情境型（1）—广东省（北师大版）七（上）数学期末复习

试卷更新日期：2025-01-04 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③．④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为10米，20米和30米，入口区域和出口区域的面积分别记为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $S_{1} = S_{2} - 20$ B、 $S_{1} = \frac{1}{2} S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2} - 10$ D、 $S_{1} = \frac{2}{3} S_{2}$

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2. 在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d \times 2^{0}$ ．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为 $1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 9$ （其中 $2^{0} = 1$ ），表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有 $40$ 篇，比《风》的篇数少 $\frac{3}{4}$ ，求《风》的篇数．若设《风》有 $x$ 篇，则下列说法正确的是（）

A、依题意 $x - \frac{4}{3} x = 40$ B、依题意 $x - \frac{1}{4} x = 40$ C、依题意 $x + \frac{3}{4} x = 40$ D、《诗经》中《风》有160篇

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4. 一年一度的春节各地的人们都想回家与亲人团聚．于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患．据统计：每年春运，国内约为 $2.6$ 亿人参与这次大迁徙．请将 $2.6$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.26 \times 1 0^{9}$ B、 $2.6 \times 1 0^{8}$ C、 $26 \times 1 0^{7}$ D、 $260 \times 1 0^{6}$

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5. 在日常生活和生产中常常看到下列现象：①把弯曲的公路改直，可以缩短路程；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；③砌墙时，常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线；④用两个钉子就可以把直木条固定在墙上．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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6. 我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到一道“以绳测井”的题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则下列求解井深的方程正确的是（）

A、 $3 (x + 4) = 4 (x + 1)$ B、 $3 x + 4 = 4 x + 1$ C、 $\frac{1}{3} x + 4 = \frac{1}{4} x + 1$ D、 $\frac{1}{3} x - 4 = \frac{1}{4} x - 1$

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7. 如图，烷烃中甲烷的化学式是 $C H_{4}$ ，乙烷的化学式是 $C_{2} H_{6}$ ，丙烷的化学式是 $C_{3} H_{8}$ ， …，按照此规律．设碳原子（C）的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）．

A、 $C_{n} H_{2 n + 2}$ B、 $C_{n} H_{n + 1}$ C、 $C_{n} H_{2 n -}$ D、 $C_{n} H_{n + 3}$

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8. 如图是2024年1月日历，用“ $Z$ ”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为 $a$ ，四个数字之和记为 $S$ ．当 $S = 82$ 时， $a$ 所表示的日期是星期（）．

A、一 B、二 C、三 D、四

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9. 《清朝野史大观・清代述异》称："中国讲求熟茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最。"如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三视图都相同

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10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 $x$ 人，则可列方程为（）

A、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ B、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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二、填空题

11. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费元．

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12. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，把雨看成了，这说明.

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13. $C h a t G P T$ 是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写邮件、视频脚本、论文等任务，功能非常强大．有研究发现，功能强大的 $C h a t G P T$ 是 $20000000000$ 参数量的模型，将数据 $20000000000$ 用科学记数法表示为．

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14. 乐乐用一张长为 26 cm 的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1 所示，最后折成的纸飞机如图 5-2 所示， $A B$ 为 4 cm ，则图 2 中 $a$ 的值为。

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三、解答题

15. 如图，这是某新建的交通环岛的简化模型（因路段 $F G$ 还未完成施工，禁止车辆从 $F G$ 驶进或驶出环岛），试通车前环岛上没有车辆，试通车期间该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，已知试通车期间从路口 $D E$ 驶入了 $x_{3}$ 辆机动车，图中箭头方向表示车辆的行驶方向，图中 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 分别表示该时段单位时间内通过路段 $A B$ ， $C D$ ， $E H$ 的所有机动车辆数．

(1)、若 $x_{3} = 10$ ，则
① $x_{1} =$ _▲_， $x_{2} =$ _▲_．（用含a ， b的代数式表示 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ）
②当 $a = 6$ ， $b = 4$ 时，判断 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小．

(2)、若该时段内，通过路段 $A B$ ， $E H$ 的车辆数相同，且通过路段 $C D$ 的车辆比路段 $E H$ 的车辆少 $15$ 辆，分别求 $a$ ， $b$ 的值．

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16. “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中共调查了多少名学生？

(2)、求户外活动时间为 $1.5$ 小时的人数，并补充频数分布直方图；

(3)、求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；

(4)、本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？(说明理由)

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17. 学校新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生；只开启一道正门比只开启一道侧门每分钟可以通过的学生多40名.

(1)、求平均每分钟一道侧门可以通过多少名学生?（列一元一次方程解决问题）

(2)、紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20%，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定?请说明理由.

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18. 某款手机的后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为 $r$ ，中间小圆的半径为 $\frac{1}{2} r$ ， 4个半径为 $\frac{1}{6} r$ 的高清圆形镜头分布在两圆之间．

(1)、请用含 $r$ 的式子表示图中阴影部分的面积；

(2)、当 $r = 1 c m$ 时，求图中阴影部分的面积（ $π$ 取3）．

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19. 2023年双“十一”期间，坪山友谊书城制定了促销方案：若一次性购书金额不超过500元，则不优惠；若一次性购书金额超过500元，那么500元部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．

(1)、设一次性购买的书籍原价是800元，实际付款为元；

(2)、若小芳一次性购买的书籍的原价是a元（ $a > 500$ ），那么她实际付款元（用含a的代数式表示）

(3)、小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为1000元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款930元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元?

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20. 精美的点心是来自爱的滋养．高要区七年级劳动课，开展创意点心制作比赛活动．按比赛要求，点心的规格做了有关说明．小龙制作了一盒精美点心（共计 $6$ 枚）．现在他把 $6$ 枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克）
第 $n$ 枚
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
质量
$68.4$
$71.3$
$70.7$
$68.6$
$69.1$
$72$

(1)、为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：
第1 $n$ 枚
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
质量
$+ 1.3$
$- 1.4$
$+ 2$

(2)、按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（ $420 \pm 3$ ）克．那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的．你知道为什么吗？请说明理由．

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21. 有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．

(1)、图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有．

(2)、求包装盒的表面积．

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第 $n$ 枚	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
质量	$68.4$	$71.3$	$70.7$	$68.6$	$69.1$	$72$