2025高考一轮复习（人教A版）第四十三讲导数的运算

试卷更新日期：2024-12-25 类型：一轮复习

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2. 给出定义：若函数 $f (x)$ 在 $D$ 上可导，即 $f^{'} (x)$ 存在，且导函数 $f^{'} (x)$ 在 $D$ 上也可导，则称 $f (x)$ 在 $D$ 上存在二阶导函数，记 $f^{″} (x) = {(f^{'} (x))}^{^{'}}$ 若 $f^{″} (x) < 0$ 在 $D$ 上恒成立，则函数 $f (x)$ 在 $D$ 上为凸函数．以下四个函数在 $(0, \frac{3 π}{4})$ 上是凸函数的是（）

A、 $f (x) = - x^{3} + 2 x - 1$ B、 $f (x) = l n x - 2 x$ C、 $f (x) = s i n x + c o s x$ D、 $f (x) = x e^{x}$

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3. 已知函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{^{'}} (x)$ ，且满足 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} f^{'} (1) - 2$ ，则（）

A、 $f^{'} (1) = \frac{1}{3}$ B、 $f (1) = 2$ C、 $f (x)$ 不存在极值 D、与 $f (x)$ 的图象相切的直线的斜率不可能为-4

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4. 若 $f^{'} (x)$ 为函数 $f (x)$ 的导函数，对任意的 $x, y \in R$ ，恒有 $2 f (x) f (y) - f (x + y) = f (x - y)$ ，且 $f (0) \neq 0$ ，则（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (\frac{x}{2}) + f (0) \geq 0$ C、 $f^{'} (x)$ 为偶函数 D、若 $f (1) = \frac{1}{2}$ ，则 $\sum_{n = 1}^{2025} f (n) = - 1$

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