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2025高考一轮复习（人教A版）第四十三讲 导数的运算
试卷更新日期：2024-12-25
类型：一轮复习
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一、选择题
1. 曲线
y
=
sin
x
在原点处的切线斜率为（ ）
A、
−
1
B、
0
C、
cos
1
D、
1
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二、多项选择题
2. 给出定义：若函数
f
(
x
)
在
D
上可导，即
f
'
(
x
)
存在，且导函数
f
'
(
x
)
在
D
上也可导，则称
f
(
x
)
在
D
上存在二阶导函数，记
f
″
(
x
)
=
(
f
'
(
x
)
)
'
若
f
″
(
x
)
<
0
在
D
上恒成立，则函数
f
(
x
)
在
D
上为凸函数．以下四个函数在
(
0
,
3
π
4
)
上是凸函数的是（ ）
A、
f
(
x
)
=
−
x
3
+
2
x
−
1
B、
f
(
x
)
=
l
n
x
−
2
x
C、
f
(
x
)
=
s
i
n
x
+
c
o
s
x
D、
f
(
x
)
=
x
e
x
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3. 已知函数
f
(
x
)
的导函数为
f
'
(
x
)
， 且满足
f
(
x
)
=
1
3
x
3
−
x
2
f
'
(
1
)
−
2
， 则（ ）
A、
f
'
(
1
)
=
1
3
B、
f
(
1
)
=
2
C、
f
(
x
)
不存在极值
D、
与
f
(
x
)
的图象相切的直线的斜率不可能为-4
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三、填空题
4. 函数
y
=
x
2
+
x
在
x
=
1
处的导数是
.
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四、解答题
5. 设函数
f
(
x
)
=
1
3
x
3
−
f
'
(
−
1
)
4
x
2
+
2
x
−
f
(
1
)
，
(1)、求
f
'
(
−
1
)
、
f
(
1
)
的值；
(2)、求
f
(
x
)
在
[
0
,
2
]
上的最值．
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6. 已知
f
x
=
a
x
e
x
−
x
−
ln
x
−
1
a
∈
R
．
(1)、若
a
=
1
e
， 求
f
x
在
0
,
t
t
>
0
上的最小值
h
t
；
(2)、若
f
x
有2个零点
x
1
,
x
2
x
1
<
x
2
，
①求
a
的取值范围；
②求证：
e
x
1
+
x
2
<
1
a
2
x
1
x
2
．
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