易经》一书中记载，远占时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，即从右往左依次排列的打结数分别为2，5，3……，猎人一共采集到的猎物数量为个．（用十进制表示）

查看试题解析

三、作图题

16. 李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．

(1)、共有_______种弥补方法；

(2)、任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；

(3)、在你帮忙设计成功的图中，要把 $- 10$ ， 8，10， $- 12$ ， $- 8$ ， 12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上）

查看试题解析

四、解答题

17. 如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（取3）

(1)、求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度：

(2)、若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b：

(3)、若每两条跑道之间的距离a为1.22米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米?

查看试题解析

18. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃.（本题π取3，长度单位为米）

(1)、一扇这样窗户共需要铝合金米.（用含x，y的式子表示）

(2)、一扇这样窗户共需要玻璃平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）

(3)、某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：

	铝合金（元/米）	玻璃（元/平方米）
甲厂商	180	不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商	200	80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金

当x=2，y=4时，该公司在哪家厂商购买窗户合算?

查看试题解析

19. “十·一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2

(1)、若9月30日的游客人数记为a万，那么10月3日的游客数是万人

(2)、请判断七天内游客人数最多的是日，游客人数最少的是，他们相差.

(3)、以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：

查看试题解析
20. 劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是 $x$ 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．

(1)、用含 $x$ 的式子表示菜地的周长；

(2)、当 $x = 1.2$ 米时，求菜地的周长．

查看试题解析
21. 身体健康是人生最大的财富．本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况．
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况
$+ 460$
$+ 220$
$- 250$
$- 10$
$- 330$
$+ 50$
$+ 560$

(1)、上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？

(2)、学校为了鼓励老师们锻炼身体，对老师们每周的跑步总路程进行排名，对达到1万米的老师进行奖励，那么上周蔡老师可以得到奖励吗？

查看试题解析
22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过 $50$ 单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于 $50$ 单的部分记为“ $-$ ”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单）
$- 4$
$+ 5$
$- 6$
$+ 16$
$- 8$
$+ 19$
$+ 27$

(1)、这七天中，送餐量最高的是星期，这天送餐单．

(2)、求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数．

(3)、外卖小哥每天的工资由底薪 $60$ 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过 $50$ 单的部分，每单补贴2元；超过 $50$ 单但不超过 $60$ 单的部分，每单补贴4元；超过 $60$ 单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入．

查看试题解析
23. 又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元：品质每下降1级，每千克的售价将降低4元.

(1)、3级蟹的售价为元/千克：8级蟹的售价为元/千克：

(2)、若大闸蟹的等级为"，请用含"的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）：

(3)、水产老板小峰，计划在该养殖场购进1级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价8%，并减免全部运费：
方案二：降价10%，但运费不减.请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算.

查看试题解析
24. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 $A B = 2$ (单位长度)，慢车长 $C D = 4$ (单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b. 若快车AB以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 $| a + 8 | + (b - 16) ² = 0 .$

(1)、求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度；

(2)、从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度?

(3)、此时在快车 AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即 $P A + P C + P B + P D$ 为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确? 若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.

查看试题解析

五、阅读理解题

25. 请仔细阅读小明的数学日记，并按要求完成相应任务．
x年x月x日晴
整式的加减
我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项，而合并同类项实际就是合并同类项的系数．因此，进行整式的加减，关键就是把各同类项的系数进行加减．
今天在课外阅读时我又学习了一种新的解决整式加减问题的方法．具体做法如下：如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学列竖式进行加减法一样，来进行整式的加减运算了．
怎样把同类项对齐呢？其实，只要将参加运算的整式按同一字母进行降幂排列（按同一字母的指数从大到小的顺序排列），凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．
例如：计算 $(x^{3} - 2 x^{2} - 5) + (- 2 x^{2} + x - 1)$ 时，可以用下列竖式计算：
$\begin{array}{r} x^{3} - 2 x^{2} - 5 \\ \underline{+ - 2 x^{2} + x - 1} \\ x^{3} - 4 x^{2} + x - 6 \end{array}$
∴ $(x^{3} - 2 x^{2} - 5) + (- 2 x^{2} + x - 1) = x^{3} - 4 x^{2} + x - 6$ ．
我尝试用上述方法计算： $(2 x^{3} - 3 x^{2} - 5) - (- x^{3} + x + 6)$ ．
$\begin{array}{r} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 \\ \underline{- - x^{3} + x + 6} \\ 3 x^{3} - 4 x - 11 \end{array}$
∴ $(2 x^{3} - 3 x^{2} - 5) - (- x^{3} + x + 6) = 3 x^{3} - 4 x^{2} - 11$ ．
任务：

(1)、上述小明同学的尝试过程出现了错误，错误的原因是______；

(2)、请帮助小明写出正确的尝试过程．

查看试题解析

六、实践探究题

26. 七（1）班数学项目小组为解决小琴奶奶家储物问题，计划将闲置纸板箱制作成储物盒．

素材1	如图1，图中是小琴奶奶家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．
素材2	如图是利用闲置纸板箱侧面拆解出的①，②两种宽均为 $a$ cm（ $a < 50$ cm）长方形纸板，纸板的厚度忽略不计．
	长方形纸板①	长方形纸板②

	分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
	长方形纸板①的制作方式	长方形纸板②制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．	将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标1	熟悉材料	按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽 $a$ 为 ▲ cm．
目标2	利用目标1计算所得的数据 $a$ ，进行进一步探究．
	初步应用	⑴按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出1cm宽度，求储物盒的容积．
	储物收纳	⑵按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若 $E F$ 和 $H G$ 两边恰好重合且无重叠部分，如图，是小琴奶奶家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请设计一个各个面均不大于600cm²的储物盒收纳这只玩具狗．

查看试题解析

27. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有__________（只填写序号）．
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为20 $cm$ 的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3 $cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3 $cm$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的____________．
【拓展探究】
（3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，
①请直接写出你剪开___________条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．

查看试题解析
28. 【实际问题】
某商场在双十一期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
【问题建模】
从1，2，3，…，n（n为整数，且 $n > 5$ ）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？
【模型探究】
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5
如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有               种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且 $n > 5$ ）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有                  种不同的结果．
（3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且 $n > 5$ ）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有                    种不同的结果．
【问题解决】
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有               种不同的优惠金额．
【问题拓展】
从3，4，5，…，n（n为整数，且 $n > 5$ ）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程）

查看试题解析

星期	一	二	三	四	五	六	日
水位变化/m	+0.12	-0.02	-0.13	-0.20	-0.08	-0.02	0.32

星期	一	二	三	四	五	六	日
跑步情况	$+ 460$	$+ 220$	$- 250$	$- 10$	$- 330$	$+ 50$	$+ 560$

星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单）	$- 4$	$+ 5$	$- 6$	$+ 16$	$- 8$	$+ 19$	$+ 27$

所取的2个整数	1，2	1，3	2，3
2个整数之和	3	4	5