《图形的初步知识》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习

试卷更新日期：2025-01-01 类型：复习试卷

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一、单选题

  • 1.  如图，将两块三角板的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三角板AOB ， 使两块三角板仍有部分重叠，且∠AOD=3∠BOD ， 则∠AOC的度数为（    ）

    A、30° B、45° C、60° D、75°

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  • 2. 如图，点A，O，E在一条直线上，CO与AE互相垂直，∠BOD=90° ， 则下列说法中正确的所有选项是（ ）

    ①∠AOB=∠COD；

    ②∠BOC=∠COD；

    ③∠AOB+∠DOE=90°；

    ④∠AOD+∠BOC=180°；

    ⑤∠BOE+∠COB=180°.

    A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、①③④⑤

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二、填空题

  • 3. 如图，已知∠AOB=45° ， 射线OM从OA出发，以每秒5°的速度在∠AOB内部绕O点逆时针旋转，若∠AOM和∠BOM中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为秒.

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  • 4. 如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC ， 在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为 ．

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  • 5.  已知线段AB ， CD相交于点O（不与端点重合），OE平分∠AOD ， OF⊥CD于点O ， 若∠AOC：∠AOE=1：2 ， 则∠BOF的度数为 ．

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  • 6. 如图，直线AB⊥OC于点O ， ∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP ， 现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E'OF' ， 同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P'Q' ， 设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P'Q'平分∠E'OF'时，则∠COP'＝ ．

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  • 7. 已知∠AOC=90° ， 射线OD从与射线OC重合位置开始绕点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，同时射线OB从与射线OA重合位置开始绕点O以每秒1°的速度按逆时针方向旋转，当射线OD再次与射线OC重合时．两条射线同时停止旋转，当∠BOD=30°时，两条射线旋转的时间t的值为 ．

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  • 8. 如图，C是线段AB上的一点，D是BC中点，已知图中所有线段长度之和为23．

    (1)、设线段BD的长为x ， 则线段AC＝ ． （用含x的代数式表示）．
    (2)、若线段AC ， BD的长度都是正整数，则线段AC的长为 ．

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  • 9. 如图，点O为线段AD外一点，点M ， C ， B ， N为AD上任意四点，连接OM ， OC ， OB ， ON ， 下列结论错误的是（ ）

    A、以O为顶点的角共有15个 B、若MC=CB ， MN=ND ， 则CD=2CN C、若M为AB中点，N为CD中点，则MN=12(AD-CB) D、若OM平分∠AOC ， ON平分∠BOD ， ∠AOD=5∠COB ， 则∠MON=32(∠MOC+∠BON)

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三、解答题

  • 10. 如图 1，把一副三角板拼在一起，边 OA、OC放在直线 EF上，其中∠AOB=45° ， ∠COD=60° ．

       

    (1)、求图 1 中∠BOD的度数；
    (2)、如图 2，三角板 COD固定不动，将三角板 AOB绕点 O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板 AOB一直在直线 EF 上方，设∠EOA=α ．

    ①若 OB平分∠EOD ， 求α；

    ②若∠AOC=4∠BOD ， 求α．

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  • 11. 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

    (1)、如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针方向旋转60°至图2的位置，求∠MOC的度数；
    (2)、如图3，将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针方向旋转α度（0<α<360°）．

    ①若经过t秒后线段ON在∠AOC的内部，且∠AOM＝3∠NOC，求t的值；

    ②在三角板转动时，射线OC同时绕点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，当三角板停止转动时，射线OC也停止转动．经过t秒直线ON恰好平分∠AOC，请直接写出满足条件的t的值．

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  • 12. 如图1，在直线AB上取一点O，向上作一条射线OC ， 使∠BOC=n° ， 将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OB上，另一边OE在直线AB的上方．如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针转动，当OD与OA第一次重合时停止．

     

    (1)、如图2，n=54时，若∠COD和∠AOE互余，且满足OD始终在∠BOC内部，求此时∠COE的度数；
    (2)、如图2，当OD始终在∠BOC内部时，猜想∠COD与∠AOE有怎样的数量关系（用含n的等式表示），并说明理由；
    (3)、如图2，当n=54时，若直角三角板DOE绕点O以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转，OD与OA第一次重合时停止，在旋转的过程中，若恰好有∠COD=32∠AOE ， 旋转的时间是秒．（直接写出结果）

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  • 13. 【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=13∠AOB ， 则我们称射线OC是射线OA的“友好线”.例如，如图1，∠AOB=60° ， ∠AOC=∠COD=∠BOD=20° ， 则∠AOC=13∠AOB ， 称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD=13∠AOB ， 称射线OD是射线OB的友好线.

    【知识运用】

    (1)、如图2，∠AOB=105° ， 射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM为多少度；
    (2)、如图3，∠AOB=180° ， 射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；

    ①是否存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是30° ， 若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

    ②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线.

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  • 14. 如图1，将两块直角三角板（一块含有30°、60°角，另一块含45°角）摆放在直线MN上，三角板ODC绕点O以每秒15°的速度逆时针旋转．当OD第一次与射线OM重合时三角板ODC停止转动，设旋转时间为t秒．

    (1)、当t=2s时，求∠BOC和∠AOD的度数；
    (2)、如图2，若两块三角板同时旋转，三角板OAB以每秒20°的速度绕点O顺时针旋转，当OA第一次与射线ON重合时三角板OAB立即停止转动．

    ①用含t的代数式表示射线OA和射线OD重合前∠BOC和∠AOD的度数；

    ②整个旋转过程中，当满足|∠AOD−∠BOC|=5°时，求出相应的t的值．

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  • 15. 如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为等差角．即若|∠a−∠β|=60° ， 则称∠a和∠β互为等差角．（本题中所有角都是指大于0°，且小于180°的角）

    (1)、若∠1和∠2互为等差角．当∠1=40° ， 则∠2= ． 当∠1=90° ， 则∠2= ．
    (2)、如图1，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B'若∠EPB'与∠B'PC互为等差角，求∠BPE的度数．
    (3)、再将纸片沿着FP对折（点F在线段CD或AD上）使点C落在点C' ． 如图2，若点E，C' ， P在同一直线上，且∠B'PC'与∠EPF互为等差角，求∠EPF的度数．（对折时，线段PB'落在∠EPF内部）

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  • 16. 已知：射线OD在∠AOB内部，OE平分∠AOD.

    (1)、如图1，求证：∠AOB−∠EOB=∠DOE；
    (2)、如图2，作OF平分∠AOB，求证：∠EOF=12∠DOB；
    (3)、如图3，在（2）的条件下，当∠AOD=90°时，作射线OA的反向延长线OC，OH在OA的下方，且∠AOH=∠AOE，反向延长射线OE得到射线OQ，射线OP在∠HOQ内部，OG是∠EOP的平分线，若∠BOC-∠DOF=26°，5∠GOH-2∠POQ-∠EOF=71°，求∠BOP的度数.

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  • 17.  定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．

                  图1 图2

    (1)、如图1，点M是线段AB的一个三等分点，满足BM=2AM ， 若AB=9cm ， 则AM=cm ．
    (2)、如图2，已知AB=9cm ， 点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒23cm的速度沿射线AB方向运动t秒．

    ①当t为何值时，点C是线段AD的三等分点．

    ②在点C ， 点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以每秒xcm的速度沿射线BA方向运动，在运动过程中，点C ， 点E分别是AE ， AD的三等分点，请直接写出x的值．

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  • 18. 如果两个角之差的绝对值等于60° ， 则称这两个角互为等差角，即若|∠α−∠β|=60° ， 则称∠α和∠β互为等差角.(本题中所有角都是指大于0° ， 且小于180°的角) 
    (1)、若∠1和∠2互为等差角.当∠1=40° ， 则∠2= .当∠1=90° ， 则∠2= ；
    (2)、如图1 ， 将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B'.若∠EPB'与∠B'PC互为等差角，求∠BPE的度数；
    (3)、再将纸片沿着FP对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在点C'.如图2 ， 若点E ， C' ， P在同一直线上，且∠B'PC'与∠EPF互为等差角，求∠EPF的度数(对折时，线段PB'落在∠EPF内部) ．

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  • 19. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．

    如图1，若射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠COD=12∠AOB ， 则∠COD是∠AOB的内半角．

    根据以上信息，解决下面的问题：

    (1)、如图1，∠AOB=70° ， ∠AOC=25° ， 若∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD=°；
    (2)、如图2，已知∠AOB=60° ， 将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0<α<60°）至∠COD ． 若∠COB是∠AOD的内半角，求α的值；
    (3)、把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置．使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合．如图4，将三角板COD绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，直接写出t的值．

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  • 20. 定义：同一平面内有若干条以点O为端点，且不共线的射线，求出任意两射线间小于 180°的角度 ，并把所有这些角的度数和记为T． 例如：如图1，同一平面内有三条射线OA ， OB ， OC ， ∠AOB=60° ， OC是∠AOB内任意一条射线，则T=∠AOB+∠AOC +∠COB=60°+(∠AOC+∠COB)=60°+60°=120° ．

    (1)、如图2，射线OA ， OC ， OD ， OB在同一平面内绕点O顺时针排列，其中∠AOB=60° ， ∠AOC=x°(0<x<40) ， ∠COD=20° ，求T的值．
    (2)、如图3，射线OA ， OC ， OD ， OE ， OB在同一平面内绕点O顺时针排列，其中OC是∠AOB（小于180° ） 的角平分线，OE平分∠DOB ， 且∠COE=30° ， T=440° ，求∠AOB的度数．
    (3)、射线OA ， OB ， OC ， OD在同一平面内，其中∠AOB=90° ， ∠COD比∠AOC大30° ，T=620° ， 直接写出∠AOC的度数（写出三个即可）．

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