浙教版数学七年级上学期期末模拟卷（三）

试卷更新日期：2025-01-02 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 16的平方根是（）

A、 $- 4$ B、4 C、2 D、 $\pm 4$

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2. 已知关于x的多项式 $- 2 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 1 - (3 a x^{2} - 5 x + 3)$ 化简的结果中不含x²项，则a的值为（）

A、-3 B、3 C、-2 D、2

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3. 数轴上的点 A，B分别对应的数为 $3 - \sqrt{2}$ 和 $- \sqrt{2},$ 则A，B之间的距离为 ( )

A、3 B、 $2 \sqrt{2} - 3$ C、 $3 - 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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4. 小涵同学在解关于x的方程 $\frac{1}{2} x + 3 a = \frac{9}{2}$ 时，误将 $“ \frac{1}{2} x ”$ 看作 $“ \frac{1}{3} x ”,$ 得到方程的解为 $x = \frac{9}{2},$ 则原方程的解为 ( )

A、x=2 B、x=3 C、x=-3 D、x=-2

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5. 将 12.28°转化为度分秒的形式为( )

A、12° 20' 8" B、12° 16' 48" C、12° 12' 48" D、12.28°

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6. 下列方程的变形中，正确的是 ( )

A、方程2x--1=x+5，移项，得2x+x=5+1 B、方程 $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 1,$ 去分母，得3x+2x=1 C、方程-7x=4，系数化为1，得 $x = - \frac{7}{4}$ D、方程((x+2)-2(x--1)=0，去括号，得x+2-2x+2=0

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7. 如图，BC=3AB，D 为线段AC的中点，E为线段AD 的三等分点。已知BC=a，则BE 的长为 ( )

A、 $\frac{1}{9} a$ B、 $\frac{2}{9} a$ C、 $\frac{1}{27}$ D、 $\frac{2}{27} a$

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8. 如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（）

A、19 cm B、20cm C、21 cm D、22 cm

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9. 大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者，并与图书馆达成如下协议：做满30天，图书馆将给他一套名著和劳务费 600 元，但他在做到20天时，由于临时有事，只能终止服务，图书馆按服务时间比例将原来协议的报酬折算后，给了嘉嘉一套名著和劳务费300元，求这套名著的价格.若设这套名著的价格为x元，则根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{x + 600}{20} = \frac{x + 300}{30}$ B、 $\frac{x + 600}{30} = \frac{x + 300}{20}$ C、 $\frac{600 - x}{30} = \frac{300 - x}{20}$ D、 $\frac{600 - x}{20} = \frac{300 - x}{30}$

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10. 如图，已知∠AOB=90°，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OB，OD 分别平分∠COD，∠BOE，有下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE =3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC+∠BOD=90°。其中正确的是 ( )

A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、②③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知m+n＝-2，mn＝-4，则2（mn-3m）-3（2n-mn）的值为 .

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12. 已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC= ．

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13. 若关于x的一元一次方程 $\frac{2 x - k}{3} - \frac{x - 3 k}{2} = 1$ 的解为x=-1，则k的值为.

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14. 如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么 $∠ 1$ 的度数为．

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15. 如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工15 人，20人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线）.已知AB=1500m，BC=1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从各住宅区中选一处设置接送车停靠点.为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，则该停靠点的位置应设在住宅区.

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16. 某书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折.
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，且第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，则小丽这两次购书原价的总和是元.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 计算：．

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18. 计算∶ $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} + \sqrt[3]{27} + |\sqrt{3} - 2|$ ．

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19. 先化简，再求值： $2 (- 2 x^{2} + x y - y^{2}) - (- 4 x^{2} + 4 x y - 2 y^{2})$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - 1$ ．

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20. 先化简再求值： $(2 x y^{2} - x y) - 3 (x y^{2} - \frac{1}{3} x y) - 4 x y^{2}$ ，其中 $x = - \frac{1}{5}$ ， $y = 2$ ．

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21. 如图，已知在数轴上，点O为原点，点A，B所表示的数分别为a，b，且满足|a+40|+(b $- 20)^{2} = 0 . - 20)^{2} = 0 .$

(1)、请直接写出a，b的值：a=；b=.

(2)、动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动.同时，动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动.当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值.

(3)、在(2)的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍.点P运动到点B后，停止运动.点P停止运动后，点Q运动到原点，也停止运动.t为何值时，P，Q两点间的距离为5个单位长度?

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22. “双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠.付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%.如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款.
（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”）

(1)、在此次活动中要购买标价为2350 元的羽绒服.
①打折满减后的优惠价为 ▲ 元；
②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款多少元?

(2)、在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服的标价.

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23. 如图

(1)、如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.
①若∠DCE=40°，则∠ACB= °；若∠ACB=120°，则∠DCE= °.
②猜想∠ACB 与∠DCE 的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2)、如图2，将两把同样的三角尺的60°角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的度数有何关系? 请说明理由.

(3)、已知∠AOB=α，作∠COD=β（α，β都是锐角且α>β），若OC在∠AOB 的内部，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的度数关系.

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