2025高考一轮复习（人教A版）第四十四讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

试卷更新日期：2024-12-25 类型：一轮复习

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一、选择题

二、多项选择题

  • 1. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）
    A、所有可能的方法有34种 B、若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C、若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D、若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种

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  • 2. 下列说法正确的是（    ）
    A、空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作1个四面体，则一共可以作210个不同的四面体 B、甲､乙､丙3个人值周，从周一到周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出48种不同的值周表 C、从0,1,2,…,9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有26544个 D、4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有144种

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  • 3. 某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（       ）
    A、若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序 B、若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序 C、若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序 D、从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法

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  • 4. 下列说法中正确的有（     ）
    A、以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58； B、5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数有35种； C、壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成15种币值； D、将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有20种分配方案.

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三、填空题

  • 5. 我们称nn∈N*元有序实数组x1,x2,⋯,xn为n维向量，x1+x2+⋯+xn为该向量的范数.已知n维向量a⃗=x1,x2,⋯,xn ， 其中xi∈−1,0,1i=1,2,⋯n ， 记范数为奇数的a⃗的个数为An ， 则A3=；A2n=（用含n的式子表示，n∈N∗）.

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四、解答题

  • 6. 每年的6月5日是世界环境日，某校计划在6月5日开展社区垃圾分类宣传活动，学校现从12名志愿者中选调6名志愿者去某社区作宣传，其中这12名志愿者有2名教师、4名高一学生、4名高二学生和2名高三学生.求：
    (1)、若选调的志愿者中恰有1名教师，且不含高三学生，则不同选调方法有多少种？
    (2)、若选调的志愿者中必有教师，则不同选调方法有多少种？
    (3)、若选调的志愿者必含教师和各年级学生，且高一与高二学生选调人数相等，则不同选调方法有多少种？

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  • 7. 从6名男生和5名女生中选出4人去参加某活动的志愿者.
    (1)、若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？
    (2)、先选出4人，再将这4人分配到两个不同的活动场地（每个场地均要有人去，1人只能去一个场地），则有多少种安排方法？
    (3)、若男､女生各需要2人，4人选出后安排与2名组织者合影留念（站一排），2名女生要求相邻，则有多少种不同的合影方法？

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