情境型—广东省（人教版）八（上）数学期末复习

试卷更新日期：2024-12-29 类型：复习试卷

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一、三角形

1. 如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（　　）

A、① B、② C、③ D、①和②

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2. 有一个教具是由两根细小的直木棒 $A B 、 A C$ 和一根橡皮筋制作而成， $A B 、 A C$ 都可绕点A在同一个平面内旋转，端点 $B 、 C$ 由橡皮筋连接，如果 $A B = 40 cm, A C = 30 cm$ ，那么 $B C$ 的长度的取值范围是（）

A、 $10 cm < B C < 70 cm$ B、 $10 cm \leq B C \leq 70 cm$ C、 $30 cm \leq B C \leq 70 cm$ D、 $40 cm \leq B C \leq 70 cm$

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3. 鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．小铭发现国旗上五角星的五个角都是顶角为 $36 °$ 的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °$ ， $A B = A C$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使边 $B C$ 落在边 $B A$ 上，点C的对应点是点E，折痕交 $A C$ 于点D，连接 $D E$ ， $D B$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $72 °$

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4. 2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩盛大举办!敏敏自制了一个风筝去参加风筝节，为了风筝更稳定地在空中飞行，他所设计的风筝骨架结构为三角形，如图所示，这种设计的原理是（）

A、三角形具有稳定性 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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5. 童童和山山伫立在栖凤亭下，想通过本学期所学全等三角形的知识测量鱼池两端的距离．如图①，为测量鱼池两端A、B的距离，他们在鱼池外取一点C，连接 $A C$ 并延长 $A C$ 到点D，使 $C D = C A$ ，连接 $B C$ 并延长 $B C$ 到点E，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ ，这时测得 $D E$ 的长就等于 $A B$ 的长，为什么？

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6. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 $A$ ， $B$ 的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
甲：如图 $①$ ，先在平地取一个可直接到达 $A$ ， $B$ 的点 $C$ ，再连接 $A C$ ， $B C$ ，并分别延长 $A C$ 至 $D$ ， $B C$ 至 $E$ ，使 $D C = A C$ ， $B C = E C$ ，最后测出 $D E$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．
乙：如图 $②$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，再由点 $D$ 观测，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使 $∠ B D C = ∠ B D A$ ，这时只要测出 $B C$ 的长即为 $A$ ， $B$ 的距离．

(1)、以上两位同学所设计的方案，可行的有______；

(2)、请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．

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二、轴对称

7. 直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为： $∠ A B C = 60 °, ∠ A C B = 60 °, B C = 48$ 米，则 $A C =$ 米．

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9. 为筹办一个大型运动会，某地打算修建一个大型体育中心，已知该地有三个城镇中心（图1中以P ， Q ， R表示）和两条高速公路（图1中以线段PQ ，线段PR表示），在选址过程中，小度同学建议该体育中心所在位置应与该地人口较多的城镇中心P ， Q的距离相等，且到两条高速公路PQ ， PR的距离也相等．请你根据上述小度的建议，试在图2中标出体育中心M的位置．（请保留作图痕迹，不必写作法）

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三、分式

10. 快递行业的高速发展催生了 "快递分拣机器人" 。某快递公司准备引入甲：乙两种型号的 "分拣机器人"，若甲每小时分拣数量比乙多 50 件，且甲分拣 1000 件与乙分拣 800 件所用时间相同。若设甲每小时分拣数量为 $x$ 件，则可列方程为（）

A、 $\frac{1000}{x - 50} = \frac{800}{x}$ B、 $\frac{1000}{x + 50} = \frac{800}{x}$ C、 $\frac{1000}{x} = \frac{800}{x + 50}$ D、 $\frac{1000}{x} = \frac{800}{x - 50}$

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11. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和 $B$ 型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的 $1.5$ 倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进 $B$ 型汽车的数量少20辆．

(1)、求每辆 $B$ 型汽车进价是多少万元？

(2)、若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆？

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12. 列分式方程解下列应用题：

(1)、为响应国家节能减排的号召，某公司计划购买A ， B两种型号的新能源电动汽车．已知A型车比B型车的单价少3万元，且用180万元购买A型车与用240万元购买B型车的数量相等．求A型车的单价．

(2)、用电脑程序控制小型赛车进行 $50 m$ 比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差 $2 m$ ．已知“畅想号”的平均速度为 $2.5 m / s$ ．如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退 $2 m$ ，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请说明理由，并调整其中一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．

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13. 为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话．
根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？

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