阅读理解题—广东省(人教版)八(上)数学期末复习

试卷更新日期:2024-12-29 类型:复习试卷

一、三角形

  • 1.  阅读下面材料:

    小明遇到这样一个问题:

    如图9-①,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠ABC=2∠C,求证:AC=AB+BD;

    小明通过思考发现,可以通过“截长、补短”两种方法解决问题:

    方法一:如图9-②,在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE,可以得到全等三角形,进而解决问题;

    方法二:如图9-③,延长AB到点E,使得BE=BD,连接DE,可以得到等腰三角形,进而解决问题.

    (1)、根据以上材料,任选一种方法证明:AC=AB+BD;
    (2)、如图9-④,四边形ABCD中,E是BC上一点,EA=ED,

    ∠C=2∠B,∠DAE+∠B=90°,探究DC,CE,BE之间的数量关系,并证明.

二、整式

  • 2. 阅读材料:利用公式法,可以将一些形如ax2+bx+c(a0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做配方法,运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.

    例如:x2+4x5=x2+2×2x+22225=(x+2)29=(x+2+3)(x+23)=(x+5)(x1)

    即:x2+4x5=(x+5)(x1)

    根据以上材料,解答下列问题:

    (1)、因式分解:x22x15
    (2)、已知abcABC的三边长,且满足a2+b210a12b+61=0 , 求ABC的最长边c的取值范围;
    (3)、已知abcABC的三边长,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c , 求ABC的周长.
  • 3. 阅读材料:要将多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前两项分成一组,再把它的后两项分成一组,从而得到am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n) , 这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n) , 于是可以提出(m+n) , 即am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) , 我们称这种方法为分组法.请你利用分组法解答下列问题:
    (1)、解决问题:分解因式acbc+a2b2
    (2)、拓展运用:已知abcABC的三边,且满足a2ab+c22ac+bc=0 , 请判断ABC的形状并说明理由.
  • 4. 【阅读材料】

    观察下列式子:

    1×4+2=2×3

    2×5+2=3×4

    3×6+2=4×5

    4×7+2=5×6

    根据上面材料回答以下问题:

    (1)、根据阅读材料猜想:式子⑥:6×9+2=             ×             
    (2)、探究规律:用含n的式子表示你发现的一般规律,并证明你的结论.
    (3)、应用你发现的规律计算:2×5+24×7+26×9+22022×2025+21×4+23×6+25×8+22021×2024+2
  • 5. 阅读材料:把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2 . 请根据阅读材料解决下列问题:
    (1)、填空:a24a+4=
    (2)、先化简,再求值:(a+b)(ab)+(2a3b4ab3)÷2ab , 其中ab满足a2+2a+b26b+10=0
    (3)、若abc分别是ΔABC的三边,且a2+4b2+c22ab6b2c+4=0 , 试判断ΔABC的形状,并说明理由.
  • 6. 下面是小林同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.

    在因式分解中,把多项式中的某些部分看作是一个整体,用一个新的字母代替(即“换元”),这样不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小林同学用“换元法”对多项式(x22x1)(x22x+3)+4进行因式分解的过程.

    解:设x22x=y.

    原式=(y1)(y+3)+4

    =y2+2y+1

    =(y+1)2

    =(x22x+1)2

    任务:(1)小林同学因式分解的结果彻底吗?若不彻底,请你写出该因式分解的最后结果:____.

    (1)、由平方的非负性可知(x22x1)(x22x+3)+4有最小值,则最小值为.
    (2)、请你用“换元法”对多项式(x2+6x)(x2+6x+18)+81进行因式分解.
  • 7. 阅读材料,解决问题

    【材料1】教材中这样写道:“我们把多项式a2+2ab+b2a22ab+b2叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.例如:分解因式x2+2x3

    原式=x2+2x3=x2+2x+113=(x+1)24=(x+1+2)(x+12)=(x+3)(x1)

    【材料2】因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1

    解:把x+y看成一个整体,令x+y=A , 则

    原式=A2+2A+1=(A+1)2 , 再将A=x+y重新代入,得:原式=(x+y+1)2

    上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法.请你解答下列问题:

    (1)、根据材料1 , 利用配方法进行因式分解:x26x+8
    (2)、根据材料2 , 利用“整体思想”进行因式分解:(xy)24(xy)+4
    (3)、当abc分别为ABC的三边时,且满足a2+b2+c24a6b4c+17=0时,判断ABC的形状并说明理由.
  • 8. 【阅读理解】

    x满足(5x)(x2)=2 , 求(5x)2+(x2)2的值.

    解:设5x=a,x2=b

    (5x)(x2)=ab=2,a+b=(5x)+(x2)=3

    (5x)2+(x2)2=a2+b2=(a+b)22ab=322×2=5

    【解决问题】

    (1)、若x满足(7x)(x3)=3 , 则(7x)2+(x3)2=
    (2)、若x满足(x+1)2+(x3)2=26 , 求(x+1)(x3)的值;
    (3)、如图,已知正方形AEMG被分割成4个部分,其中四边形CDEFBCNG为正方形。若AB=x,AD=x+1 , 四边形ABCD的面积为5,求正方形AEMG的面积.

三、分式

  • 9. 阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数.如:83=6+23=2+23=223 . 我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如x1x+1x2+2x2x+1这样的分式就是假分式;3x+12xx2+1这样的分式就是真分式.类似地,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).

    如:x1x+1=x+12x+1=12x+1x2+3x+1=x21+4x+1=(x+1)(x1)+4x+1=x1+4x+1

    解决下列问题:

    (1)、分式12x分式(填“真”或“假”);
    (2)、将假分式x21x+2化为带分式;
    (3)、如果x为整数,分式2x23x1x+2的值为整数,求所有符合条件的x的值.
  • 10. 阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数.如:83=6+23=2+23=223.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.x-1x+1x2+2x-2x+1这样的分式就是假分式;3x+12xx2+1这样的分式就是真分式.类似地,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式)

    如:x-1x+1=x+1-2x+1=1-2x+1x2+3x+1=x2-1+4x+1=(x+1)(x-1)+4x+1=x-1+4x+1

    解决下列问题:

    (1)、分式12x分式(填“真”或“假”)
    (2)、将假分式x2-1x+2化为带分式;
    (3)、如果x为整数,分式2x2-3x-1x+2的值为整数,求所有符合条件的x的值.
  • 11. 阅读下列解题过程:

    已知xx2+1=13 , 求x2x4+1的值.

    解:由xx2+1=13 , 知x≠0,∴x2+1x=3 , 即x+1x=3.

    x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)22=32﹣2=7,∴x2x4+1=17

    以上解法中,是先将已知等式的两边“取倒数”,然后求出所求式子倒数的值,我们把此题的这种解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面问题:

    (1)、已知xx2x+1=17 , 求x2x4+x2+1的值;
    (2)、已知xyx+y=2,yzy+z=43xzx+z=43 , 求xyzxy+yz+zx的值.