《有理数、实数、绝对值与数轴》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习

试卷更新日期：2025-01-01 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在多项式 $x - y - z - m - n$ （其中 $x > y > z > m > n$ ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如 $x - y - | z - m | - n = x - y - z + m - n$ ， $| x - y | - z - | m - n | = x - y - z - m + n$ ， ……则所有“绝对操作”共有（）种不同运算结果

A、7 B、6 C、5 D、4

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2. 在多项式 $x - y - z - m - n ($ 其中 $x > y > z > m > n)$ 中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如 $x - y - | z - m | - n = x - y - z + m - n$ ， $| x - y | - z - | m - n | = x - y - z - m + n$ ， $\dots$ 则所有“绝对操作”共有种不同运算结果．（）

A、 $7$ B、 $6$ C、 $5$ D、 $4$

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3. 已知： $m = \frac{| a + b |}{c} + \frac{2 | b + c |}{a} + \frac{3 | c + a |}{b}$ ，且abc＞0，a+b+c=0.则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y=（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，
第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，
则第2022次输出的结果是（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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5. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．下列选项中错误的是（）

A、|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离 B、若满足|x﹣2|＋|x＋3|＝6|时，则x的值是﹣3.5或2.5 C、|5＋3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离 D、A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4，则A、B两点之间的距离为6

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二、填空题

6. 如图是一个二阶幻圆模型，现将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则a＋b的值是．

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7. 整数 $a 、 b 、 c$ 满足 $1000 a + 10 \times \sqrt[3]{b} + c^{2} = 2024$ ，其中 $a > 1 ， | b | < 100$ ，则 $a b c$ 的最大值是．

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8. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为．

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9. 如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为 $- 1$ ，点B对应的数为m，点C到原点的距离为2，且 $A C + B C = 5$ ，则m的值为．

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三、解答题

10. 已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，

(2)、用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝， PC＝．

(3)、当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位?如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

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11. 如图，在数轴上A点表示的数 $a$ ， B点表示的数，C点表示的数，是最小的正整数，且 $a$ ，满足 $|a + 2|$ + $|c - 4|$ =0

(1)、求 $a$ = ， $b$ = ， c=；

(2)、若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则与C点重合的点对应的数是；

(3)、若点A以每秒0.2个单位的速度向右运动，点C以每秒0.3个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动.
①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；
②若点A先运动 $a$ 秒后，点C开始运动，A，C两点恰好在点B处相遇，求 $a$ 的值；
③若两点同时开始运动，点C是否有可能比点A多运动1.5个单位？说明理由.

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12. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGII， $A D = E H = 3$ ， $E F = 2 A B = 10$ ，点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n，且满足 $| m + 10 | + {(n - 4)}^{2} = 0$ ．长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形 $A' B' C' D'$ 与长方形 $E F G' H'$ ．

(1)、点B表示的数为，点F表示的数为．

(2)、当 $O B' = O E'$ 时，求t的值．

(3)、在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．
①S的最大值为．持续的时间为秒：
②当 $S = 9$ 时，点 $B'$ ”所表示的数为．

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13. 如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $- 3$ ，点 $B$ 表示数 $- 1$ ，点 $C$ 表示数5，点 $A$ 到点 $B$ 的距离记为 $A B$ ．我们规定： $A B$ 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．
例如： $A B = (- 1) - (- 3) = 2$ ．

(1)、求线段 $A C$ 的长；

(2)、以数轴上某点 $D$ 为折点，将此数轴向右对折，若点 $A$ 在点 $C$ 的右边，且 $A C = 4$ ，求点 $D$ 表示的数；

(3)、若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点 $C$ 以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过 $t$ 秒时， $A C = 2 A B$ ，求出 $t$ 的值．

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四、实践探究题

14. 【概念学习】
点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是{A、B}的偶点．
如图1，点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是{A、B}的偶点；表示-1的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是{A、B}的偶点，但点D是{B、A}的偶点．

【初步探究】
已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点F是{M、N}的偶点，回答下列问题：

(1)、当F在点M ， N之间，点F表示的数为；

(2)、当F为数轴上一点，点F表示的数为；

(3)、【深入思考】如图2，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为 $- 20$ ，点Q表示的数为40，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t ，求当t为何值时，P ， Q ， E中恰有一个点为其余两点的偶点？

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15. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，
研究数轴我们发现了许多重要的规律．

(1)、【特例感知】：若数轴上点A ，点B表示的数分别为5， $- 7$ ，
则A ， B两点之间的距离为，线段 $A B$ 的中点表示的数为；

(2)、①【分类讨论】：若数轴上点A ，点B表示的数分别为a ， b ，
当 $a > b > 0$ ，则A ， B两点之间的距离为 $A B = a - b$ ；
当 $a > 0 > b$ ，则A ， B两点之间的距离为 $A B = a - b$ ；
当 $0 > a > b$ ，则A ， B两点之间的距离为 $A B =$ ；
②【类比探究】：线段 $A B$ 的中点表示的数为（用含a ， b的代数式表示）；

(3)、【综合运用】：若数轴上点A ，点B表示的数分别为5， $- 7$ ，
点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，
同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
当M ， N两点相遇时，均停止运动，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ），点M ， N在运动过程中；
①M ， N两点之间的距离为；（用含t的代数式表示）
②若点C为 $A M$ 的中点，点D为 $B N$ 的中点，线段 $C D$ 的长度为（用含t的代数式表示）．

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