2025高考一轮复习（人教A版）第四十五讲排列与组合-在线组卷题库

1. 在正方体中，下列说法正确的是（）

A、正方体的8个顶点可以确定28条不同的线段 B、以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有12个 C、以正方体的顶点为顶点的三棱锥有64个 D、以正方体的顶点为顶点的四棱锥有48个

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2. 现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（）

A、不同安排方案的种数为 $5^{4}$ B、若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 $C_{5}^{2} A_{4}^{4}$ C、若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 $(C_{5}^{3} C_{2}^{1} + C_{5}^{2} C_{3}^{2}) A_{3}^{3}$ D、若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为 $C_{4}^{1} C_{4}^{2} A_{3}^{3} + C_{4}^{2} A_{3}^{3}$

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3. 将杨辉三角中的每一个数 $C_{n}^{r}$ 都换成 $\frac{1}{(n + 1) C_{n}^{r}}$ ，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果 $n \geq 2$ （ $n \in N^{*}$ ），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（       ）
第0行                                                             $\frac{1}{1}$
第1行                                                      $\frac{1}{2}$               $\frac{1}{2}$
第2行                                                $\frac{1}{3}$               $\frac{1}{6}$                      $\frac{1}{3}$
第3行                                         $\frac{1}{4}$               $\frac{1}{12}$                      $\frac{1}{12}$                      $\frac{1}{4}$
……                                                            ……
第n行                                  $\frac{1}{(n + 1) C_{n}^{0}}$         $\frac{1}{(n + 1) C_{n}^{1}}$              ……                     $\frac{1}{(n + 1) C_{n}^{n}}$

A、当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值 B、第8行第2个数是 $\frac{1}{72}$ C、 $\frac{1}{(n + 1) C_{n}^{r}} = \frac{1}{(n + 1) C_{n}^{n - r}}$ （ $r \in N$ ， $0 \leq r \leq n$ ） D、 $\frac{1}{(n + 1) C_{n}^{r - 1}} + \frac{1}{(n + 1) C_{n}^{r}} = \frac{1}{n C_{n}^{r - 1}}$ （ $r \in N$ ， $1 \leq r \leq n$ ）

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4. 从 $A, B, C$ 等 $7$ 人中选出 $5$ 人排成一排.

(1)、 $A, B, C$ 三人不全在内，有多少种排法？

(2)、 $A, B, C$ 都在内，且 $A, B$ 必须相邻， $C$ 与 $A, B$ 都不相邻，都多少种排法？

(3)、 $A$ 不允许站排头和排尾， $B$ 不允许站在中间（第三位），有多少种排法？（列式并用数字作答）

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5. 请回答下列问题：

(1)、现有 $6$ 份不同的礼物，平均分给甲乙丙 $3$ 人，有多少种分法？

(2)、由 $0$ ， $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ 这 $6$ 个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？

(3)、某旅行社有导游 $8$ 人，其中 $3$ 人只会英语， $4$ 人只会日语， $1$ 人既会英语，也会日语，现从中选 $6$ 人，其中 $3$ 人进行英语导游，另外 $3$ 人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？

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6.

(1)、我们学过组合恒等式 $C_{n + 1}^{m} = C_{n}^{m} + C_{n}^{m - 1}$ ，实际上可以理解为 $C_{n + 1}^{m} = C_{n}^{m} C_{1}^{0} + C_{n}^{m - 1} C_{1}^{1}$ ，请你利用这个观点快速求解： $C_{10}^{0} C_{5}^{5} + C_{10}^{1} C_{5}^{4} + C_{10}^{2} C_{5}^{3} + C_{10}^{3} C_{5}^{2} + C_{10}^{4} C_{5}^{1} + C_{10}^{5} C_{5}^{0}$ .（计算结果用组合数表示）

(2)、（i）求证： $\frac{1}{n} C_{n}^{k} = \frac{1}{k} C_{n - 1}^{k - 1}$ ；
（ii）求值： $\sum_{n = 0}^{1012} \frac{(- 1)^{n}}{2025 - n} C_{2025 - n}^{n}$ .

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2025高考一轮复习（人教A版）第四十五讲排列与组合

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

2025高考一轮复习（人教A版）第四十五讲 排列与组合

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

2025高考一轮复习（人教A版）第四十五讲排列与组合