2025高考一轮复习（人教A版）第三十一讲直线的方程

试卷更新日期：2024-12-23 类型：一轮复习

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1. 已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上，则点P到直线l的距离的最大值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 已知直线 $l$ 过定点 $A (1, 2, 3)$ ，向量 $\vec{n} = (1, 0, 1)$ 为其一个方向向量，则点 $P (4, 3, 2)$ 到直线 $l$ 的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、 $5 \sqrt{2}$

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3. 经过点 $(3, 1)$ ，斜率为 $\frac{1}{2}$ 的直线方程为（）

A、 $x - 2 y - 1 = 0$ B、 $x + 2 y - 5 = 0$ C、 $2 x - y - 5 = 0$ D、 $2 x + y - 7 = 0$

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4. 已知 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 是圆 $C : {(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$ 上的两个不同的点，若 $|M N| = 2 \sqrt{2}$ ，则 $|x_{1} - y_{1}| + |x_{2} - y_{2}|$ 的取值范围为（）

A、 $[12, 20]$ B、 $[10, 14]$ C、 $[8, 16]$ D、 $[4 \sqrt{2}, 8 \sqrt{2}]$

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5. 已知直线 $l_{1} : y = 2 x - 1$ 过点 $A (- 2, b)$ ，若直线 $l_{2}$ 过点 $B (6, 3)$ 及点 $A$ 关于坐标原点的对称点，则直线 $l_{2}$ 的方程为（）

A、 $x + 2 y - 12 = 0$ B、 $x + 2 y + 12 = 0$ C、 $x - 2 y = 0$ D、 $2 x - y = 0$

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6. 设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 $| P A | = | P B |$ ，若直线PA的方程为 $x - y + 1 = 0$ ，则直线PB的方程为（）

A、 $2 x + y - 7 = 0$ B、 $2 x - y - 4 = 0$ C、 $x + y - 5 = 0$ D、 $x + y - 1 = 0$

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7. 圆 $O_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$ 和圆 $O_{2} : x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y = 0$ 的交点为 $A, B$ ，则有（）

A、公共弦 $A B$ 所在直线方程为 $x + y = 0$ B、线段 $A B$ 中垂线方程为 $x + y - 1 = 0$ C、公共弦 $A B$ 的长为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $P$ 为圆 $O_{1}$ 上一动点，则 $P$ 到直线 $A B$ 距离的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

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8. 下列四个选项中，说法正确的有（）

A、坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B、直线 $a x + 2 y + 6 = 0$ 与直线 $x + (a - 1) y + a^{2} - 1 = 0$ 互相平行，则 $a = - 1$ C、过 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 两点的直线方程为 $(y - y_{1}) (x_{2} - x_{1}) = (y_{2} - y_{1}) (x - x_{1})$ D、经过点 $(1, 1)$ 且在 $x$ 轴和 $y$ 轴上截距都相等的直线方程为 $x + y - 2 = 0$

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9. 已知直线 $l : (m + 2) x - y + m - 2 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $m = - 3$ ，则直线 $l$ 的倾斜角为 $135^{\circ}$ B、若直线 $l$ 的在两坐标轴的截距相等，则 $m = - 3$ C、直线 $l$ 与直线 $x + y = 0$ 垂直，则 $m = - 1$ D、若直线 $l$ 不过第二象限，则 $m \in (- 2,2]$

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10. 有一光线从点 $A (- 3, 5)$ 射到直线 $l : 3 x - 4 y + 4 = 0$ 以后，再反射到点 $B (2, 15)$ ，则入射光线所在直线的方程为.

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11. 已知两点 $A (0, 4)$ ， $B (2, - 2)$ ，直线 $l_{1}$ 为线段AB的垂直平分线，则直线 $l_{1}$ 的方程为；直线 $l_{1}$ 与坐标轴所围成的三角形的面积为

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