广东省韶关市新丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-13 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 4的算术平方根是（）

A、2 B、－2 C、±2 D、4

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2. 在下列式子中，正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 2} = - \sqrt[3]{2}$ B、 $\sqrt{- 4} = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{4} = \pm 2$

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3. 下列实数中的无理数是（）

A、 $0.22$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $π$ D、 $\sqrt[3]{27}$

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4. 以下命题为真命题的是（）

A、同位角相等 B、相等的角是对顶角 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、两直线平行，同旁内角相等

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5. 下列图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 属于对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2024, 2023)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是（）

A、（1，﹣2） B、（3，0） C、（﹣1，3） D、（0，﹣4）

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8. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　）

A、点A处 B、点B处 C、点C处 D、点D处

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9. 如图， $△ A B C$ 沿着直线 $B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ，则① $B E = C F$ ；② $A B ∥ D E$ ；③ $A G = D G$ ；④ $∠ A C B = ∠ D F E$ ，其中结论正确的是（）

A、①② B、①②④ C、②④ D、①③④

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10. 将一副三角板如图摆放，斜边 $D F ∥ A B$ ， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $O$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数等于（）

A、 $135 °$ B、 $120 °$ C、 $115 °$ D、 $105 °$

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二、填空题：本大题共计6小题，每小题4分，共计24分．

11. 如果座位表上“5列2行”记作 $(5, 2)$ ，那么 $(4, 3)$ 表示．

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12. 比较大小： $\sqrt{31}$ 6．（填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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13. 在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标是 $(3, 4)$ ，则点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为．

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14. $\sqrt{7}$ 的整数部分为．

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15. 若 $\sqrt{x - 1} + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，则 $x y =$ ．

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16. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿着 $E F$ 折叠后，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，若 $∠ 2 = 50 °$ ，则图中 $∠ 1$ =度．

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三、解答题（一）：本大题共计3小题，第17题5分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，共计25分．

17. 计算： $\sqrt{49} + \sqrt{{(- 6)}^{2}} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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18. 求出下列各式中x的值：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ ；

(2)、 $2 x^{3} = 54$ ．

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19. 如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求∠DOF的度数．

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20. 按要求补全证明过程：
如图，已知 $∠ B = ∠ C G F$ ， $∠ B G C = ∠ F$ ，求证： $∠ B + ∠ F = 180 °$ ．
证明：∵ $∠ B = ∠ C G F$ （已知），
∴ $A B ∥ C D$ （　　　　　　　　　　　），
$∵ ∠ B G C =$ 　　　　（已知），
$∴ C D ∥ E F$ （　　　　　　　　　　　），
∴ $A B ∥ E F$ （　　　　　　　　　　　），
$∴ ∠ B +$ 　　　 $= 180 °$ （　　　　　　　　　　　）．

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四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分．

21. 正数x的两个平方根分别为3和 $2 a + 7$ ．

(1)、求a的值；

(2)、求 $36 - x$ 的立方根．

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22.

(1)、在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来： $A (- 2, 3)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (4, 0)$ ， $D (- 2, 0)$ ．

(2)、图形中，线段　　　　上的点都在 $x$ 轴上，它们的坐标特点是　　　　　；

(3)、 $A$ ， $D$ 两点的　　　坐标相等，线段 $A D$ 平行于　　　　轴；

(4)、线段 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系是　　　　　．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, 1)$ ， $B (- 4, 4)$ ， $C (- 1, - 1)$ ．将 $△ A B C$ 向右平移 $5$ 个单位长度，再向下平移 $4$ 个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别为点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点．

(1)、请在所给坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、若 $A B$ 边上一点 $P$ 经过上述平移后的对应点为 $P^{'} (x, y)$ ，用含 $x$ ， $y$ 的式子表示点 $P$ 的坐标；（直接写出结果即可）

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题10分，共计20分．

24. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，
(1)折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与       　       表示的点重合；
(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 5表示的点与数       　       表示的点重合；
② $\sqrt{3}$ 表示的点与数       　   表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是       　     、点B表示的数是       　       .
(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．

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25. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B =60 °$ ， $∠ C = ∠ D = 45 °$ ）

(1)、将三角尺如图1所示叠放在一起．
① $∠ A O D$ 与 $∠ B O C$ 大小关系是，依据是．
② $∠ B O D$ 与 $∠ A O C$ 的数量关系是．

(2)、小亮固定其中一块三角尺 $△ C O D$ 不动，绕点 $O$ 顺时针转动另一块三角尺，从图2的 $O A$ 与 $O C$ 重合开始，到图3的 $O A$ 与 $O C$ 在一条直线上时结束，探索 $△ A O B$ 的一边与 $△ C O D$ 的一边平行的情况．
①求当 $A B ∥ C D$ 时，如图4所示， $∠ A O C$ 的大小；
②直接写出 $∠ A O C$ 的其余所有可能值．

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广东省韶关市新丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共计6小题，每小题4分 ，共计24分．

三、解答题（一）：本大题共计3小题，第17题5分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，共计25分．

四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分．

五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题10分，共计20分．

二、填空题：本大题共计6小题，每小题4分，共计24分．