阅读理解题—广东省(人教版)八(上)数学期末复习
试卷更新日期:2024-12-29 类型:复习试卷
一、三角形
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1. 阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图9-①,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠ABC=2∠C,求证:AC=AB+BD;
小明通过思考发现,可以通过“截长、补短”两种方法解决问题:
方法一:如图9-②,在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE,可以得到全等三角形,进而解决问题;
方法二:如图9-③,延长AB到点E,使得BE=BD,连接DE,可以得到等腰三角形,进而解决问题.
(1)、根据以上材料,任选一种方法证明:AC=AB+BD;(2)、如图9-④,四边形ABCD中,E是BC上一点,EA=ED,∠C=2∠B,∠DAE+∠B=90°,探究DC,CE,BE之间的数量关系,并证明.
二、整式
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2. 阅读材料:利用公式法,可以将一些形如的多项式变形为的形式,我们把这样的变形方法叫做配方法,运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例如: .
即: .
根据以上材料,解答下列问题:
(1)、因式分解:;(2)、已知 , , 是的三边长,且满足 , 求的最长边的取值范围;(3)、已知 , , 是的三边长,且满足 , 求的周长.3. 阅读材料:要将多项式分解因式,可以先把它的前两项分成一组,再把它的后两项分成一组,从而得到 , 这时中又有公因式 , 于是可以提出 , 即 , 我们称这种方法为分组法.请你利用分组法解答下列问题:(1)、解决问题:分解因式 .(2)、拓展运用:已知a , b , c是的三边,且满足 , 请判断的形状并说明理由.4. 【阅读材料】观察下列式子:
①;
②;
③;
④;
根据上面材料回答以下问题:
(1)、根据阅读材料猜想:式子⑥:( )( )(2)、探究规律:用含n的式子表示你发现的一般规律,并证明你的结论.(3)、应用你发现的规律计算:5. 阅读材料:把形的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即 . 请根据阅读材料解决下列问题:(1)、填空: .(2)、先化简,再求值: , 其中满足 .(3)、若分别是的三边,且 , 试判断的形状,并说明理由.6. 下面是小林同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.在因式分解中,把多项式中的某些部分看作是一个整体,用一个新的字母代替(即“换元”),这样不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程.
解:设.
原式
任务:(1)小林同学因式分解的结果彻底吗?若不彻底,请你写出该因式分解的最后结果:____.
(1)、由平方的非负性可知有最小值,则最小值为.(2)、请你用“换元法”对多项式进行因式分解.7. 阅读材料,解决问题【材料】教材中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.例如:分解因式 .
原式 .
【材料】因式分解:
解:把看成一个整体,令 , 则
原式 , 再将重新代入,得:原式
上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法.请你解答下列问题:
(1)、根据材料 , 利用配方法进行因式分解:;(2)、根据材料 , 利用“整体思想”进行因式分解:;
(3)、当 , , 分别为的三边时,且满足时,判断的形状并说明理由.8. 【阅读理解】若x满足 , 求的值.
解:设 ,
则 ,
.
【解决问题】
(1)、若x满足 , 则;(2)、若x满足 , 求的值;(3)、如图,已知正方形AEMG被分割成4个部分,其中四边形CDEF与BCNG为正方形。若 , 四边形ABCD的面积为5,求正方形AEMG的面积.三、分式
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9. 阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数.如: . 我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如 , 这样的分式就是假分式; , 这样的分式就是真分式.类似地,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).
如: , ;
解决下列问题:
(1)、分式是分式(填“真”或“假”);(2)、将假分式化为带分式;(3)、如果为整数,分式的值为整数,求所有符合条件的的值.10. 阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数如:我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”如 , 这样的分式就是假分式; , 这样的分式就是真分式类似地,假分式也可以化为带分式即:整式与真分式的和的形式 .如: , ;
解决下列问题:
(1)、分式是分式填“真”或“假”;(2)、将假分式化为带分式;(3)、如果为整数,分式的值为整数,求所有符合条件的的值.11. 阅读下列解题过程:已知= , 求的值.
解:由= , 知x≠0,∴ , 即x+=3.
∴=32﹣2=7,∴= .
以上解法中,是先将已知等式的两边“取倒数”,然后求出所求式子倒数的值,我们把此题的这种解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面问题:
(1)、已知= , 求的值;(2)、已知=2,= , = , 求的值.
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