广东省广州市培英中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-17 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1. 下列实数是无理数的是（）

A、 $- 0.5$ B、 $\frac{1}{3}$ C、1 D、 $\sqrt{7}$

查看试题解析
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(1, - 2)$

查看试题解析
3. 二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x - y = 1, \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2, \\ y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = - 1, \\ y = - 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 3, \\ y = 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 1, \\ y = 2 \end{array}$

查看试题解析
4. 如图，将 $△ A B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ，已知A，D两点的距离为1， $C E = 2$ ，则 $B F$ 的长为（　　）

A、5 B、4 C、3 D、2

查看试题解析
5. 如图，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ D C A = 180 °$

查看试题解析
6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

查看试题解析
7. 一个正方体的体积为 $26$ ，估计这个正方体的棱长在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

查看试题解析
8. 下列命题属于真命题的是（）

A、同旁内角相等，两直线平行 B、相等的角是对顶角 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、同位角相等

查看试题解析
9. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的等式中一定成立的是( )

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ B、 $2 ∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 2 - ∠ 1 = 45 °$ D、 $∠ 2 - ∠ 1 = 90 °$

查看试题解析
10. 对于实数 $x 、 y$ ，定义新运算“⊗”： $x \otimes y = a x + b y$ （ $a ， b$ 是常数）．已知 $2 \otimes 1 = 4$ ， $(- 1) \otimes 2 = - 7$ ，那么 $(- 1) \otimes [2 \otimes 1]$ 的值是（）

A、17 B、14 C、 $- 11$ D、 $- 25$

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 在平面直角坐标系中，点 $P (3, - 4)$ 到x轴的距离为．

查看试题解析
12. 若 $x^{3} = 27$ ，则 $x =$ ；若 $x^{2} = 49$ ，则 $x =$ ．

查看试题解析
13. 把方程2x﹣y＝5写成用含x的式子表示y的形式．

查看试题解析
14. 在平面直角坐标系中，若点 $P (a - 1 ， 2 a)$ 在y轴上，则 $a =$ ．

查看试题解析
15. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ C D$ 于点 $O ， O F$ 平分 $∠ A O D$ ，且 $∠ B O E = 40 °$ ，则 $∠ D O F$ 的度数为°．

查看试题解析
16. 一长方形纸带 $A B C D$ （如图①），沿 $E F$ 折叠， $B F 、 A D$ 相交于点 $G$ （如图②），再沿 $G F$ 折叠， $E^{″} F$ 、 $D G$ 相交于点 $H$ （如图③），若图③中 $∠ C F H$ 度数为 $α$ ，则图①中 $∠ A E F ＝$ ．（用含 $α$ 的式子表示）

查看试题解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）

17. 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.
（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由

查看试题解析
18. 计算：

(1)、 $\sqrt{36} - \sqrt[3]{27}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

查看试题解析
19. 如图， $C D$ 是 $∠ B C E$ 的平分线， $∠ B = ∠ D C E$ ，请你说出 $A B ∥ C D$ 的理由．

查看试题解析
20. 解下列方程组．

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = x + 2 ① \\ 2 x + y = 8 ② \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 4 x + y = 15 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{array}$

查看试题解析
21. 如图，直线AB与CD相交于点O， $O E ⊥ C D$ ，垂足为O．

(1)、若 $∠ E O B = 40 °$ ，则 $∠ A O C =$ __________°；

(2)、若 $∠ B O E : ∠ B O D = 2 : 3$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

查看试题解析
22. 如图，三角形 $A B C$ 在平面直角坐标系中，
（1）请写出三角形 $A B C$ 各顶点的坐标；
（2）若把三角形 $A B C$ 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（3）若线段 $A B$ 上一点M的坐标为 $(x, y)$ ，请直接写出点M平移后的对应点 $M_{1}$ 的坐标；
（4）求出三角形 $A B C$ 的面积．

查看试题解析
23. 如图， $∠ A B C ＝ ∠ A D C$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C ， D E$ 平分 $∠ A D C ， ∠ 1 ＝ ∠ 2$ ．

(1)、证明： $B E ∥ D F$ ；

(2)、请判断 $A D$ 与 $B C$ 是否平行？请说明理由．

查看试题解析
24. 若平面直角坐标系上点 $P (x, y)$ 的横、纵坐标满足关于 $x$ ， $y$ 的方程，则称点 $P$ 为该方程的相关点．如 $A (3, 1)$ 是方程 $x + 2 y = 5$ 的相关点．

(1)、已知 $B (4, 2)$ 是方程 $2 x + a y = 16$ 的相关点，求a的值；

(2)、已知点 $P (x, y)$ 在第一象限，点 $P$ 是方程 $x + y = 8$ 的相关点，且 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = 2 - x$ ．写出2个符合条件的点P的坐标；

(3)、已知点 $Q (m, n)$ 在第二象限，点 $Q$ 是方程 $2 x + y = - 5$ 的相关点，将 $Q$ 点向下平移 $3$ 个单位后到点 $Q^{'}$ ，点 $Q^{'}$ 是方程的 $x + 2 y = - 4$ 相关点，求 $Q^{'}$ 的坐标．

查看试题解析
25. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点 $A$ 为直线 $l_{1}$ 上的一个定点，点 $B$ 为直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 之间的定点，点 $C$ 为直线 $l_{2}$ 上的动点．

(1)、当点 $C$ 运动到图1所示位置时，求证： $∠ A B C = ∠ 1 + ∠ 2$ ；

(2)、点 $D$ 在直线 $l_{2}$ 上，且 $∠ D B C = ∠ 2 (0 ° < ∠ 2 < 90 °)$ ， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ．
①如图2，若点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上， $∠ 1 = 48 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数；
②若点 $D$ 不在 $A B$ 的延长线上，且点 $C$ 在直线 $A B$ 的右侧，请直接写出 $∠ E B C$ 与 $∠ 1$ 之间的数量关系．（本问中的角均为小于 $180 °$ 的角）；若点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上， $∠ A B D$ 表示左边的角，请直接写出 $∠ E B C$ 与 $∠ 1$ 之间的数量关系．

查看试题解析