阅读理解题—浙江省七（上）数学期末复习

示例：计算：$\left(-1\frac{5}{6}\right)+\left(-2\frac{2}{3}\right)+9\frac{3}{4}+\left(-3\frac{1}{2}\right)$ ．

解：原式$=\left[(-1)+\left(-\frac{5}{6}\right)\right]+\left[(-2)+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]+\left(9+\frac{3}{4}\right)+\left[(-3)+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]$

$=\left[\left(-1\right)+\left(-2\right)+9+\left(-3\right)\right]+\left[\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]=3+\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{7}{4}$ ．

以上解题方法叫做拆项法．

请你利用拆项法计算下面式子的值．

$\left(-2024\frac{5}{6}\right)+\left(-2022\frac{2}{3}\right)+\left(-1\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{5}{6}\right)+4046\frac{3}{4}$

阅读材料：有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知：

A地砖使用了36块，每块面积为xcm² ， 每平米单价为50元；

B地砖使用了217块，每块面积为ycm² ， 每平米单价为16元；

我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果$a\text{+}b=a\times b$ ， 那么a与b就叫做“和积等数对”，记为$\left(a\mathrm{，}b\right)$.

例如：$2\text{+}2=2\times 2$ ， $\frac{1}{2}+\mathrm{(}-1\mathrm{)}=\frac{1}{2}\times \mathrm{(}-1\mathrm{)}$ ， $3+\frac{3}{2}=3\times \frac{3}{2}$ ，

则称数对$\left(2\mathrm{，}2\right)$ ， $\left(\frac{1}{2}\mathrm{，}-1\right)$ ， $\left(3\mathrm{，}\frac{3}{2}\right)$是“和积等数对”.

根据上述材料，解决下列问题：

【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：（∵表示“因为”，∴表示“所以”）

∵$x^2+x+3=9$ ， ∴$x^2+x=6$ ．

原式$=2x^2+2x-3$$=2\left(x^2+x\right)-3$$\text{=}2\text{×}6-3\text{=}9$ ．

∴代数式$2x^2+2x-3$的值为9．

【知识运用】

定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的$\frac{1}{2}$ ， 则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足$AB=\frac{1}{2}BC$ ， 则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．

我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数$x_1$ ， 点N表示的数是$x_2$ ， 点M在点N的右边（即$x_1>x_2$），则点M，N之间的距离为$x_1-x_2$ ， 即$MN=x_1-x_2$ ． 例如：若点C表示的数是$-5$ ， 点D表示的数是$-9$ ， 则线段$CD=-5-(-9)=4$ ．

【理解应用】

（1）已知在数轴上，点E表示的数是$-2024$ ， 点F表示的数是$2024$ ， 求线段$EF$的长；

【拓展应用】

如图，数轴上有三个点，点A表示的数是$-2$ ， 点B表示的数是3，点P表示的数是x．

（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则$x=$__________；

（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．

例：将$0．\dot{7}$化为分数形式．

设$0．\dot{7}=x$ ， 由$0．\dot{7}=0．777\dots$可知，$10x=7.77\cdots$ ， 所以$10x=7+x$ ， 解得$x=\frac{7}{9}.$于是，得$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$

根据以上阅读，回答下列问题：$($以下计算结果都用最简分数表示$)$

例：若$a_0=1$ ， 则$a_1=a_{2\times 0+1}=a_0=1$ ， $a_2=a_{2\times 0+2}=a_0+a_1=2a_0=2$ ，

$a_3=a_{2\times 1+1}=a_1=a_0=1$ ， $a_4=a_{2\times 1+2}=a_1+a_2=3a_0=3$ ，

$a_5=a_{2\times 2+1}=a_2=2a_0=2$ ， …

请认真阅读上面的运算推理过程，完成下面问题.

一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．

例：将$0\mathrm{.}\dot{7}$化为分数形式．

设$0\mathrm{.}\dot{7}=x$ ， 由$0\mathrm{.}\dot{7}=0\mathrm{.}777\text{⋯}$可知，$10x=7\mathrm{.}77\text{⋯}$ ， 所以$10x-x=7$ ， 解得$x=\frac{7}{9}$ ．

于是得$0\mathrm{.}\dot{7}=\frac{7}{9}$ ．

根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：

射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=$\frac{1}{3}$∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，图1中，AOB=60°，∠AOC= ZCOD=∠BOD= 20°，则∠AOC=$\frac{1}{3}$∠AOB，称射线OC是射线OA的“友好线”；同时，由于∠BOD=$\frac{1}{3}$∠AOB，称射线OD是射线OB的“友好线”

[知识运用]

如图①，已知 $\angle AOB$ ，在 $\angle AOB$ 内部画射线 $OC$ ，得到三个角，分别为 $\angle AOC$ 、 $\angle BOC$ 、 $\angle AOB$ .若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 $OC$ 为 $\angle AOB$ 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 $0°$ 而小于 $180°$ 的角.）

$\left|5-2\right|$表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理$\left|x-1\right|$可以理解为$x$与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，$\left|x+2\right|=\left|x-\left(-2\right)\right|$就表示$x$在数轴上对应的点到表示$-2$的点的距离．

若A ， B ， C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是$\mathrm{[}A\mathrm{,}B\mathrm{]}$的“妙点”。例如，如图1，点A表示的数为$-1$ ， 点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是$\mathrm{[}A\mathrm{,}B\mathrm{]}$的“妙点”．又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是$\mathrm{[}A\mathrm{,}B\mathrm{]}$的“妙点”，但点D是$\mathrm{[}B\mathrm{,}A\mathrm{]}$的“妙点”．

【知识应用】

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为$-2$ ， 点N所表示的数为4．