广东省广州市白云区桃园中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-03-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（）

A、∠A＝∠ACE B、∠B＝∠ACE C、∠B＝∠ECD D、∠B+∠BCE＝180°

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2. 平面直角坐标原中，点 $A (- 3, 2), B (3, 4), C (x, y)$ ，若 $A C / / x$ 轴．则线段 $B C$ 的最小值及此时点C的坐标分别为（）

A、6， $(- 3, 4)$ B、3， $(3, 0)$ C、2， $(3, 2)$ D、1， $(4, 2)$

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3. 下列说法中，正确的是（）.

A、0.4的算术平方根是0.2 B、16的平方根是4 C、 $\sqrt{64}$ 的立方根是4 D、 $(- 2)^{3}$ 的立方根是 $- 2$

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4. 给出下列各数： $\frac{2}{3}$ ， π， $\sqrt[3]{8}$ ， 0， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ，其中无理数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，象棋盘上“将”位于点 $(2, - 1)$ ， “象”位于点 $(4, - 1)$ ，则“炮”位于点 $($ 　　 $)$

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(2, 1)$

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6. 若点 $P (a, b)$ 在第二象限内，则 $P (a, - b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图， $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ，已知 $E C = 2$ ， $B F = 8$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. $\sqrt{16}$ 的算术平方根的倒数是（　　）

A、4 B、 $\frac{1}{4}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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9. 若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{cases}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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10. 在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为 $60 °$ 的扇形组成一条连续的曲线，点 $P$ 从原点 $O$ 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点 $P$ 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点 $P$ 在弧线上运动的速度为每秒 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，则2021秒时，点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2021, \sqrt{3})$ B、 $(2021, - \sqrt{3})$ C、 $(\frac{2021}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(\frac{2021}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

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二、填空题

11. 点A（2，－5）到x轴的距离是．

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12. 在实数 $\sqrt{5}$ ，2π，0， $\frac{11}{6}$ ， $- \sqrt[3]{27}$ 中，属于有理数的有个.

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13. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于．

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14. 已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（4，0），则点D的坐标为．

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15. 若 $a < \sqrt{40} < b$ ，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为

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16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是．

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三、解答题：

17. 解下列方程（组）：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${(x - 1)}^{2} = 1$ ．

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18. 计算下列各题：
（1） $\sqrt[3]{- 64} + \sqrt{16} \times \sqrt{\frac{9}{4}} + {(- \sqrt{2})}^{2}$ ；
（2） $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{0} - \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{0.125} + \sqrt[3]{1 - \frac{63}{64}}$

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $(- 2, - 2)$ ， $(3, 1)$ ， $(0, 2)$ ．若把 $△ A B C$ 向左平移 $1$ 个单位长度，再向上平移 $3$ 个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．

(1)、直接写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(2)、在图中中出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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20. 甲、乙二人解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{matrix} ，$ 甲正确地解出 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix} ，$ 而乙因把c抄错了，结果解得 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \end{matrix} ，$ 求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？

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21. 如图，已知，AB $∥$ PF，∠FPB=∠C，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．

(1)、证明：AB $∥$ CD；

(2)、求∠PFH的度数．

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22. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (- 5, m - 3)$
（1）若M在x轴上，求m的值
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值．

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23. 一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶，你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (a, 0)$ ， $B (b, 0)$ ，其中a，b满足 ${(b - 3)}^{2} + |a + 1| = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______．

(2)、如果在第三象限内有一点 $M (- 2, m)$ ，请用含m的式子表示三角形 $A B M$ 的面积．

(3)、在（2）的条件下，当 $m = - \frac{3}{2}$ 时，若在y轴上有一点P，使得三角形 $B M P$ 的面积与三角形 $A B M$ 的面积相等，请求出点P的坐标．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 $A (x, y)$ 中的横坐标x与纵坐标y满足 $\sqrt{x - 2} + |y - 8| = 0$ ，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足 $A D - O D = O E$ ，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．

(1)、直接写出点A和点E的坐标；

(2)、在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，当 $S = 26$ 时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线 $A B \to B C$ 向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．

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