2025高考一轮复习（人教A版）第五十一讲成对数据的相关关系-在线组卷题库

1. 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
时间x
1
2
3
4
5
销售量y（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
若x与y线性相关，且线性回归方程为 $y = 0.24 x + \hat{a}$ ，则下列说法不正确的是（）

A、当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位 B、线性回归方程 $y = 0.24 x + \hat{a}$ 中 $\hat{a} = 0.26$ C、由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数 $r < 1$ D、可以预测 $x = 6$ 时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）

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2. 观察下面各等高堆积条形图，其中两个分类变量 $x$ 、 $y$ 相关关系最强的是.

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3. 为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.57，-0.93，0.89，则这三组数据中，线性相关性最强的是组数据.

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4. 给出下列命题：
①线性相关系数 $r$ 越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量 $x$ 和 $y$ 的数据得到其回归直线方程 $l$ ： $\hat{y} = b x + a$ ，则 $l$ 一定经过点 $P ($ $\bar{x}$ ， $\bar{y}$ ）

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

⑤在回归直线方程 $\hat{y}$ $= 0. 1x + 10$ 中，当解释变量 $x$ 每增加一个单位时，预报变量 $\hat{y}$ 增加0.1个单位；

其中真命题的序号是．

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5. 2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到x，y之间的五组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
y
9
11
14
26
20
其中，x（单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入，y（单位：百万元）是科技创新和市场开发后的收益.

(1)、求相关系数r的大小（精确到0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度；

(2)、该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男女消费者中，得到的数据如下表：
满意
不满意
总计
男
45
10
55
女
25
20
45
总计
70
30
100
是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关？

(3)、对（2）中调研的45名女消费者，按照其满意程度进行分层抽样，从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察，再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研，设这4人中选择“满意”的人数为X，求X的分布列及数学期望.
参考公式：① $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ；
② $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
临界值表：
$P (K^{2} \geq k_{0})$
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
$k_{0}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考数据： $\sqrt{485} \approx 22$ .

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6. 农民专业合作社是在农村家庭承包经营的基础上，同类农产品的生产经营者或同类农业生产经营服务的提供者､利用者､自愿联合､民主管理的互助性经济组织，国家给予农民专业合作社在生产､经营､销售等方面全方位的优惠政策.某地大型农民专业合作社不断探索优化生产､经营､销售等方面的科学方案，引入人工智能管理系统，合作社的市场营销研究人员调研该合作社的10个主体项目，统计分析人工智能管理的实际经济收益 $x$ （单位：万元），与市场预测的经济收益 $y$ （单位：万元）的相关数据如下表：（注：10个主体项目号分别记为 $i, i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ ）
项目号 $i$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
实际收益 $x_{i}$
5.38
7.99
6.37
6.71
7.53
5.53
4.18
4.04
6.02
4.23
预测收益 $y_{i}$
5.43
8.07
6.57
6.14
7.95
5.56
4.27
4.15
6.04
4.49
$|x_{i} - y_{i}|$
0.05
0.08
0.2
0.57
0.42
0.03
0.09
0.11
0.02
0.26
并计算得 $\sum_{i = 1}^{10} x_{i}^{2} = 353.6, \sum_{i = 1}^{10} y_{i}^{2} = 361.7, \sum_{i = 1}^{10} x_{i} y_{i} = 357.3, {\bar{x}}^{2} \approx 33.62, {\bar{y}}^{2} \approx 34.42, \bar{x} \bar{y} \approx 34.02$

(1)、求该合作预测收益 $y$ 与实际收益 $x$ 的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有较强的线性相关关系；

(2)、规定：数组 $(x_{i}, y_{i})$ 满足 $|x_{i} - y_{i}| < 0.1$ 为“ $I$ 类营销误差”；满足 $0.1 \leq |x_{i} - y_{i}| < 0.3$ 为“ $II$ 类营销误差”；满足 $|x_{i} - y_{t}| \geq 0.3$ 为“ $III$ 类营销误差”.为进一步研究，该合作社的市场营销研究人员从“ $I$ 类营销误差”，“ $II$ 类营销误差”中随机抽取3组数据与“ $III$ 类营销误差”数据进行对比，记抽到“ $I$ 类营销误差”的数据的组数为随机变量 $X$ .求 $X$ 的分布列与数学期望.
附：相关系数 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sqrt{(\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}) \times (\sum_{i = 1}^{n} y_{i}^{2} - n {\bar{y}}^{2})}}, \sqrt{304.5} \approx 17.4.$ .

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2025高考一轮复习（人教A版）第五十一讲成对数据的相关关系

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

$P (K^{2} \geq k_{0})$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$k_{0}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

项目号 $i$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
实际收益 $x_{i}$	5.38	7.99	6.37	6.71	7.53	5.53	4.18	4.04	6.02	4.23
预测收益 $y_{i}$	5.43	8.07	6.57	6.14	7.95	5.56	4.27	4.15	6.04	4.49
$\|x_{i} - y_{i}\|$	0.05	0.08	0.2	0.57	0.42	0.03	0.09	0.11	0.02	0.26

时间x	1	2	3	4	5
销售量y（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5

	满意	不满意	总计
男	45	10	55
女	25	20	45
总计	70	30	100

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二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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