新定义型—广东省(人教版)八(上)数学期末复习

试卷更新日期:2024-12-29 类型:复习试卷

一、三角形

  • 1. 我们给出定义:若三角形中一个内角α是另一个内角的三分之一,我们称这个三角形是“分角三角形”,其中α称为“分角”.已知一个“分角三角形”中有一个内角为60°,那么这个“分角三角形”中分角α的度数是.
  • 2. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数,则称这个三角形为“好运三角形”例如,三边为6810的三角形是“好运三角形”.
    (1)、【概念运用】ABC中,AB=2BC=4 , 若ABC为“好运三角形”,求AC的长;
    (2)、【变式运用】已知ABC的周长为16AC=4 , 若AB的长为偶数,试判断ABC是否为“好运三角形”.
  • 3. 我们定义:

    【概念理解】

    在一个三角形中,如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍,那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”.如:三个内角分别为 130°,40°,10°的三角形是“完美三角形”.

    【简单应用】

    如图 1,∠MON=72°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM 交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB 于点C(点 C不与 O,B重合)

    (1)∠ABO=              , △AOB__________(填“是”或“不是”)“完美三角形”;

    (2)若∠ACB=90°,求证:△AOC是“完美三角形”.

    【应用拓展】

    如图 2,点D在△ABC 的边AB上,连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取点F,使EFC+BDC=180°DEF=B . 若△BCD是“完美三角形”, 求∠B的度数.

  • 4. 定义:如图1,若PABC内部一点,且PCB=PBA=α , 则称点PABC的勃罗卡点,同时称αABC的勃罗卡角.

    (1)、如图2,P为等边ABC内部一点.其中AP=BPBAP=25° , 请判断点P是不是等边ABC的勃罗卡点,并说明理由;
    (2)、如图3,P为等边ABC的勃罗卡点,求等边ABC的勃罗卡角的度数;
    (3)、如图4,在(2)的条件下,作点P关于AB的对称点P' , 连接PP'AB相交于点O , 连接AP'BP' , 记APP'的勃罗卡点为MBPP'的勃罗卡点为N , 求证:PMN为等边三角形.
  • 5. 在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如120°40°20°的三角形是“智慧三角形”.如图,MON=60° , 在射线OM上找一点A,过点AABOMON于点B , 以A为端点作射线AD , 交射线OB于点C

    (1)、ABO的度数为_______°,AOB______(填“是”或“不是”)智慧三角形;
    (2)、若OAC20° , 求证:AOC为“智慧三角形”;
    (3)、当ABC为“智慧三角形”时,求OAC的度数.

二、分式

  • 6. 对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Min{a , b}表示a、b中的较小的值,如Min{2,4}=2,按照这个规定,方程Min{ 1x2x }= 3x -1的解为(   )
    A、1 B、2 C、1或2 D、1或-2
  • 7. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”,下列分式中是和谐分式的是(   )
    A、x2y2(x+y)2 B、x+yx2y2 C、x2yx2y2 D、x2x2+2
  • 8. 阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数.如:83=6+23=2+23=223 . 我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如x1x+1x2+2x2x+1这样的分式就是假分式;3x+12xx2+1这样的分式就是真分式.类似地,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).

    如:x1x+1=x+12x+1=12x+1x2+3x+1=x21+4x+1=(x+1)(x1)+4x+1=x1+4x+1

    解决下列问题:

    (1)、分式12x分式(填“真”或“假”);
    (2)、将假分式x21x+2化为带分式;
    (3)、如果x为整数,分式2x23x1x+2的值为整数,求所有符合条件的x的值.
  • 9. 阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数.如:83=6+23=2+23=223.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.x-1x+1x2+2x-2x+1这样的分式就是假分式;3x+12xx2+1这样的分式就是真分式.类似地,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式)

    如:x-1x+1=x+1-2x+1=1-2x+1x2+3x+1=x2-1+4x+1=(x+1)(x-1)+4x+1=x-1+4x+1

    解决下列问题:

    (1)、分式12x分式(填“真”或“假”)
    (2)、将假分式x2-1x+2化为带分式;
    (3)、如果x为整数,分式2x2-3x-1x+2的值为整数,求所有符合条件的x的值.

三、整式

  • 10. 学习了平方差、完全平方公式后,小明同学对学习和运用数学公式非常感兴趣,他通过上网查阅,发现还有很多数学公式,如立方和公式:a+ba2ab+b2=a3+b3 , 他发现,运用立方和公式可以解决很多数学问题,请你也来试试利用立方和公式解决以下问题:
    (1)、【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子:

    ①化简:aba2+ab+b2=______;

    ②计算:20233+1÷202322023+1=______;

    (2)、【公式运用】已知:1x+x=3 , 求1x3+x3的值.