2025高考一轮复习（人教A版）第十九讲 复数

试卷更新日期：2024-12-22 类型：一轮复习

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一、选择题

  • 1. 若z−1i+1=2 ， 则z=（       ）
    A、3 B、2 C、5 D、3

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  • 2. 已知z在复平面内对应的点为1,−1 ， z的共轭复数为z¯ ， 则（     ）
    A、z⋅z¯=1 B、z−z¯=2i C、z+z¯=−2i D、z¯=zi

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  • 3. 已知z1=a+1−2i为纯虚数，则z2=a+i在复平面内对应的点位于（       ）
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 4. 已知z=5i2+i ， 则z+z¯=（       ）
    A、2i B、4i C、1 D、2

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  • 5. 已知复数i−2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则|pi+q|= （    ）
    A、25 B、5 C、41 D、41

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  • 6. 已知z=1+i1−i ， 则z+z3+z5=（    ）
    A、i B、−i C、1+i D、1−i

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  • 7. 设复数z=sin(θ+π4)+2i是纯虚数，则θ的值可以为（      ）
    A、π4 B、5π4 C、2023π4 D、2025π4

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二、多项选择题

三、填空题

  • 8. 若(3+i)99=x+yi ， 则x+2y=.

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  • 9. 已知集合M⊆{x∣x=in+i−n,n∈N+}（其中i 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为.

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  • 10. 如果复数z=x+yi(x∈R,y∈R) ， z1=−2 ， z2=−12 ， z3=i在复平面内对应的点分别为Z ， Z1 ， Z2 ， Z3 ， 复数z满足|z−z1|=2|z−z2| ， 且Z1Z→=λZ1Z2→+μZ1Z3→(λ∈R,μ∈R) ， 则3λ+2μ的最大值为 ．

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四、解答题

  • 11. 已知关于x得二次方程：x2+(2+i)x+4ab+(2a−b)i=0(a,b∈R).
    (1)、当方程有实数根时，求点(a,b)的轨迹方程；
    (2)、求方程实数根的取值范围.

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  • 12. 已知复数z=a+bi（a ， b∈R），存在实数t ， 使z¯=2+4it−3ati成立.
    (1)、求证：2a+b为定值；
    (2)、若|z−2|≤a ， 求a的取值范围．

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  • 13. 已知复数z1=−2+bi,z2=a+i.
    (1)、若z1=z2 ， 求a和b的值；
    (2)、a=−2 ， b=4 ， 求z1z2.

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  • 14. 已知复数z=m+2+m−2im∈R ， z¯为z的共轭复数，且z+z¯=6 ．
    (1)、求m的值；
    (2)、若z−3i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．

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