浙江省金华市东阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-24 类型：期末考试

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一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）

1. 已知算式 $6 □ (- 6)$ 的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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2. 2023年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，全省旅游接待游客总量创历史同期新高，金华市共接待游客约5331000人次，将数据5331000用科学记数法表示为（）

A、 $53 \times 10^{5}$ B、 $5331 \times 10^{3}$ C、 $5.331 \times 10^{6}$ D、 $0.5331 \times 10^{7}$

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3. 下列判断正确的是（）

A、 $5 x^{2} y z$ 与 $y z x^{2}$ 不是同类项 B、 $\frac{2 a^{2} b}{3}$ 的系数是2 C、单项式 $- a^{3} b c$ 的次数是5 D、 $3 m^{2} - n + 5 m n^{5}$ 是二次三项式

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4. 已知一个角的余角是这个角的3倍，则这个角的度数是（）

A、 $22.5 °$ B、 $60 °$ C、 $30 °$ D、 $67.5 °$

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5. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和 $\sqrt{3}$ ，点A到点B的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数是（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $2 \sqrt{3} - 1$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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6. 若代数式 $- x^{2} + 3 x$ 的值为 $- 2$ ，则 $2 x^{2} - 6 x + 7$ 的值为（）

A、3 B、5 C、9 D、11

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7. 若 $a$ 、 $b$ 为有理数， $a < 0$ ， $b > 0$ ，且 $| a | > | b |$ ，那么 $a$ ， $b$ ， $- a$ ， $- b$ 的大小关系是（）

A、 $- b < a < b < - a$ B、 $b < - b < a < - a$ C、 $a < - b < b < - a$ D、 $a < b < - b < - a$

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8. 小明以每小时 $4$ 千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时 $3$ 千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多 $10$ 分钟，如果设上学路上所花的时间为 $x$ 小时，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $4 (x - \frac{1}{6}) = 3 x$ B、 $4 (x + \frac{1}{6}) = 3 x$ C、 $4 x = 3 (x + \frac{1}{6})$ D、 $4 x = 3 (x - 10)$

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9. 如图， $B C = 3 A B$ ，点D为线段 $A C$ 的中点，点E为线段 $A D$ 的三等分点，已知 $B C = a$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{9} a$ B、 $\frac{2}{9} a$ C、 $\frac{1}{27} a$ D、 $\frac{2}{27} a$

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10. 已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（）

A、只需知道图①中 $E P$ 的长 B、只需知道图①中 $E H$ 的长 C、只需知道图①中 $F G$ 的长 D、只需知道图①中 $G H$ 的长

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二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）

11. 比－3小4的数是.

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12. 比较大小： $46.25 °$ $46 ° 2 5^{'}$ （用 $>$ ， $<$ 或 $=$ 连结）．

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13. 用代数式表示“x的3倍与2的差”为

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14. 若a是最大的负整数，b的算术平方根是 $\sqrt{3}$ ， m与n互为倒数，则 $\sqrt{- a + b} - 2024 m n$ 的值为

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15. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 $∠ α = ∠ β$ 的图形有．（填序号）

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16. 在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数 $- 2$ 对应的点与数4对应的点重合．则
（1）数轴上数8对应的点与数对应的点重合；
（2）若数轴上两点A，B（点A在B的左侧），折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，则点A表示的数为．

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三、细心答一答（本题共66分）

17. 计算：

(1)、 $3 \frac{1}{2} - (- \frac{1}{3}) + 2 \frac{2}{3} + (- \frac{1}{2})$ ；

(2)、 ${(- 3)}^{2} - (- 66) \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \times \frac{5}{11})$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $6 + 2 (x - 4) = x$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{0.7} = \frac{x}{0.3} - \frac{1}{7}$ ．

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19. 如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)线段　　的长度是点O到PC的距离；
(3)PC＜OC的理由是　　 .

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20. 求值：

(1)、 $- (a^{2} - 6 a b + 9) + 2 (a^{2} + 4 a b + 4.5)$ ，其中 $a = - \frac{2}{3}, b = 6$ ．

(2)、已知 $a^{2} + b c = 14$ ， $b^{2} - 2 b c = - 6$ ，求 $3 a^{2} + 4 b^{2} - 5 b c$ 的值．

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21. 某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：

第一档天然气用量	第二档天然气用量	第三档天然气用量
年用天然气量在 $360 m^{3}$ 及以下的部分，价格为每立方米 $2.53$ 元．	年用天然气量在 $360 m^{3}$ 以上不超过 $600 m^{3}$ 时，超过 $360 m^{3}$ 部分价格为每立方米 $2.78$ 元．	年用天然气量在 $600 m^{3}$ 以上时，超过 $600 m^{3}$ 部分价格为每立方米 $3.54$ 元．

依此方案请回答：

(1)、若小禾家今年使用天然气

500 m^{3}

，则需缴纳天然气费为多少元？

(2)、若某户今年缴纳天然气费2286元，求该用户今年使用天然气多少立方米．

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22. 如图①，已知线段 $A B = m ， C D = n$ ，线段 $C D$ 在射线 $A B$ 上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且 $|m - 14| + {(7 - n)}^{2} = 0$ ．

(1)、若 $B C = 4$ ，求 $A D$ 的长．

(2)、当 $C D$ 在线段 $A B$ 的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段 $A D ， B C$ 的中点，求 $M N$ 的长．

(3)、当 $C D$ 运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段 $A B$ 延长线上任意一点，请判断 $P A + P B$ 是否为定值，并说明理由．

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23. 在综合实践课上，小聪用m张尺寸如图①所示的长方形白纸条（单位：厘米），按图②所示的方法粘合得到长方形 $A B C D$ ，粘合部分的长度为6厘米；小明用n张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，粘合部分的长度为4厘米．

(1)、当 $m = 5$ 时，求 $A B$ 的长．

(2)、请用n的代数式表示 $A_{1} B_{1}$ 的长．

(3)、现有图①所示长方形白纸条20张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由．（注：图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张）

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24. 如图①，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，图中的3个角： $∠ A O B ， ∠ A O C ， ∠ B O C$ ，若其中有一个角的度数是另一个角的两倍，则称射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的“好线”；如图②，一副三角板的边 $O D ， O F$ 在直线 $M N$ 上，边 $O E ， O G$ 重合在射线 $O P$ 上，现将三角板 $D O E$ 绕着点O以每秒 $5 °$ 的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板 $F O G$ 绕着点O以每秒 $2 °$ 的速度按逆时针方向旋转，当边 $O D$ 与射线 $O F$ 重合时，两块三角板都停止转动，设旋转时间为t秒．

(1)、在旋转过程中，当 $O G ⊥ D E$ 时，射线 $O G$ 是 $∠ D O E$ 的好线吗？请说明理由．

(2)、当 $t = 5$ 秒时，求 $∠ D O F$ 的度数．

(3)、当三角板 $D O E$ 直角边所在的射线是 $∠ F O G$ 的“好线”时，求 $t$ 的值．

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