新定义型—广东省(人教版)八(上)数学期末复习
试卷更新日期:2024-12-29 类型:复习试卷
一、三角形
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1. 我们给出定义:若三角形中一个内角是另一个内角的三分之一,我们称这个三角形是“分角三角形”,其中称为“分角”.已知一个“分角三角形”中有一个内角为60°,那么这个“分角三角形”中分角的度数是.2. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数,则称这个三角形为“好运三角形”例如,三边为 , , 的三角形是“好运三角形”.(1)、【概念运用】在中, , , 若为“好运三角形”,求的长;(2)、【变式运用】已知的周长为 , , 若的长为偶数,试判断是否为“好运三角形”.3. 我们定义:
【概念理解】
在一个三角形中,如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍,那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”.如:三个内角分别为 130°,40°,10°的三角形是“完美三角形”.
【简单应用】
如图 1,∠MON=72°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM 交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB 于点C(点 C不与 O,B重合)
(1)∠ABO= , △AOB__________(填“是”或“不是”)“完美三角形”;
(2)若∠ACB=90°,求证:△AOC是“完美三角形”.
【应用拓展】
如图 2,点D在△ABC 的边AB上,连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取点F,使 , . 若△BCD是“完美三角形”, 求∠B的度数.
4. 定义:如图1,若P是内部一点,且 , 则称点P为的勃罗卡点,同时称为的勃罗卡角.(1)、如图2,P为等边内部一点.其中 , , 请判断点P是不是等边的勃罗卡点,并说明理由;(2)、如图3,P为等边的勃罗卡点,求等边的勃罗卡角的度数;(3)、如图4,在(2)的条件下,作点P关于的对称点 , 连接与相交于点O , 连接 , , 记的勃罗卡点为M , 的勃罗卡点为N , 求证:为等边三角形.5. 在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如的三角形是“智慧三角形”.如图, , 在射线上找一点A,过点作交于点 , 以为端点作射线 , 交射线于点 .(1)、的度数为_______°,______(填“是”或“不是”)智慧三角形;(2)、若 , 求证:为“智慧三角形”;(3)、当为“智慧三角形”时,求的度数.二、分式
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6. 对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Min{a , b}表示a、b中的较小的值,如Min{2,4}=2,按照这个规定,方程Min{ , }= -1的解为( )A、1 B、2 C、1或2 D、1或-27. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”,下列分式中是和谐分式的是( )A、 B、 C、 D、8. 阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数.如: . 我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如 , 这样的分式就是假分式; , 这样的分式就是真分式.类似地,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).
如: , ;
解决下列问题:
(1)、分式是分式(填“真”或“假”);(2)、将假分式化为带分式;(3)、如果为整数,分式的值为整数,求所有符合条件的的值.9. 阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数如:我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”如 , 这样的分式就是假分式; , 这样的分式就是真分式类似地,假分式也可以化为带分式即:整式与真分式的和的形式 .如: , ;
解决下列问题:
(1)、分式是分式填“真”或“假”;(2)、将假分式化为带分式;(3)、如果为整数,分式的值为整数,求所有符合条件的的值.三、整式
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10. 学习了平方差、完全平方公式后,小明同学对学习和运用数学公式非常感兴趣,他通过上网查阅,发现还有很多数学公式,如立方和公式: , 他发现,运用立方和公式可以解决很多数学问题,请你也来试试利用立方和公式解决以下问题:(1)、【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子:
①化简:______;
②计算:______;
(2)、【公式运用】已知: , 求的值.