【基础版】北师大版数学八年级上册 第七章 平行线的证明 章节测试卷

试卷更新日期：2024-12-16 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共24分）

  • 1. 在证明过程中，作为逻辑推理依据最全的是（ ）
    A、基本事实、定理 B、定义、基本事实、定理 C、基本事实、定理、题设(已知条件) D、定义、基本事实、定理、题设(已知条件)

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  • 2. 对于下列两个命题：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.②三角形一条边上的中点到另两边的距离相等.说法正确的（ ）
    A、①为真命题，②为假命题 B、①为假命题，②为真命题 C、①②均为真命题 D、①②均为假命题

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  • 3. 在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则此三角形是（ ）
    A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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  • 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（     ）

    A、65° B、62° C、53° D、54°

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  • 5. 如图，一副三角板按图放置，则∠1的度数为（　　）

    A、30° B、60° C、80° D、75°

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  • 6. 以下说法中，错误的是（     ）

    ①等腰三角形的一边长4cm ， 一边长9cm ， 则它的周长为17cm或22cm；

    ②三角形的一个外角，等于两个内角的和；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

    ④角平分线上的点到角两边的线段相等．

    A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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  • 7. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（　　）

    A、28° B、32° C、58° D、60°

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  • 8. 如图，在△PAB中，PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=AK,BN=BK ， 若∠MKN=44° ， 则∠P=（       ）°

    A、66 B、92 C、96 D、98

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二、填空题（每题3分，共15分）

  • 9. 某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，AB ， CD都与地面l平行，AM与CB平行．已知∠BCD=58° ， ∠MAC=72° ， 则∠BAC= ．

       

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  • 10. 如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90° ． 若∠A=35° ， 则∠BCD的度数是 ．

       

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  • 11. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是 ．

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  • 12. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220° ， 则∠5的度数是 ．

       

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  • 13. 命题“如果a+b=0 ， 那么a,b互为相反数”，这是一个命题（填“真”或“假”）．

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三、解答题（共7题，共61分）

  • 14. 如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．

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  • 15. 如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35° ， 求：

    （1）∠EBC的度数；

    （2）∠A的度数．

    对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

    解：（1）∵CD⊥AB（已知），

    ∴∠CDB=________，

    ∴∠EBC=∠CDB+∠BCD（________）

    ∴∠EBC=________+35°=________（等量代换）．

    （2）∵________=∠A+∠ACB ，

    ∴∠A=________−∠ACB（等式的性质），

    ∴∠ACB=90°（已知），

    ∴∠A=∠EBC−90°=________（等量代换）．

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  • 16. 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90° ， AB=AC,AD=AE ， 点C、D、E三点在同一直线上，连接BD ．

    (1)、求证：△BAD≌△CAE；
    (2)、请判断BD、CE有何关系，并证明．

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  • 17. 如图，AB∥CD ， AB＝CD ， 点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D ．

    (1)、求证：AE＝DF ．
    (2)、若BC＝16，EF＝6，求BE的长．

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  • 18. 如图，∠E=52° ， ∠BAC=52° ， ∠D=110° ， 求∠ABD的度数.

    请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

    解：∵∠E=52° ， ∠BAC=52°(已知)，

    ∴∠E=(等量代换)，
    ∴∥.（）

    ∴  +∠D=180° （），

    ∵∠D=110°(已知)，

    ∴∠ABD=70°(等式的性质).

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  • 19. 如图，已知AE⊥BC ， FG⊥BC ， ∠1=∠2.

    (1)、求证：AB//CD.
    (2)、若∠3=40° ， ∠D−∠CBD=40° ， 直接写出∠D的度数.

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  • 20. [问题情境]

    在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如题24图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C，D．

    [探索发现]

    (1)、当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．
    (2)、”快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系．

    ①当∠A=40°时，∠CBD=度；

    ②当∠A=x°时，∠CBD=度(用含x的代数式表示)．

    (3)、[操作探究]

    ”智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由．

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