二次函数的图象与系数的关系中考复习专题训练

试卷更新日期：2024-12-12 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $(- 3, 0)$ ，其对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，结合图象分析下列结论：① $a b c > 0$ ， ② $3 a + c < 0$ ， ③当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大，④ $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} < 0$ ， ⑤若m，n（ $m < n$ ）为方程 $a (x + 3) (x - 2) + 3 = 0$ 的两个根，则 $m < - 3$ 且 $n > 2$ ．其中正确的结论有（）

A、①③ B、①②④ C、②④⑤ D、①④⑤

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2. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = - 1$ ，与 $x$ 轴交于 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ 两点， $0 < x_{1} < 1$ ，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $x_{1} + x_{2} = - 2$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④ $a m^{2} + b m \geq a - b$ （ $m$ 为任意实数），正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 二次函数 $y = m x^{2} + m x (m < 0)$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

4. 如图所示是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，该函数图象的对称轴是直线 $x = 1$ ，图象与 $y$ 轴交点的纵坐标是2，则下列结论：① $2 a + b = 0$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有一个根在 $- 2$ 和 $- 1$ 之间；③方程 $a x^{2} + b x + c - \frac{3}{2} = 0$ 一定有两个不相等的实数根；④ $b - a < 2$ ．其中，正确结论的个数有

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5. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0$ ）图象的对称轴是直线 $x = 1$ ，其图象一部分如图所示，对于下列说法：
① $a b c < 0$ ；② $2 c > 3 b$ ；③方程 $a x^{2} + (b - \frac{1}{2}) x + c = 0$ 有两个不相等的实数根；④ $a \geq a m^{2} + b (m - 1)$ （ $m$ 为任意实数）．其中正确的是．（填写序号）

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6. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，部分图象如图所示，下列判断中：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $9 a - 3 b + c = 0$ ；④若点 $(- 0.5, y_{1}), (- 2, y_{2})$ 均在抛物线上，则 $y_{1} > y_{2}$ ；⑤ $5 a - 2 b + c < 0$ ．其中正确的序号是（填写正确的序号）．

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 是常数， $a \neq 0)$ 图象的对称轴是直线 $x = 1$ ，其图象一部分如图所示，对于下列说法：① $a b c < 0$ ；② $2 c > 3 b$ ；③方程 $a x^{2} + (b - \frac{1}{2}) x + c = 0$ 有两个不相等的实数根；④ $a \geq a m^{2} + b (m - 1)$ （ $m$ 为任意实数）.其中正确的是.（填写序号）

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