综合与实践题—浙江省七（上）数学期末复习-在线组卷题库

1.

(1)、观察发现：

$a (a > 0)$	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\sqrt{a}$	…	0.01	x	1	y	100	…

表格中x＝， y＝．

(2)、归纳总结：

被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．

(3)、规律运用：

①已知 $\sqrt{5} \approx 2.24$ ，则 $\sqrt{500} \approx$ ；

②已知 $\sqrt{m} \approx 7.07$ ， $\sqrt{5000} \approx 70.7$ ，则m= ．

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2. 我们知道分数

\frac{1}{3}

写为小数形式即

0 . \dot{3}

，反过来，无限循环小数

0 . \dot{3}

写为分数形式即

\frac{1}{3} .

一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式．

例：将 $0 ． \dot{7}$ 化为分数形式．

设 $0 ． \dot{7} = x$ ，由 $0 ． \dot{7} = 0 ． 777 \dots$ 可知， $10 x = 7.77 \dots$ ，所以 $10 x = 7 + x$ ，解得 $x = \frac{7}{9} .$ 于是，得 $0 . \dot{7} = \frac{7}{9}$

根据以上阅读，回答下列问题： $($ 以下计算结果都用最简分数表示 $)$

(1)、【理解】

0 . \dot{8} =

．

(2)、【迁移】将

0 . \dot{2} \dot{3}

化为分数形式，写出推导过程．

(

温馨提示：

0 . \dot{2} \dot{3} = 0.232323 \dots

，它的循环节有两位哦

！)

(3)、【创新】若

0 . \dot{4} 2857 \dot{1} = \frac{3}{7}

，则

5 . \dot{7} 1428 \dot{5} =

．

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3. （1）观察发现：

$a (a > 0)$	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\sqrt{a}$	…	0.01	x	1	y	100	…

表格中 $x =$ ， $y =$ ．

（2）归纳总结：

被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．

（3）规律运用：

①已知 $\sqrt{5} \approx 2.24$ ，则 $\sqrt{500} \approx$ ；

②已知 $\sqrt{m} \approx 7.07$ ， $\sqrt{5000} \approx 70.7$ ，则 $m =$ ．

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4. 【综合与实践】

线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等．小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题：

(1)、【操作发现】如图，射线

O T

从

O A

出发，绕着端点

O

以每秒

2 °

的速度逆时针旋转，回到

O A

位置时，停止旋转．当射线

O T

旋转24秒时到达

O B

位置，继续旋转30秒，到达

O C

位置，若

O D

平分

∠ B O C

，求

∠ A O D

的度数．

(2)、【特例研究】在上述条件下，若射线

O T

从

O C

出发，继续旋转

m

秒，问是否存在

m

，使得

O B ⊥ O T

？若存在，求

m

的值，若不存在，请说明理由．

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5. 问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

(1)、若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．

(2)、图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．

(3)、实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就109岁啦！”请问豆豆现在多少岁了?(画出数轴会更方便)

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6.

(1)、【问题探究】

如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为 cm。

(2)、【方法迁移】

已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为 cm(用含a，b 的代数式表示)。

(3)、【学以致用】

已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n<m)，其中未参加围棋课的男生人数是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生人数是女生总人数的 $\frac{2}{3}$ ，求m与n 的数量关系。小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解。

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7. 根据表中的素材，完成下面的任务：

如何设计奖品购买及兑换方案？
素材 1	文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支 10 元，笔记本每本 5 元.
素材 2	学校用 1100 元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为 $4 : 3$ .
素材 3	文具店开展 "满送" 优惠活动，每满 130 元送1 张兑换券，满 260 元送 2 张兑换券，以此类推. 学校花费 1100 元后，将兑换券全部用于商品兑换最终，笔记本与钢笔数量相同.

(1)、【任务一：探究购买方案】分别求出换前购买钢笔和笔记本的数量.

(2)、【任务二：确定兑换方式】求出用于兑换钢笔的兑换券的张数.

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8. 综合与实践

问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角板的直角顶点 $O$ 放在直线 $A B$ 上， $O C$ ， $O D$ 是三角板的两条直角边，三角板可绕点 $O$ 任意旋转，射线 $O E$ 平分 $∠ A O D$ ．当三角板绕点 $O$ 旋转到图1的位置时， $∠ C O E = 35 °$ ，试求 $∠ B O D$ 的度数；

(1)、数学思考：请你解答老师提出的问题．

(2)、数学探究：老师提出，当三角板绕点

O

旋转到图2的位置时，射线

O E

平分

∠ A O D

，请同学们猜想

∠ C O E

与

∠ B O D

之间有怎样的数量关系？并说明理由；

(3)、深入探究：老师提出，当三角板绕点

O

旋转到图3的位置时，射线

O E

平分

∠ A O D

，请同学们猜想

∠ C O E

与

∠ B O D

之间有怎样的数量关系？并说明理由．

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9. 综合与实践：设计完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某项工程所需的最短时间）．

【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件产品的时间分别为4天，6天，5天．现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配给甲工厂的数量是丙的2倍．

【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．

(1)、思考1（特值分析）：若该公司将20件产品分配给甲工厂，则最短工期为多少天？

(2)、思考2（减少要素）：若不考虑素材②，仅由甲、乙两工厂完成，则当两家工厂同时完成生产时工期最短，求如何分配产品件数与最短工期．

(3)、思考3（方案探究）：如何分配三家工厂的生产任务使得工期最短，并求出最短工期．（注：如你直接挑战思考3并正确解答也给满分）

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10. 根据以下素材，探索完成任务．

时钟里的数学问题
素材1	时钟是我们口常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中1-12匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的 $\frac{1}{12}$ 是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
素材2	当时钟显示10：10时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10．分针转动的角度为 $10 \times 6 = 60 °$ ．时针转动的角度为 $10 \times 0.5 = 5 °$ ， $60 + 60 - 5 = 115 °$ ．因此10点10分时，时针与分针所成角度是115°．
素材3	当时针和分针所成角度180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示6：00时，此时，时针和分针所成角度180°，因此6：00就是一个美妙时刻．
解决问题
任务1	当时钟显示1：10分时，求时针与分针所成角度．
任务2	时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°，在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针册直的情况，请求出此时的时刻。
任务3	6：00之后的下一个美妙时刻是 ▲ ，一天24个小时内，共有 ▲ 个美妙时刻。

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11. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，

研究数轴我们发现了许多重要的规律．

(1)、【特例感知】：若数轴上点A ，点B表示的数分别为5，

- 7

，

则A ， B两点之间的距离为，线段 $A B$ 的中点表示的数为；

(2)、①【分类讨论】：若数轴上点A ，点B表示的数分别为a ， b ，

当 $a > b > 0$ ，则A ， B两点之间的距离为 $A B = a - b$ ；

当 $a > 0 > b$ ，则A ， B两点之间的距离为 $A B = a - b$ ；

当 $0 > a > b$ ，则A ， B两点之间的距离为 $A B =$ ；

②【类比探究】：线段 $A B$ 的中点表示的数为（用含a ， b的代数式表示）；

(3)、【综合运用】：若数轴上点A ，点B表示的数分别为5，

- 7

，

点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，

同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

当M ， N两点相遇时，均停止运动，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ），点M ， N在运动过程中；

①M ， N两点之间的距离为；（用含t的代数式表示）

②若点C为 $A M$ 的中点，点D为 $B N$ 的中点，线段 $C D$ 的长度为（用含t的代数式表示）．

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12. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．

如图1，若射线 $O C$ 、 $O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部，且 $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ，则 $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角．

根据以上信息，解决下面的问题：

(1)、如图1，

∠ A O B = 70 ° ， ∠ A O C = 25 °

，若

∠ C O D

是

∠ A O B

的内半角，则

∠ B O D =

°；

(2)、如图2，已知

∠ A O B = 60 °

，将

∠ A O B

绕点O按顺时针方向旋转一个角度

α

（

0 < α < 60 °

）至

∠ C O D

．若

∠ C O B

是

∠ A O D

的内半角，求

α

的值；

(3)、把一块含有30°角的三角板

C O D

按图3方式放置．使

O C

边与

O A

边重合，

O D

边与

O B

边重合．如图4，将三角板

C O D

绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线

O A

、

O B

、

O C

、

O D

构成内半角时，直接写出t的值．

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13. 根据以下素材，回答问题．

问题背景	吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一	项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地 $B F E D$ ，其中粗线 $A - B - C$ 表示墙面，已知 $A B ⊥ B C$ ， $A B = 2$ 米， $B C = 6$ 米．初步设计方案有两种：如图①，点D在线段 $B C$ 上；如图②，点D在线段 $B C$ 的延长线上（包括点C）．
素材二	通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米．项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中．
素材三	经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米．
任务一	根据图1的设计，若设 $A F = x$ ，则在①中， $D E =$ ；（请用含x的代数式表示）在②中，长方形 $B F E D$ 的周长为．
任务二	根据学校要求，劳动实践基地的长 $:$ 宽 $= 2 : 1$ ，请分别求出不同方案下 $A F$ 的值．
任务三	在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案：（填①或②），并求出此时所需的费用．

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综合与实践题—浙江省七（上）数学期末复习

一、综合与实践