《一次函数》精选压轴题—浙江省八（上）数学期末复习

试卷更新日期：2025-01-01 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y₁°、y₂°，则y₁、y₂与x之间的函数关系图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $y = - 2 x$ 的图象交于点 $(m ， - 4)$ ．则对于不等式 $\underset{˙}{k} \underset{˙}{x} \underset{˙}{-} \underset{˙}{b} < - 2 x$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $k < - 2$ 时， $x > 2$ B、当 $k < - 2$ 时， $x < 2$ C、当 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ 时， $x > - 2$ D、当 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ 时， $x < - 2$

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3. 一次函数 $y = k x + 6$ 的图象与x轴的交点坐标为 $(x_{0} ， 0)$ ，且 $1 < x_{0} \leq 3 ， p = 10 k + 1$ ，则p的取值范围是（）

A、 $- 61 < p \leq - 21$ B、 $- 61 \leq p < - 21$ C、 $- 59 < p \leq - 19$ D、 $- 59 \leq p < - 19$

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4. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿三角形的边 $A C - C B - B A$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，图2是点 $P$ 运动时，线段 $A P$ 的长度 $y (c m)$ 随运动时间 $x (s)$ 变化的图象．若点 $D$ 是曲线的最低点，则点 $D$ 的纵坐标为（）

A、 $\frac{18}{5}$ B、4 C、 $\frac{24}{5}$ D、6

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二、填空题

5. 图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究.

$x$
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

$y_{1} = 2 |x|$
…
6
4
2
0
2
4
6
…
画函数 $y_{1} = 2 |x|$ 的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数 $y_{2} = 2 |x - 2|$ 的图象是由 $y_{1} = 2 |x|$ 向右平移2个单位得到；
函数 $y_{3} = 2 |x - 2| + 3$ 的图象是由 $y_{2} = 2 |x - 2|$ 向上平移3个单位得到.

(1)、函数 $y_{3} = 2 |x - 2| + 3$ 的最小值为；

(2)、函数 $y_{4} = 2 |x - m| + 3$ 在 $- 2 \leq x \leq 1$ 中有最小值4，则 $m$ 的值是.

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6.
如图，直线y= $\sqrt{3}$ x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A_n的坐标为

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7. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， - 3)$ ， $C (- 1 ， - 4)$ ，在直线 $B C$ 上找一点P ，使得 $∠ B A P = ∠ A B O$ ，请写出所有满足条件的点P的坐标．

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8. 已知，一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得 $△ A B P$ 是等腰直角三角形，则点P的横坐标为.

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三、解答题

9. 小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段 $O A$ 与折线 $B - C - D - E$ 分别表示两人离家的距离 $y$ （km）与小王的行驶时间 $t$ （h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题．

(1)、求 $O A$ 的函数表达式；

(2)、求CD的函数表达式；

(3)、求点 $K$ 的坐标；

(4)、设小王和妈妈两人之间的距离为S（km），当 $S \leq 3$ 时，求 $t$ 的取值范围．

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10. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 交坐标轴于A、B两点，过点 $C (- 4 ， 0)$ 作 $C D$ 交 $A B$ 于D ，交y轴于点E ．且 $△ C O E ≌ △ B O A$ ．

(1)、求B点坐标为；线段 $O A$ 的长为；

(2)、确定直线 $C D$ 解析式，求出点D坐标；

(3)、如图2，点M是线段 $C E$ 上一动点（不与点C、E重合）， $O N ⊥ O M$ 交 $A B$ 于点N ，连接 $M N$ ．
①点M移动过程中，线段 $O M$ 与 $O N$ 数量关系是否不变，直接写出结论；
②当 $△ O M N$ 面积最小时，求点M的坐标和 $△ O M N$ 面积．

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11. 如图1，点 $C$ 的坐标是 $(3 ， 4)$ ， $C A$ 垂直于 $y$ 轴于点 $A$ ， $E$ 是直线 $y = \frac{1}{3} x$ 在第一象限上的动点， $C E$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ．

(1)、求当点 $B$ 的坐标为 $(9 ， 0)$ 时，
①求直线 $B C$ 的解析式；
②求 $Δ O B E$ 的面积；
③ $p$ 为坐标轴上一点，且 $Δ O E P$ 是以 $O E$ 为底边的等腰三角形，请直接写出点 $p$ 的坐标．

(2)、如图2， $D$ 是线段 $A O$ 上一点，且 $O D = 3 A D$ ，取 $O E$ 的中点 $F$ ，求 $Δ C F D$ 的面积．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），B（﹣4，0），C（4，0），给出如下定义：若P为△ABC内（不含边界）一点，且BP与△APC的一条边相等，则称点P为△ABC的和谐点．

(1)、在P₁（﹣1，1），P₂（2，2），P₃（0，5）中，△ABC的和谐点是；

(2)、若点P为△ABC的和谐点，且∠ABP＝45°，求点P的坐标；

(3)、直线l为过点M（0，m）且与x轴平行的直线，若直线l上存在△ABC的二个和谐点，请直接写出m的取值范围．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x - 3$ 与x轴和y轴分别交于点B，C，与直线 $y = x$ 相交于点A．

(1)、求点A的坐标及 $△ A O B$ 的面积．

(2)、在线段OA上有一动点P，过点P作平行于y轴的直线与直线AC交于点D，问在y轴上是否存在点H，使得 $△ P D H$ 是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、过点A作y轴的垂线AE，垂足为E，在y轴上找点M，使 $∠ M A E = ∠ O A B$ ，请直接写出点M的坐标．

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14. 如图1，直线 $A B$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A (5 ， 0) ， B (0 ， 8)$ 两点， $P$ 为线段 $B O$ 上的动点，点 $C ， O$ 关于直线 $A P$ 成轴对称，连结 $A C ， C P$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式．

(2)、如图2，连结 $O C$ 并延长交 $A B$ 于点 $D$ ，若 $O D = A P$ ，求点 $D$ 的坐标．

(3)、如图3，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，连结 $C E$ ．当 $C E$ 与 $△ A P O$ 中的一条边平行时，直接写出 $O P$ 的长．

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15. 已知，如图1，直线AB：y=kx-k-4，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线 $C D ： y = - 2 x + 2$ 与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点 $E (a ， - a)$ ；

(1)、求点 $E$ 的坐标和 $k$ 的值；

(2)、如图2，点 $M$ 是 $y$ 轴上一动点，连接ME，将 $△ A E M$ 沿ME翻折，当 $A$ 点对应点刚好落在 $x$ 轴上时，求ME所在直线解析式；

(3)、在直线AB上是否存在点 $P$ ，使得 $∠ E C P = 4 5^{°}$ ，若存在，请求出 $P$ 点坐标，若不存在请说明理由.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{m} x + 4 (m > 0)$ 分别与x轴，y轴交于A ， B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转 $90 °$ 后得到线段BC ，连结AC ， OC.

(1)、当 $m = \frac{5}{4}$ 时，求点C的坐标；

(2)、当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；

(3)、当S_△_AOB=2S_△_BOC时，在x轴上找一点P ，使得△PAB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标.

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