人教版八年级上学期数学第十四章质量检测（高阶）

试卷更新日期：2024-12-30 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知二次三项式 $x^{2} - kx - 15$ 能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数 $k$ 的取值范围有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 计算(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)+1的值是（）

A、1024 B、2⁸+1 C、2¹⁶+1 D、2¹⁶

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3. 若 $(x + m) (x - 1)$ 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2．

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4. 若 $a - b = 3$ , $a^{2} + b^{2} = 5$ ,则ab的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2．

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5. 已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则下列三个等式：① $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7$ ，② $x - \frac{1}{x} = \sqrt{5}$ ，③ $2 x^{2} - 6 x = - 2$ 中，正确的个数有（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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6. 设一个正方形的边长为 $a c m$ ，若其边长增加了 $4 c m$ ，则新正方形的面积增加了：（）

A、 $(8 a + 16) c m^{2}$ B、 $8 a c m^{2}$ C、 $16 c m^{2}$ D、 $4 a c m^{2}$

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7. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）
①x²﹣4x+8；②﹣x²﹣2x﹣1；③4m²+4m﹣1；④﹣m²+m $- \frac{1}{4}$ ；⑤4a⁴﹣a² $+ \frac{1}{a}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 在等式x²•（﹣x）•（　　）＝x¹¹中，括号内的代数式为（　　）

A、x⁸ B、（﹣x）⁸ C、﹣x⁹ D、﹣x⁸

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二、填空题（每题2分，共10分）

9. 若 $a = 2005$ ， $b = 2006$ ， $c = 2007$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c =$ .

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10. 把3⁵⁵⁵ ， 4⁴⁴⁴ ， 5³³³由小到大用＜连接为．

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三、计算题（共6分）

四、解答题（共3题，共27分）

五、实践探究题（共14分）

11. 探究应用：

(1)、计算： $(a - 1) (a^{2} + a + 1) = a^{3} + a^{2} + a - a^{2} - a - 1 = a^{3} - 1$ ；
$(2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) =$ =；

(2)、（1）中的整式乘法计算结果很简洁，由（1）发现一个新的乘法公式：
（a—b）（）=（）（用含a、b的字母表示）；

(3)、下列各项能用（2）中你发现的乘法公式计算的是（）

A、 $(a - 3) (a^{2} - 3 a + 9)$ B、 $(2 m - n) (2 m^{2} + 2 m n + n^{2})$ C、 $(4 - x) (16 + 4 x + x^{2})$ D、 $(m - n) (m^{2} + 2 m n + n^{2})$

(4)、求 $(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})$ 的值.

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六、综合题（共3题，共33分）

12. 某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮： $m^{2} - m n + 2 m - 2 n$
= $(m^{2} - m n) + (2 m - 2 n)$
= $m (m - n) + 2 (m - n)$
= $(m - n) (m + 2)$
小颖： $4 x^{2} - y^{2} - z^{2} + 2 y z$
$= 4 x^{2} - (y^{2} + z^{2} - 2 y z)$
= $2 x^{2} - (y - z)^{2}$
$= (2 x + y - z) (2 x - y + z)$ ．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题；

(1)、因式分解 $a^{3} - 3 a^{2} - 9 a + 27$ ；

(2)、因式分解 $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} - 16$ ；

(3)、已知a，b，c是 $Δ A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} - a b + c^{2} = 2 a c - b c$ ，判断 $Δ A B C$ 的形状并说明理由．

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13. 我们将（a+b）²＝a²+2ab+b²进行变形，如：a²+b²＝（a+b）²﹣2ab，ab＝ $\frac{(a + b)^{2} - (a^{2} + b^{2})}{2}$ 等．根据以上变形解决下列问题：

(1)、已知a²+b²＝8，（a+b）²＝48，则ab＝．

(2)、已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）²+（x﹣10）²的值．

(3)、如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为．

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14. 乘法公式的探究及应用.

(1)、如图1，可以求出阴影部分的面积是　（写成两数平方差的形式）；

(2)、如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是.（写成多项式乘法的形式）

(3)、比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式.（用式子表达）

(4)、运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7；

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）.

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