新情境型（1）—浙江省七（上）数学期末复习
试卷更新日期：2025-01-01 类型：复习试卷
一、选择题
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1. 成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示：
当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成
． 用算筹
表示的数是（ ）A、7236 B、6037 C、6327 D、70262. 实验室检测下列四个元件的质量(单位：g)，超过标准质量的克数记做正数，不足标准质量的克数记做负数，结果如下，其中最接近标准质量的元件是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 如图，汽车在东西走向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯。AB 为 800 m，BC 为 1000 m，CD 为1400 m，且l 上各路口的红绿灯设置如下：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红(绿)灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同。若绿灯刚亮时，甲汽车从A 路口以30km/h的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D 路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为( )
A、50 s B、45 s C、40 s D、35 s
4. 如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“
”表示-723.则“
”所表示的数是（ ）
A、223 B、-223 C、263 D、-2625. 要制作一只如图所示体积为120cm3的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（ ）
A、之间 B、之间 C、之间 D、之间6. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为 ， 由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
A、3和4之间 B、5和6之间 C、6和之7间 D、7和8之间7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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8. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”为主题，以“龘”题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.其中数字十四亿用科学记数法表示为.9. 你喜欢吃拉面吗? 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示.这样捏合到第八次后可拉出根细面条.
10. 如图，一玻璃柜的截面形状是长(AB)为1.5m、宽(BC)为1m的长方形。现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为m2。
11. 在一次数学活动中，为了求的值，小明设计了如图所示的图形.利用这个几何图形求式子的值为.
12. 根据科学测定：海拔32km以下，高度每增加1km，气温降低大约6℃.现在地面气温是25℃，某飞机在该地面上空7km处，则此时飞机所在高度的气温是℃.13. 某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序。施工要求如下：①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间(天)
11
15
28
17
16
31
25
(1)、在不考虑其他因素的前提下，该施工任务最少需要天完成。(2)、现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是万元。14. 随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下：乘车路程计价区段
…
对应票价/元
4
5
6
…
另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是 ， 下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是元．
15. 甲、乙两人进行如下游戏：现有1，2，3，4，5，6，7，8共8个数，每人每次从中画去2个数，两人轮流进行.经过3次画数后，还剩两个数，这时所剩两数之差的绝对值即为先画数的人所得的分数.若甲先开始且希望自己尽可能多得分，则甲可以保证自己至少得分.三、解答题
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16. 入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里）
17. 某校组织“学雷锋”活动，对某一小组做好事情况进行统计，如下表所示.姓名
小明
小玲
小青
小芳
做好事件数
16
13
本人所做好事件数与人均做好事件数的差值
+3
-1
-2
(1)、完成上表.(2)、谁做的好事件数最多? 谁做的好事件数最少?(3)、最多的比最少的多多少件?18. 小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元.菜品
单价(含包装费)
数量
水煮牛肉(小)
30元
1
醋溜土豆丝(小)
12 元
1
豉汁排骨(小)
30元
1
手撕包菜(小)
12 元
1
米饭
3 元
2
(1)、如果小亮用一个订单来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是元.(2)、在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下单方式而减少吗? 如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由.19. 爱乐实水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱橘子，若以每箱净重 15kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表；与标准质量的差值/kg
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
箱数
3
3
7
5
2
(1)、这20箱橘子的总质量是多少?(2)、需要将橘子从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式：方式一：批发市场送货上门，需另交120元送货费：
方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费：
租车费：80元
装卸费：200kg以内（包括200kg）30元，超出200kg的部分0.2元/kg.
请你根据计算说明超市应选择哪种取货方式，并求出20箱橘子的成本.
(3)、在（2）的条件下，若水果店按获利50%计算出零售价，并以零售价售出一部分收回成本后，剩余的橘子全部七折销售，请计算该水果店在销售这批橘子过程中共盈利多少元?（利润率=）20. 以下是小明与老师之间的对话：
根据上述对话内容，解答下面的问题：
已知 ， 其中是整数，且。
(1)、；；(2)、求的值。21. 一辆无人驾驶快递车（名叫"小白"）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶.若规定向东为正，向西为负，"小白"的8段行驶里程（单位：千米）分别是： ， .
(1)、经过8段行驶里程，"小白"的位置在哪里?(2)、若每行驶100千米"小白"的耗电量是4度，则总耗电量是多少？22. 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是（）mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是 ， 参数中还标明质量是（2.74±0.02）g.
(1)、任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米?(2)、四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到110g吗？请说明理由.23. 为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区(分别记为A，B，C，D，E，F，G)分发防疫安全手册.社区工作人员乘车从服务点(原点)出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录情况如下(单位：百米)：
+10，-18，+14，-30，+6，+22，-6.
(1)、请你在如图的数轴上标记出 D，E，F这三个小区的位置(在相应位置标记字母即可).(2)、服务车最后到达的地方距离服务点多远?若该车辆油耗为 0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升?(3)、为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这7个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使7 个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在小区.24. 如图，小李在某运动中设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如周二，小李少于目标步数600步．
(1)、这5天中，步数最多的是周_______，步数最少的是周_______，步数相差_______步．(2)、小李这5天平均每天的步数是多少？(3)、小李运动时，每1000步消耗热量约为50卡，请估计该显示的小李这5天运动消耗的总热量．25. 小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验．他们俩是这样操作的：①用一个半径5的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4；
②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9；
③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度．
实验操作后的记录如图．
根据上图的信息，解决问题：
(1)、鸭蛋的体积占三种物体总体积的__________ ．(2)、鸡蛋的体积是多少立方厘米？(3)、放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？26. 根据以下素材，探索完成任务．实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？
素材1
我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的．
素材2
现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、 ， 左右各有一个钢制挡板和 ， 其中到左挡板的距离为 ， 到右挡板的距离为 ， 、两球相距 ．
素材3
在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1
根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______．
任务2
碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间．
任务3
在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案）
四、实践探究题
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27. 根据以下素材，尝试解决问题.
如何获得更高的销售额?
素材1
甲菜农有6筐蔬菜，每筐质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.超过20千克的他以170元/筐的价格售出，其余三筐他以9元/千克销售，并全部售出.
素材2
乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出蔬菜的质量比甲菜农少20千克，其中80千克以10 元/千克销售，剩下的部分按八折全部售出.
问题解决
问题1
(1)求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量.
问题2
(2)求乙菜农售出的蔬菜的总质量.
问题3
(3)甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，哪一位菜农的销售额更高? 高多少元?
28. 【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富，它不但和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且富有想象力的人们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼。中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼(共计8枚)。【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100g的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格。
【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量的合格标准为(560±5)g，他确定了以下解决方案。
【解决问题】把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表所示(单位：g)。
第n枚
1
2
3
4
5
6
7
8
质量
69.2
70.3
70.8
69.1
69.6
70
69.3
70.8
为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格(数据不完整)。
第n枚
1
2
3
4
5
6
7
8
质量
-0.8
a
+0.8
b
-0.4
c
-0.7
+0.8
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)、 乐乐 选 取 的 这 个 标 准 质 量 是g。(2)、表格中 a = ， b = ， c=。(3)、乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由。29. 如图①，数轴上AB 两点表示的有理数分别为a，b，则A，B两点间的距离AB=|a-b|。
研讨1：某高铁线路上有A，B两站，现要在直线AB 上选址物流中心M，使AM+BM 最短，M 选在哪?
甲的探究：由绝对值的几何意义，物流中心M应选在A，B之间(包含A，B两站)，AM+BM 才最短。
研讨2：如图②，高铁线路上有A，B，C三站，如何选址物流中心M，使得AM+BM+CM 最短?
乙的探究：物流中心M 应选在C站，AM+BM+CM 才最短。
研讨3：如图③，高铁线路上有A，B，C，D四站，如何选址物流中心M，使得直线可以表示为直线 AB(BA)或直线l；射线可以表示为射线OA； 线段可以表示为线段AB(BA)或线段a； 点可以表示为点最短?
丙的探究：M应选在C，D 之间(包含C，D 两站)，AM+BM+CM+DM 才最短。
根据以上探究结论，求|x-1|+|x-2|+…+|x-101|的最小值。
30. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如图5-ZH-1），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思? 电费是如何计算的? 第一档与第二档又有什么关系?
【解读信息】
通过互联网查询后获得下表：
宁波市居民生活用电标准（部分修改）
电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过2760度的部分 0.538 0.568 0.288 第二档 年用电量超过2760度但不超过4800度的部分 0.588 0.618 0.338 第三档 年用电量超过4800度的部分 0.838 0.868 0.588 小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227-85=142（度），由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14（元）.
第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760-581=2179（度）.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.
(1)、【理解信息】①若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到0.01）
②若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，则处在第一档的1度电的电费可以表示为元.（用含有m的代数式表示）
(2)、【重构信息】12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据以下对话回答下列问题：
①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档?
②12月份谁家的用电量多? 多多少?