【提升版】北师大版数学八年级上册7.4平行的性质同步练习

试卷更新日期：2024-12-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，把一个长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $D 、 C$ 分别落在 $D^{'} 、 C^{'}$ 的位置，若 $∠ E F B = 65 °$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 等于（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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2. 如下图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D ∥ A B$ 交 $B D$ 于点 $D$ ，已知 $∠ A C B = 34 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $28 °$ C、 $26 °$ D、 $34 °$

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3. 如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 $A B$ 与 $C D$ 平行，入射光线 $a$ 与出射光线 $b$ 平行.若入射光线 $a$ 与镜面 $A B$ 的夹角 $∠ 1 = 4 5^{∘}$ ，则 $∠ 4$ 的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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4. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边 $B C$ 上 $(A D / / B C)$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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5. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，
若∠CBD＝35°，则∠AFB的度数为（　　）

A、70° B、75° C、80° D、85°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ B$ 和 $∠ C$ 的平分线相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $E F / / B C$ 交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $△ A E F$ 的周长为 $10$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $16$ B、 $17$ C、 $18$ D、 $15$

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二、填空题

7. 如图， $A E ∥ C D$ ，若 $∠ 1 ＝ 37 °$ ， $∠ D A C ＝ 89 °$ ， $∠ D B C ＝ 46 °$ ，则∠AEC的度数为．

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E D ∥ B C$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线分别交 $E D$ 于点 $G$ 、 $F$ ，若 $F G = 4$ ， $E D = 8$ ， $F G = 4$ ， $E D = 8$ ，求 $E B + D C$ ＝．

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $O$ ，过 $O$ 点作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，过点 $O$ 作 $O D ⊥ A C$ 于 $D$ ，下列四个结论：① $E F = B E + C F$ ；② $∠ B O C = 90 ° - \frac{1}{2} ∠ A$ ；③点 $O$ 到 $Δ A B C$ 各边的距离相等；④设 $O D = m$ ， $A E + A F = n$ ，则 $S_{Δ A E F} = \frac{1}{2} m n$ ．其中正确的结论有（填写序号）．

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10. 如图，直线 $a ∥$ $b$ ， $R t △ A B C$ 的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若 $∠ 1 = 18 °$ ， $∠ 2 = 32 °$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为．

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三、解答题

11. 已知 $△ A C B$ 与 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ， $△ A C B$ 的顶点A在 $△ E C D$ 的斜边 $D E$ 上．

(1)、如图1，若 $E D ∥ C B$ ， $A C = 1$ ，求 $E D$ 的长；

(2)、如图2，求证 $A E^{2} + A D^{2} = 2 A C^{2}$ ．

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12. 已知 $D E / / B C$ ， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的角平分线， $∠ B = 80 °$ ， $∠ A C B = 50 °$ ，试求 $∠ E D C$ 与 $∠ B D C$ 的度数．

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13. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ 3 = ∠ 4$ ．

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ D A B$ 的平分线交 $B C$ 的延长线于点E， $B G ⊥ A E$ ，垂是为点F，交 $C D$ 于点G．

(1)、求证： $B G$ 平分 $∠ A B E$ ．

(2)、若 $∠ D C B = 100 °$ ， $∠ D A B = 60 °$ ，求 $∠ B G C$ 的度数．

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15. 已知：直线 $A B ∥ C D$ ，经过直线 $A B$ 上的定点 $P$ 的直线 $E F$ 交 $C D$ 于点 $O$ ，点 $M$ ， $N$ 为直线 $C D$ 上的两点，且点 $M$ 在点 $O$ 右侧，点 $N$ 的左侧时，连接 $P M$ ， $P N$ ，满足 $∠ M P N = ∠ M N P$ ．

(1)、如图，若 $∠ M P O = 25 °$ ， $∠ M N P = 50 °$ ，直接写出 $∠ C O P$ 的度数为：．

(2)、如图，射线 $P Q$ 为 $∠ M P E$ 的角平分线，用等式表示 $∠ N P Q$ 与 $∠ P O M$ 之间的数量关系，并证明．

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16. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ A C B = 36 °$ ， $D$ 为边 $B C$ 延长线上一点， $B M$ 平分 $∠ A B C$ ， $E$ 为射线 $B M$ 上一点.

(1)、如图，连接 $C E$ ， ①若 $C E / / A B$ ，求 $∠ B E C$ 的度数；
②若 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，求 $∠ B E C$ 的度数.

(2)、若直线 $C E$ 垂直于 $△ A B C$ 的一边，求 $∠ B E C$ 的度数.

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二、填空题

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